七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列圖案中，可以通過(guò)其中一個(gè)基礎(chǔ)圖形平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第四象限的是()A． B． C． D．4．下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查案例中，最適宜采用全面調(diào)查普查方式的是()A．調(diào)查惠州市中學(xué)生的視力狀況 B．檢測(cè)神舟十六號(hào)飛船的零部件C．調(diào)查某河域的水污染情況 D．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命6．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說(shuō)法不正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是對(duì)頂角 D．和是鄰補(bǔ)角7．已知，下列四個(gè)不等式中，正確的是（）A． B．C． D．8．用代入法解方程組時(shí)，把②代入①后得到的方程是（）A． B．C． D．9．2023年2月26日，橫琴馬拉松在廣東珠海橫琴金融島中央公園開跑．小強(qiáng)跑在小海前面，在離終點(diǎn)時(shí)，他以的速度向終點(diǎn)沖刺，而此時(shí)小海在他身后，請(qǐng)問小海需以多快的速度同時(shí)沖刺，才能在小強(qiáng)之前到達(dá)終點(diǎn)？設(shè)此時(shí)小海沖刺的速度為，可列的不等式為（）A． B．C． D．10．如圖是小海為學(xué)校即將舉辦的“首屆數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展示大賽”制作宣傳海報(bào)時(shí)設(shè)計(jì)的藝術(shù)數(shù)字“1”，若，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．已知，當(dāng)時(shí)，．12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是與，則13．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，若，，垂足為，則度．14．在五子棋比賽中，黑白雙方輪流落子，串先在橫、豎、斜任一方向上成連續(xù)五枚同色棋子的一方為勝如圖，現(xiàn)黑方有一個(gè)方向形成了同色“四連珠”，已鎖定勝局，黑方下一步終結(jié)棋局的落子位置的坐標(biāo)是．

15．下表中結(jié)出的每一對(duì)，的值都是二元一次方程的解，則不等式組的解集為．

三、解答題：本題共6小題，共57分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組并寫出所有整數(shù)解．17．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的三角形DEF；（2）連接AD、BE，直接寫出線段AD與線段BE的關(guān)系：______．18．已知：如圖，、分別平分和，求證：

證明：、分別平分和已知

_▲_，

_▲__▲_

_▲_，

_▲_

_▲_．

_▲_19．如圖，已知，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．

(ⅰ)發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？

(ⅱ)探究問題：如圖，點(diǎn)、、分別表示數(shù)、、，．

的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，．

的最小值是．

請(qǐng)你根據(jù)上述自學(xué)材料，探究解決下列問題：

解決問題：（1）的最小值是；（2）利用上述思想方法解不等式：；（3）當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式的最小值是．

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在直線上我們可以用面積法求點(diǎn)的坐標(biāo)．

問題探究：（1）請(qǐng)閱讀并填空：

一方面，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，我們可以由，的坐標(biāo)，直接得出三角形的面積為平方單位；

另一方面，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，三角形的面積，三角形的面積平方單位．

三角形的面積三角形的面積三角形的面積，

可得關(guān)于的一元一次方程為，

解這個(gè)方程，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）問題遷移：

如圖，請(qǐng)你仿照中的方法，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（3）問題拓展：

若點(diǎn)在直線上，且三角形的面積等于平方單位，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】213．【答案】5514．【答案】或15．【答案】16．【答案】（1）解：原式

（2）解：

解不等式，得

解不等式，得

不等式組的解集是

不等式組的所有整數(shù)解是，．17．【答案】（1）解：根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，確定平移方式，找出點(diǎn)A和B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，順次連接D、E、F，則△DEF為所求作的圖形，如圖所示：（2）平行且相等18．【答案】證明：、分別平分和已知，

，

角平分線的定義，

已知，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．19．【答案】（1）證明：，

，

，

又，

，

；（2）解：解：，

，

，

，

，，

，

，

．

．20．【答案】（1）5（2）解：如圖所示，滿足，表示到和距離之和大于的范圍，

當(dāng)點(diǎn)在和之間時(shí)，距離之和為，不滿足題意；

當(dāng)點(diǎn)在的左邊或的右邊時(shí)，距離之和大于，

則范圍為或；（3）解：當(dāng)為或時(shí)，代數(shù)式為或，

數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)的距離為，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)的距離也為，

因此當(dāng)為或時(shí)，原式的最小值是．21．【答案】（1）；；；（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，

則的面積為平方單位，

的面積為平方單位，

的面積為平方單位，

的面積的面積的面積，

，

解得，

點(diǎn)縱坐標(biāo)為；（3）解：的面積為，

三角形的面積等于平方單位，

，

，

①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的直線上時(shí)，如圖所