七年級下學期期末數學試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的)1．如圖，我們將食品夾的兩邊抽象為兩條直線與，它們相交于點O，若，則（）A． B． C． D．2．“窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船．”這是杜甫眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有左右，用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．3．下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．5．下列圖形中，由，能得到的是（）A． B．C． D．6．如圖，點E，點F在直線上，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．7．下列命題正確的是()A．兩個三角形有兩邊及一角對應相等，則這兩個三角形全等．B．如果，那么．C．任意擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定是50次．D．“經過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”是隨機事件．8．如圖，在中，，，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．149．南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(n為非負整數)展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”…則中，第三項系數為()A．45 B．50 C．55 D．6010．在一定溫度下，某固態物質在溶劑中達到飽和狀態時所溶解的溶質的質量叫做這種物質在這種溶劑中的溶解度．物質的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質在水中的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示，相關信息請見下表，則下列說法正確的是()信息窗1．溶質質量溶劑質量溶液質量．2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質，當溶質不能繼續溶解時，所得到的溶液叫做這種溶質的飽和溶液，還能繼續溶解的溶液，叫做這種溶質的不飽和溶液．A．當溫度為時，甲物質和乙物質的溶解度都小于B．當溫度從升高至的過程中，甲種物質的溶解度隨著溫度的升高而增大C．當時，向水中添加乙，則乙溶液一定能達到飽和狀態D．甲、乙兩種物質的溶解度始終都不一樣二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：．12．中國古代數學有著輝煌的成就，《周髀算經》《算學啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我國古代數學的重要文獻．某中學擬從這4部數學名著中選擇1部作為校本課程“數學文化”的學習內容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是．13．用一根吸管吸吮紙杯中的豆漿，圖②是其截面圖，已知，表示吸管，若，則度．14．“黑洞”是恒星演化的最后階段．根據有關理論，當一顆恒星衰老時，其中心的燃料(氫)已經被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體．如果這一星體的質量超過太陽質量的三倍，那么就會引發另一次大坍縮．當這種收縮使得它的半徑達到施瓦氏(Schwarzschild)半徑后，其引力就會變得相當強大，以至于光也不能逃脫出來，從而成為一個看不見的星體----黑洞．施瓦氏半徑(單位：米)的計算公式是．，其中牛?米千克，為萬有引力常數；M表示星球的質量(單位：千克)；米/秒，為光在真空中的速度．已知某恒星質量M為千克，則該恒星的施瓦氏半徑為米．15．如圖，的兩條高與交于點O，，．F是射線上一點，且，動點P從點O出發，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發，沿射線以每秒3個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當與全等時，則秒．三、解答題（本題共7小題，其中第16題8分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分）16．計算：（1）；（2）．17．先化簡，再求值：，其中，．18．如圖，，（1）求證：；（2）若平分，，求的度數．19．如圖是計算機“掃雷”游戲的畫面，在個小方格的雷區中，隨機地埋藏著10顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷．小明先點一個小方格，顯示數字2，它表示圍著數字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數字2的黑框區域記為A）．（1）小明如果踩在圖中個小方格的任意一個小方格，則踩中地雷的概率是．（2）若小明在區域A內圍著數字2的8個方塊中任點一個，踩中地雷的概率是．（3）為了盡可能不踩中地雷，小明點完第一步之后，小明的第二步應踩在A區域內的小方格上還是應踩在A區域外的小方格上？并說明理由．20．2024深圳市梧桐山第九屆毛棉杜鵑花會正式拉開帷幕，小明決定登梧桐山賞花．如圖1，他以一定的速度沿路線“梧桐山北門—萬花屏—好漢坡—大梧桐—深外高中站”步行游覽，在每個景點他都逗留一段時間，當他到達深外高中站時，共用去．小明步行的路程與游覽時間之間的部分圖象如圖2所示．根據圖回答下列問題：（1）圖2中反映了兩個變量之間的關系，其中自變量為，因變量為；（2）他從萬花屏到好漢坡時行走的平均速度是千米/時；（3）小明在景點好漢坡處逗留的時間是小時；（4）圖2中點A表示．21．【背景材料】對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，常被用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，比如圖1．同時，對稱在解決生活中的實際問題時，也往往有很大的作用．【問題提出】某小區要在街道旁修建一個奶站，向居民區A，B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使A，B到它的距離之和最短？該問題給牛奶公司造成了困擾，現向居民們征求意見．【問題解決】小明同學將小區和街道抽象出的平面圖形，并用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．如圖2，作A關于直線m的對稱點，連接與直線m交于點C，點C就是所求的位置．

