2025年九年級(jí)階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1．答卷前：請(qǐng)將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在指定位置。2．請(qǐng)保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。3．請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠(chéng)信應(yīng)考，樂觀自信，相信你一定會(huì)取得滿意的成績(jī)！一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．是下面哪個(gè)數(shù)的相反數(shù)（）A． B． C．4 D．2．《多收了三五斗》是我國(guó)著名作家葉圣陶創(chuàng)作的短篇小說，文中的“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的器具．如圖1是一個(gè)口大底小無蓋方形的“斗”，將它按圖2方式擺放后的俯視圖為（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板（，）按如圖所示的方式放置，頂點(diǎn)，分別落在直線，上，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．45° D．40．5．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．調(diào)查2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適宜采用全面調(diào)查方式B．5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績(jī)分別為95，83，76，83．100，則這5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為83C．某游戲的中獎(jiǎng)率為1%，則買100張獎(jiǎng)券，一定有1張中獎(jiǎng)D．若甲、乙兩班在某次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為40，80，則乙班成績(jī)更穩(wěn)定7．我國(guó)古代經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一問題：“今有黃金7枚，白銀9枚，稱之重適等，交易其一，金輕十二兩，同金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金7枚（每枚黃金質(zhì)量相同），乙袋中裝有白銀9枚（每枚白銀質(zhì)量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了12兩（袋子質(zhì)量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意得（）A． B．C． D．8．如圖，線段是半圓的直徑．分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，作直線，交半圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，若，則的長(zhǎng)是（）A． B．4 C．6 D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 B．二次函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．若代數(shù)式有意義，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)的值______．12．小強(qiáng)了解了祖沖之、李白、笛卡兒這3位著名人物的生平簡(jiǎn)介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删停瑴?zhǔn)備在綜合實(shí)踐課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享，選到在數(shù)學(xué)方面有很高成就的人物的概率是______．13．已知，是方程的兩根，則的值為______．14．計(jì)算：______．15．如圖，正方形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，將四邊形沿直線翻折，使得點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若．（1）正方形的邊長(zhǎng)是______．（2）的長(zhǎng)＝______．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）17．（6分）如圖，在中，，，分別為，的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．18．（6分）如圖，某商場(chǎng)開業(yè)當(dāng)天，在商場(chǎng)門前的廣場(chǎng)上舉行無人機(jī)表演，某一時(shí)刻，甲在商場(chǎng)的樓頂處觀測(cè)到其中一架無人機(jī)的仰角為37°，同一時(shí)刻，乙在處觀測(cè)到無人機(jī)的仰角為30°，已知乙的位置到商場(chǎng)的距離，商場(chǎng)的高度，，，點(diǎn)，，，，都在同一平面上，求此時(shí)無人機(jī)的高度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）19．（8分）某學(xué)校八年級(jí)和九年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各有600名同學(xué)，為了科普衛(wèi)生防疫知識(shí)，學(xué)校組織了一次在線知識(shí)競(jìng)賽，小宇分別從八年級(jí)、九年級(jí)兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了40名同學(xué)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：b．八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)冢@一組的數(shù)據(jù)如下：80808183838484858687888989c．八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)八年級(jí)80.8九年級(jí)80.686根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（2）的值為______；（3）不在同一年級(jí)的，兩位同學(xué)的成績(jī)均在被抽中的樣本中，同學(xué)看到上述的信息后，說自己的成績(jī)能在本年級(jí)排在前40%，同學(xué)看到同學(xué)的成績(jī)后說：“很遺憾，你的成績(jī)?cè)谖覀兡昙?jí)進(jìn)不了前50%”．