多邊形的面積

圉【知識導航】G

q由兩個或多個簡單的基本幾何圖形組合成的組合圖形，要計算這樣的組合圖

形面積，先根據圖形的基本關系，再運用分解、組合、平移、害U補、添輔助線等

幾種方法將圖形變成基本圖形分別計算。

通【精典例題1】

例1：下圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（每個小正方形的邊長是1

厘米）

思路導航：圖中ABCD是一個長方形，陰影部分的面積不能直接用公式計算,

但可以用三角形ABD的面積減去三角形AEG的面積求出來。

解：三角形ABD的面積：

4X34-2=6（平方厘米）

三角形AEG的面積：

2X14-2=1（平方厘米）

陰影部分的面積：

6-1=5（平方厘米）

答：陰影部分的面積是5平方厘米。

/【小試身手】

1、下圖中陰影部分的面積是多少平方分米？（每個小正方形的邊長是1分

米）

2、下圖中大正方形的邊長是12厘米，小正方形的邊長是10厘米，求男影

部分的面積是多少平方厘米。

3、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

【精典例題2】

例2：兩個相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰

影部分的面積。

思路導航：陰影部分是一個高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都

不知道，不能直接求出它的面積是我們通過觀察發現，陰影部分與直角梯形0EFC

的面積相等，所以求陰影部分的面積就轉化為求直角梯形OEFC的面積。

解：直角梯形0EFC的上底為：10-3二7（厘米）

面積為：（7+10）X2+2=17（平方厘米）

答：陰影部分的面積是17平方厘米。

Q【小試身手】

1.下圖（單位：厘米）是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面

積。

2、下圖中，正方形的邊長EFBG的邊長是10厘米，求長方形ABCD的面積。

3、如圖，這個長方形的長是9厘米，寬是8厘米，A和B是寬的中點，求

Q?【精典例題3】

例3：如下圖，是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米，中間

有兩條寬2米的道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草部分（羽影

部分）的面積有多大？

思路導航：這兩條路把這塊草坪分成了四塊，求這四塊的面積，很難用公式

直接求出來，如果去掉中間的路，四塊草坪拼起來還是一個長方形，長方形的長

是14米，寬是8米。

解：10-2=8（米）

16-2=14（米）

ci【精典例題4】

例4：如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，AO3EC。已知三角形CDE

的面積是6平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少？

思路導航：如圖，連接AD。因為AC=3EC。而三角形DEC與三角形ADC分別

是以EC、AC為底，高相等的三角形，所以三角形ADC的面積是三角形DEC面積

的3倍，即6X3=18（平方厘米）。又因為三角形ABD與三角形ADC等底等高，

所以二角形ABC的面積是二角形ADC面積的2倍。

解：6X3X2=36（平方厘米）

答：三角形ABC的面積是36平方厘米。

/【小試身手】

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE二EF二FB,AG=2CG,三角形GEF的面積是

6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

2、如圖，三角形ABC的面積是24平方厘米，且BE=2EC,D、F分別是AB、

CD的中點，那么陰影部分的面積是多少？

3、在平行四邊形ABCD的一角有一個三角形AEF。已知ABFAF,AD=3AE,三

角形AEF的面積是5平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積是多少。

A,_1---------------------3

M-----------------------------C

國【綜合練習】

1、等腰直角三角形的斜邊邊長是8厘米，求等腰直角三角形的面積。

2、下面的梯形中，陰影部分的面積是150平方厘米，求梯形的面積。

3、求梯形ABCD的面積。（單位：厘米）

4、下圖中，長方形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF比三

角形EDF的面積大9平方厘米，求ED的長。

5、正方形的邊長是4厘米，求陰影部分的面積。

6、如圖，長方形ABCD的面積是36平方厘米，E、F分別是AB、BC的中點,

G、H為CD、AD邊上任意一點，問：陰影部分的面積是多少？

7、如圖，一個三角形的底邊長是5米，如果底邊延長1米，那么面積就增

加2平方米。間：原來的三角形的面積是多少平方米？

8、梯形ABCD的面積是45平方厘米，高6厘米，三角形AED的面積是5平

方厘米，BO10厘米，求陰影部分的面積。

?￡

9、如圖，ABCD是一個長10厘米，寬6厘米的長方形，三角形ADE的面積

比三角形CEF的面積大10平方厘米，求CF的長。

10、直角梯形的高是30