三角函數(shù)高考試卷及答案一、選擇題1.若函數(shù)f(x)=\sin(2x+\frac{π}{3})是奇函數(shù)，則x=（）A.0B.\frac{π}{6}C.\frac{π}{3}D.\frac{π}{2}答案：B解析：根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。將-x代入函數(shù)f(x)中，得到f(-x)=\sin(-2x+\frac{π}{3})。由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，即\sin(-2x+\frac{π}{3})=-\sin(2x+\frac{π}{3})。根據(jù)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，\sin(-α)=-\sin(α)，所以-2x+\frac{π}{3}=2x+\frac{π}{3}+kπ，其中k為整數(shù)。解得x=\frac{π}{6}。2.已知函數(shù)f(x)=\cos(2x+\frac{π}{4})，若f(x)的最小正周期為T，則T=（）A.πB.2πC.\frac{π}{2}D.\frac{π}{4}答案：A解析：根據(jù)余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)f(x)的周期為T=\frac{2π}{|B|}，其中B為函數(shù)中x的系數(shù)。在本題中，B=2，所以T=\frac{2π}{2}=π。3.若函數(shù)f(x)=\sin(ωx+φ)（ω>0，0≤φ<2π）的圖像關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{6},0)對稱，則ω=（）A.2B.3C.4D.6答案：A解析：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{6},0)對稱，即f(\frac{π}{6})=0。將x=\frac{π}{6}代入函數(shù)f(x)中，得到\sin(ω\frac{π}{6}+φ)=0。由于0≤φ<2π，所以ω\frac{π}{6}+φ=kπ，其中k為整數(shù)。當(dāng)k=1時(shí)，ω\frac{π}{6}+φ=π，解得ω=6-6φ/π。由于ω>0，所以6-6φ/π>0，即φ<π。又因?yàn)?≤φ<2π，所以0≤φ<π。當(dāng)φ=0時(shí)，ω=6，但題目中ω>0，所以ω=2。二、填空題4.已知函數(shù)f(x)=\sin(2x+\frac{π}{4})，若f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(\frac{π}{4},\frac{\sqrt{2}}{2})，則f(\frac{π}{2})=（）答案：\frac{\sqrt{2}}{2}解析：將x=\frac{π}{4}代入函數(shù)f(x)中，得到f(\frac{π}{4})=\sin(2\frac{π}{4}+\frac{π}{4})=\sin(\frac{3π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}。將x=\frac{π}{2}代入函數(shù)f(x)中，得到f(\frac{π}{2})=\sin(2\frac{π}{2}+\frac{π}{4})=\sin(\frac{5π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}。5.已知函數(shù)f(x)=\cos(ωx+φ)（ω>0，0≤φ<2π），若f(x)的圖像關(guān)于直線x=\frac{π}{4}對稱，則φ=（）答案：\frac{π}{4}解析：根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=\frac{π}{4}對稱，即f(\frac{π}{4})=±1。將x=\frac{π}{4}代入函數(shù)f(x)中，得到f(\frac{π}{4})=\cos(ω\frac{π}{4}+φ)。由于0≤φ<2π，所以ω\frac{π}{4}+φ=kπ，其中k為整數(shù)。當(dāng)k=0時(shí)，ω\frac{π}{4}+φ=0，解得φ=-ω\frac{π}{4}。由于0≤φ<2π，所以0≤-ω\frac{π}{4}<2π，即-8π<ω<0。又因?yàn)棣?gt;0，所以ω=2，φ=\frac{π}{4}。三、解答題6.已知函數(shù)f(x)=\sin(ωx+φ)（ω>0，0≤φ<2π），若f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{3},0)對稱，且f(0)=\frac{\sqrt{3}}{2}，求f(x)的解析式。答案：f(x)=\sin(2x-\frac{π}{6})解析：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{3},0)對稱，即f(\frac{π}{3})=0。將x=\frac{π}{3}代入函數(shù)f(x)中，得到\sin(ω\frac{π}{3}+φ)=0。由于0≤φ<2π，所以ω\frac{π}{3}+φ=kπ，其中k為整數(shù)。將x=0代入函數(shù)f(x)中，得到f(0)=\sin(φ)=\frac{\sqrt{3}}{2}。由于0≤φ<2π，所以φ=\frac{π}{3}或φ=\frac{2π}{3}。當(dāng)φ=\frac{π}{3}時(shí)，ω\frac{π}{3}+\frac{π}{3}=kπ，解得ω=3k-1，其中k為整數(shù)。由于ω>0，所以k≥1。當(dāng)k=1時(shí)，ω=2，此時(shí)f(x)=\sin(2x-\frac{π}{6})。當(dāng)φ=\frac{2π}{3}時(shí)，ω\frac{π}{3}+\frac{2π}{3}=kπ，解得ω=3k-2，其中k為整數(shù)。由于ω>0，所以k≥1。當(dāng)k=1時(shí)，ω=1，此時(shí)f(x)=\sin(x-\frac{π}{6})。綜上所述，f(x)=\sin(2x-\frac{π}{6})。7.已知函數(shù)f(x)=\cos(ωx+φ)（ω>0，0≤φ<2π），若f(x)的圖像關(guān)于直線x=\frac{π}{6}對稱，且f(\frac{π}{4})=0，求f(x)的解析式。答案：f(x)=\cos(6x-\frac{π}{6})解析：根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=\frac{π}{6}對稱，即f(\frac{π}{6})=±1。將x=\frac{π}{6}代入函數(shù)f(x)中，得到f(\frac{π}{6})=\cos(ω\frac{π}{6}+φ)。由于0≤φ<2π，所以ω\frac{π}{6}+φ=kπ，其中k為整數(shù)。將x=\frac{π}{4}代入函數(shù)f(x)中，得到f(\frac{π}{4})=\cos(ω\frac{π}{4}+φ)=0。由于0≤φ<2π，所以ω\frac{π}{4}+φ=kπ+\frac{π}{2}，其中k為整數(shù)。將兩個(gè)方程聯(lián)立，得到ω\frac{π}{6}+φ=ω\frac{π}{4}+φ-\frac{π}{3}，解得ω=6。將ω=6代入第一個(gè)方程，得到6\frac{π}{6}+φ=kπ，解得φ=kπ-π，其中k為整數(shù)。由于0≤φ<2π，所以φ=\frac{π}{6}。綜上所述，f(x)=\cos(6x-\frac{π}{6})。8.已知函數(shù)f(x)=\sin(ωx+φ)（ω>0，0≤φ<2π），若f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{4},0)對稱，且f(\frac{π}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}，求f(x)的解析式。答案：f(x)=\sin(4x-\frac{π}{3})解析：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{4},0)對稱，即f(\frac{π}{4})=0。將x=\frac{π}{4}代入函數(shù)f(x)中，得到\sin(ω\frac{π}{4}+φ)=0。由于0≤φ<2π，所以ω\frac{π}{4}+φ=kπ，其中k為整數(shù)。將x=\frac{π}{3}代入函數(shù)f(x)中，得到f(\frac{π}{3})=\sin(ω\frac{π}{3}+φ)=\frac{\sqrt{3}}{2}。由于0≤φ<2π，所以ω\frac{π}{3}+φ=kπ+\frac{π}{3}，其中k為整數(shù)