請(qǐng)判斷同學(xué)所在的年級(jí)，并說明理由；（4）若成績(jī)?cè)?5分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為______．20．（8分）如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，（點(diǎn)位于第三象限），且一次函數(shù)與軸、軸分別交于點(diǎn)，．（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）將雙曲線沿直線進(jìn)行翻折，翻折后的圖形與軸和軸分別相交于，兩點(diǎn)，若，求的值．21．（8分）如圖，是直徑，點(diǎn)為劣弧中點(diǎn)，弦、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)度：22．（10分）小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近，，，，五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如下：售價(jià)（元/盆）日銷售量（盆）20503030185422462638數(shù)據(jù)整理（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在表中：售價(jià)（元/盆）日銷售量（盆）（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價(jià)問的關(guān)系；拓廣應(yīng)用（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？23．（11分）（1）證明推斷如圖1，在中，，，是邊上的高，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．①求證：；②推斷：的值為______；（2）類比探究如圖2，在中，，，是邊上的高，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．探究的值（用含的式子表示），并寫出探究過程；（3）拓展運(yùn)用在（2）的條件下，連接．當(dāng)，平分時(shí)，若，求的長(zhǎng)．24．（12分）拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，是軸上方的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)作軸的平行線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，交拋物線于另一點(diǎn)，求的最大值．2025年九年級(jí)階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678910答案AABBBBDABD二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．3（答案不唯一）12．13．2414．215．12三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解：原式．17．證明：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，是的中位線，，，又，四邊形是平行四邊形，，，．平行四邊形是菱形．18．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可得：四邊形是矩形，．，，，設(shè)，，則，，．，，即，解得，，此時(shí)無人機(jī)的高度為．19．解：（1）（人），補(bǔ)全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下：（2）由題意知八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的第20、21個(gè)數(shù)據(jù)為80、81，所以，故答案為80.5；（3）同學(xué)是八年級(jí)的學(xué)生，理由：由表可知，八年級(jí)的中位數(shù)為80.5，九年級(jí)的中位數(shù)86，若是九年級(jí)學(xué)生，其成績(jī)必定低于中位數(shù)，放到八年級(jí)，成績(jī)會(huì)更靠前．所以同學(xué)是八年級(jí)的學(xué)生．（4）（名），估計(jì)八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為255名，故答案為225名．20．解：（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，，聯(lián)立方程組，解得，，，，；（2）解法一：上任取一點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為所在的函數(shù)解析式即原題中解法二：解：將雙曲線沿直線：（）翻折后如圖所示由對(duì)稱性可知當(dāng)時(shí)令點(diǎn)翻折前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連，，由折疊可知由可知為等腰直角三角形，軸又在上21．（1）證明：連接，如圖1所示，點(diǎn)為劣弧中點(diǎn)，，，，，是直徑，，，，，是直徑，是的切線；（2）解：連接，點(diǎn)為劣弧中點(diǎn)，，，，，，，的長(zhǎng)度為．22．解：（1）根據(jù)銷售單價(jià)從小到大對(duì)應(yīng)排列得下表：售價(jià)（元/盆）1820222630日銷售量（盆）5450463830故答案為：18，20，22，26，30，54，50，46，38，30；（2）觀察表格可知銷售量是售價(jià)的一次函數(shù)；設(shè)銷售量為盆，售價(jià)為元，，把，代入得，解得，，故答案為：設(shè)銷售量為盆，售價(jià)為元，；（3）①設(shè)定價(jià)為元，每天獲得400元的利潤(rùn)，，解得：或，要想每天獲得400元的利潤(rùn)，定價(jià)為25元或35元；②設(shè)小瑩媽媽在銷售該種花卉中每天的利潤(rùn)為元．根據(jù)題意，得，，當(dāng)時(shí)，的值最大，售價(jià)定為30元時(shí)，小瑩媽媽在銷售該種花卉中每天能夠獲得最大利潤(rùn)．23．（1）①證明：如圖1中，，，，是邊上的高，，，，，，，，在和中，，；②解：，，，故答案為1；4分（2）解：如圖2中，，，，，，，可證，，，；（3）解：，，平分，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，由勾股定理得：，中，是的中點(diǎn)，．24．解：（1）對(duì)稱軸為