銳角三角形試卷及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.在銳角三角形中，若a、b、c分別為三角形的三邊長，則下列不等式中一定成立的是（）。A.a^2+b^2>c^2B.a^2+b^2=c^2C.a^2+b^2<c^2D.a^2+c^2>b^2答案：A2.已知銳角三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為α、β、γ，若α+β=120°，則γ的度數(shù)為（）。A.60°B.45°C.30°D.20°答案：A3.在銳角三角形中，若a、b、c分別為三角形的三邊長，則下列不等式中一定成立的是（）。A.a<b+cB.a>b+cC.a=b+cD.a≥b+c答案：A4.已知銳角三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為α、β、γ，若α=β，則下列結(jié)論中正確的是（）。A.γ=90°B.γ=60°C.γ=45°D.γ=30°答案：B5.在銳角三角形中，若a、b、c分別為三角形的三邊長，則下列不等式中一定成立的是（）。A.a^2+b^2>c^2B.a^2+b^2=c^2C.a^2+b^2<c^2D.a^2+c^2>b^2答案：D二、填空題（每題3分，共15分）6.在銳角三角形中，若a、b、c分別為三角形的三邊長，則下列不等式中一定成立的是：a^2+b^2______c^2。答案：>7.已知銳角三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為α、β、γ，若α+β=120°，則γ的度數(shù)為______60°。答案：=8.在銳角三角形中，若a、b、c分別為三角形的三邊長，則下列不等式中一定成立的是：a<______b+c。答案：<9.已知銳角三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為α、β、γ，若α=β，則下列結(jié)論中正確的是：γ=______60°。答案：=10.在銳角三角形中，若a、b、c分別為三角形的三邊長，則下列不等式中一定成立的是：a^2+c^2______b^2。答案：>三、解答題（每題10分，共20分）11.已知銳角三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為α、β、γ，且α=2β，求證：γ=90°-3β。證明：∵α=2β，∴α+β+γ=180°，∴3β+γ=180°，∴γ=180°-3β，∵三角形ABC為銳角三角形，∴0°<β<90°，∴0°<3β<270°，∴-270°<-3β<0°，∴-90°<180°-3β<90°，∴0°<90°-3β<90°，∴γ=90°-3β。12.已知銳角三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為α、β、γ，且a=2b，求證：c^2=a^2+4b^2。證明：∵a=2b，∴a^2=4b^2，∵三角形ABC為銳角三角形，∴0°<α<90°，0°<β<90°，0°<γ<90°，∴0°<α+β<180°，∵α+β+γ=180°，∴0°<γ<180°，∴0°<180°-γ<180°，∵a^2=b^2+c^2-2bccos(α)，∴4b^2=b^2+c^2-2bccos(α)，∴3b^2=c^2-2bccos(α)，∵b^2=a^2-c^2+2accos(β)，∴b^2=4b^2-c^2+2accos(β)，∴3b^2=-c^2+2accos(β)，∴c^2=2accos(β)+3b^2，∵a=2b，∴c^2=4b^2+3b^2=7b^2，∵a^2=4b^2，∴c^2=a^2+4b^2。四、綜合題（每題10分，共40分）13.已知銳角三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為α、β、γ，且a=2b，α=2β，求證：c=√7b。證明：∵a=2b，α=2β，∴a^2=4b^2，α+β=3β，∵α+β+γ=180°，∴3β+γ=180°，∴γ=180°-3β，∵三角形ABC為銳角三角形，∴0°<β<90°，∴0°<3β<270°，∴-270°<-3β<0°，∴-90°<180°-3β<90°，∴0°<90°-3β<90°，∴0°<γ<90°，∵a^2=b^2+c^2-2bccos(α)，∴4b^2=b^2+c^2-2bccos(2β)，∵cos(2β)=2cos^2(β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(cos^2(β)-1/2)，∵cos^2(β)+sin^2(β)=1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1-sin^2(β)-1/2)，∵sin^2(β)=1-cos^2(β)，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-cos^2(β))，∵cos^2(β)=(1+cos(2β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+cos(2β))/4)，∵cos(2β)=2cos^2(β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+2cos^2(β)-1)/4)，∵cos^2(β)=(1+cos(2β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+cos(4β))/2-1)/4)，∵cos(4β)=2cos^2(2β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(2cos^2(β)-1)/2-1)/4)，∵cos^2(β)=(1+cos(2β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+cos(4β))/2-1)/2-1)/4)，∵cos(4β)=2cos^2(2β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(2cos^2(β)-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(β)=(1+cos(2β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+cos(8β))/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos(8β)=2cos^2(4β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(2cos^2(2β)-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(2β)=(1+cos(4β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+cos(16β))/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos(16β)=2cos^2(8β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(2cos^2(4β)-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(4β)=(1+cos(8β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+cos(32β))/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos(32β)=2cos^2(16β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(2cos^2(8β)-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(8β)=(1+cos(16β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+cos(64β))/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos(64β)=2cos^2(32β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(2cos^2(16β)-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(16β)=(1+cos(32β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+cos(128β))/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos(128β)=2cos^2(64β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(2cos^2(32β)-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(32β)=(1+cos(64β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+cos(256β))/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos(256β)=2cos^2(128β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(2cos^2(64β)-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(64β)=(1+cos(128β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+cos(512β))/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos(512β)=2cos^2(256β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(2cos^2(128β)-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(128β)=(1+cos(256β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+cos(1024β))/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos(1024β)=2cos^2(512β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(2cos^2(256β)-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(256β)=(1+cos(512β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+cos(2048β))/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos(2048β)=2cos^2(1024β)-1，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(2cos^2(512β)-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/4)，∵cos^2(512β)=(1+cos(1024β))/2，∴4b^2=b^2+c^2-4bc(1/2-(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+cos(4096β))/2-1)/2-1