七年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國七年級學生身高的現狀C．了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度D．檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．一張紙的厚度約為0.00000637m，則0.00000637用科學記數法可以表示為（）A． B． C． D．4．已知是二元一次方程2x+my＝1的一個解，則m的值為（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．55．如圖．直線，將一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直線，上，如果．那么度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．已知，，則的值為（）A．5 B．7 C．11 D．137．如圖，下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．8．將分式中的，的值同時擴大到原來的2倍，則分式的值（）A．擴大到原來的倍 B．縮小到原來的C．保持不變 D．無法確定9．若，則（）A．5 B．-5 C． D．10．已知關于x，y的方程組，下列結論中正確的有（）①當這個方程組的解x，y的值互為相反數時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論a取什么實數，的值始終不變；④若用x表示y，則；A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．要使分式有意義，x的取值應滿足的條件是．13．已知，，則的值為．14．若∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，且∠A=30°，則∠B的度數是．15．已知，則（1）若，則．（2）．（用含有a，c的代數式表示）16．現有若干張卡片，分別寫有1，，4，，16，，……，小明從中取出三張卡片，要滿足三張卡片上的數字乘積為，其中三數之和的最大值記為A，最小值記為B，則的值等于．三、解答題（本大題共8個小題，第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12分，共72分）17．（1）計算：；（2）化簡：．18．如圖，與互補，，求證：．對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整．證明：∵與互補（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（等式的性質），即____________．∴（______），∴（______）．19．解方程（組）：（1）；（2）．20．如圖，現有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為米的正方形．（1）求綠化的面積S（用含a，b的代數式表示，并化簡）；（2）若，，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？21．某教育主管部門為了解“雙減”政策實施前城區學生作業負擔情況，對某學區學生進行隨機抽樣調查（每位同學必須且只能選擇一種），其中在學生對作業負擔感受的調查項分四種情況進行統計：A．非常重B．比較重C．適中D．比較輕．并根據調查結果繪制出部分條形統計圖（如圖1）和部分扇形統計圖（如圖2）．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調查共選取________名學生；（2）求出扇形統計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數，并將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有學生1600人，估計有多少名學生作業負擔非常重？（4）請針對目前城區學生作業負擔情況，向教育主管部門落實“雙減”政策實施提出幾條合理化建議（不少于兩條）．22．某危險品工廠采用甲型、乙型兩種機器人代替人力搬運產品．甲型機器人比乙型機器人每小時多搬運，甲型機器人搬運所用時間與乙型機器人搬運所用時間相等．問乙型機器人每小時搬運多少產品？根據以上信息，解答下列問題．（1）小華同學設乙型機器人每小時搬運產品，則甲型機器人每小時搬運_____產品，根據“甲型機器人搬運所用時間與乙型機器人搬運所用時間相等”，可列方程為_______．（2）小惠同學設甲型機器人搬運所用時間為小時，則甲型機器人每小時搬______產品，根據“甲型機器人比乙型機器人每小時多搬運”，可列方程為________．（3）請你按照（1）中小華同學的解題思路，寫出完整的解答過程．23．用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式，例如：計算圖1的面積．把圖1看作一個大正方形．它的面積是；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為，由此得到．（1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你能發現什么結論？該結論用等式表示為．（2）利用（1）中的結論解決以下問題：已知，，求的值；（3）如圖3，正方形邊長為a，正方形邊長為b，點D，G，C在同一直線上，連接、，若，，求圖3中陰影部分的面積．24．已知直線，點A是直線上一個定點，點B在直線上運動．點H為平面上一點，且滿足．設．（1）如圖1，當時，．（2）過點H作直線l平分，直線l交直線于點C．①如圖2，當時，求的度數；②當時，直接寫出α的值．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】x≠﹣213．【答案】214．【答案】60°或120°15．【答案】；16．【答案】17．【答案】解：（1）；（2）．18．【答案】見解析19．【答案】（1）解：由①變形，得③，

把③代入②，得，

解得：，

把代入③，

解得；

∴方程組的解為：．（2）解：去分母，得，

去括號，得

移項、合并同類項，得

解得，

經檢驗，是增根，

∴原分式方程無解．

20．【答案】（1）解：長方形地塊的面積為：，中間預留部分的面積為：，，因此綠化的面積S為平方米.（2）解：當，，綠化成本為100元/平方米時，

（平方米），（元），∴完成綠化共需要3900元．21．【答案】（1）100（2）解：，作業負擔適中的學生人數為5人，

扇形統計圖中“”所對扇形的圓心角的度數為．

；

（3）解：（人，答：估計有1120名學生名學生作業負擔非常重；（4）解：將作業進行分層布置，針對大部分學生減輕作業量；減少書面作業，以實踐作業為主．22．【答案】（1），（2），（3）解：設乙型機器人每小時搬運產品，則甲型機器人每小時搬運產品，根據題意得：；解得：，經檢驗得：是原方程的解，且符合題意，答：乙型機器人每小時搬運產品．23．【答案】（1）（2）解：∵，，，∴，

∴．（3）解：∵，，

∴，

∴（負根舍去），

∵陰