（1）請你在下列閱讀、應用的過程中，完成解答并填空：

證明：如圖3，在直線m上另取任一點D，連結，，，

∵直線m是點A，的對稱軸，點C，D在m上，

∴，，

∴．

在中，

∵，

∴．

∴，即最小．

（2）如圖4，在等邊中，E是上的點，是的平分線，P是上的點，若，則的最小值為．（3）【拓展應用】

“龍舟水”來勢洶洶，深圳“雨雨雨”模式開啟，深圳某學校的志愿者們在查閱地圖后，畫出了平面示意圖5．其中，點A表示龍潭公園，點B表示寶能廣場，點C表示萬科里，點D表示萬科廣場，點E表示龍城廣場地鐵站．如圖6，志愿者計劃在B寶能廣場和D萬科廣場之間擺放一批共享雨傘，使得共享雨傘的位置到B寶能廣場、C萬科里、D萬科廣場和E龍城廣場地鐵站的距離的和最小．若點A與點C關于對稱，請你用尺子在上畫出“共享雨傘”的具體擺放位置(用點G表示)．

22．【背景材料】在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個三角形紙片為操作對象，進行相關問題的研究．已知，，，老師將和按如圖1所示的位置擺放(點E、A、B在同一條直線上)，發現．接下來讓同學們以小組為單位開展進一步的探究．

（1）【初步探究】志遠小組在老師基礎上進行探究，他們保持不動，將按如圖2位置擺放，發現仍然成立，請你幫他們完成證明；（2）【深入探究】勤學小組剪了兩個大小不同的等腰和等腰，，，將兩個等腰三角形按如圖3位置擺放，請問當和的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論仍成立？請說明理由；（3）【拓展應用】創新小組保持老師提供的不動，另剪一個等腰直角△ABC按如圖4位置擺放，，，若與關于沿著過點D的某條直線對稱，與交于點F，當點在的斜邊上時，連接，請證明為等腰三角形．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】10414．【答案】15．【答案】或16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.17．【答案】解：當，時，原式．18．【答案】（1）證明：∵，∴，

又∵，

∴，

∴；（2）解：∵，，∴，

又∵是的平分線，

∴，

又∵，

∴．19．【答案】（1）（2）???????（3）解：小明點完第一步之后，小明的第二步踩在A區域內的小方格上踩中地雷的概率，小明點完第一步之后，小明的第二步踩在A區域外的小方格上踩中地雷的概率，

∵，

故為了盡可能不踩中地雷，小明點完第一步之后，小明的第二步應踩在A區域外的小方格上．20．【答案】（1）小明的游覽時間；小明步行的路程（2）4（3）0.35（4）小明游覽時間為時，步行的路程為21．【答案】解：（1），，；（2）5；（3）到的距離和最小的點在線段上，∵點A與點C關于對稱，∴到的距離和最小的點是線段和的交點，∴到這四個點的距離和最小的點是線段和的交點，故連接交于點G，點G即為所求作的點，???????（1）；；（2）5（3）解：到的距離和最小的點在線段上，

∵點A與點C關于對稱，

∴到的距離和最小的點是線段和的交點，

∴到這四個點的距離和最小的點是線段和的交點，

故連接交于點G，點G即為所求作的點，

???????22．【答案】解：（1）證明：∵，∴，∴．在和中，∴，∴；（2）當時，仍成立．理由：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，（3）如圖，在等腰直角三角形和中，，，，∵與關于沿著過點D的某條直線