第1頁共12頁八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）三角形紙片上有一點P，量得PA=3cm，PB=3cm，則點P一定（）A．是邊AB的中點 B．在邊AB的中線上C．在邊AB的高上 D．在邊AB的垂直平分線上4．（3分）已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結論中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．AB垂直平分OP D．∠OBA=∠OAB6．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，連接EF交AP于點G．給出以下四個結論：①∠B=∠C=45°；②AE=CF；③△EPF是等腰直角三角形；④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）7．（3分）寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：．8．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則△DBC的周長為．9．（3分）已知關于x的方程2x+4=m﹣x的解不小于﹣3，則m的取值范圍是．10．（3分）用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為度．11．（3分）將點P（﹣3，4）先向下平移2個單位長度，在向左平移2個單位長度，得到點Q，則點Q的坐標是．12．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數可能為．三、解答題（共9小題，滿分64分）13．（6分）（1）解不等式：4x+7＜5x﹣2．（2）關于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集如圖所示，求a的值．14．（6分）解不等式組．15．（6分）如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且點C是線段AD的中點，請僅用無刻度直尺完成以下作圖：（1）作BC的中點P；（2）過點C作AD的垂線．16．（6分）某市舉行主題為“行動起來，對抗霧霾”的植樹活動．某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，欲購進甲、乙兩種樹共500棵．已知甲種樹每棵800元，乙種樹每棵1200元．若購買甲種樹的金額不能少于購買乙種樹的金額，則至少應購進甲種樹多少棵？17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，△ABC的周長為14，將△ABC平移到△DEF的位置．（1）指出平移的方向和平移的距離；（2）求四邊形ABFD的周長．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=106°，MP，NQ分別垂直平分AB，AC．（1）當AB=AC時，∠1的度數為．（2）若AB≠AC，請問（1）中的結論還成立嗎？請通過計算說明．19．（8分）如圖，在8×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點A在格點（網格線的交點）上，且點A的坐標為（0，4）．（1）將線段OA沿x軸的正方向平移4個單位長度，畫出平移后的線段CB；（2）?。?）中線段BC的中點D，先畫△ABD，再將△ABD繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△AEG；（3）在x軸上有點F，若將△AFD沿AF折疊剛好與△AFG重合，請直接寫出∠DAF的度數．20．（8分）如圖，根據圖中信息解答下列問題：（1）關于x的不等式ax+b＞0的解集是．（2）關于x的不等式mx+n＜1的解集是．（3）當x為何值時，y1≤y2？（4）當x為何值時，0＜y2＜y1？21．（10分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，點D從點A開始以1cm/s的速度向點C運動，點E從點C開始以2cm/s的速度向點B運動，兩點同時運動，同時停止，運動的時間為ts，過點E作EF∥AC交AB于點F．（1）當t為何值時，△DEC為等邊三角形？（2）當t為何值時，△DEC為直角三角形？（3）求證：DC=EF．（4）連接CF，當CF平分∠ACB時，直接寫出AF與BF之間的數量關系．

八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）（2014?梅州）若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【分析】根據不等式的基本性質，進行判斷即可．【解答】解：A、根據不等式的性質1，可得x﹣3＞y﹣3，故A選項正確；B、根據不等式的性質2，可得＞，故B選項正確；C、根據不等式的性質1，可得x+3＞y+3，故C選項正確；D、根據不等式的性質3，可得﹣3x＜﹣3y，故D選項錯誤；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．2．（3分）（2016?蓬溪縣一模）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故正確；B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．（3分）（2016春?瑞昌市期中）三角形紙片上有一點P，量得PA=3cm，PB=3cm，則點P一定（）A．是邊AB的中點 B．在邊AB的中線上C．在邊AB的高上 D．在邊AB的垂直平分線上【分析】已知條件知道線段相等，利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆定理可知點p一定在邊AB的垂直平分線上．【解答】解：∵PA=3cm，PB=3cm∴點p一定在邊AB的垂直平分線上．（垂直平分線的性質）故選D．【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的逆用；熟練掌握該知識是解答本題的關鍵．4．（3分）（2014?威海）已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據第二象限內點的坐標特點，可得不等式，根據解不等式，可得答案．【解答】解：已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故選：A．【點評】本題考查了在數軸上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在數軸上．5．（3分）（2016春?瑞昌市期中）如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結論中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．AB垂直平分OP D．∠OBA=∠OAB【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A選項正確；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B選項正確；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，故選項D正確；由等腰三角形三線合一的性質，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D選項錯誤；即不一定成立的是選項C，故選C．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出兩三角形全等是解題的關鍵．6．（3分）（2016春?瑞昌市期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，連接EF交AP于點G．給出以下四個結論：①∠B=∠C=45°；②AE=CF；③△EPF是等腰直角三角形；④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據等腰三角形的性質求出∠B=∠C，即可判斷①；根據等腰直角三角形求出AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，求出∠FPC=∠EPA，根據ASA推出△APE≌△CPF，推出AE=CF，PE=PF，S△APE=S△CPF，再逐個判斷即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=（180°﹣90°）=45°，∴①正確；：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，∴②正確；PE=PF，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，∴③正確；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∵BP=CP，∴S△APC=S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是S=S△APE+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC，∴④正確；即正確的有4個．故選D．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，直角三角形的性質，等腰三角形的性質的應用，能求出△APE≌△CPF是解此題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）7．（3分）（2015?衢州）寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：x﹣1＞0．【分析】根據一元一次不等式的求解逆用，把1進行移項就可以得到一個；也可以對原不等式進行其它變形，所以答案不唯一．【解答】解：移項，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案為x﹣1＞0．【點評】本題考查不等式的求解的逆用；寫出的不等式只需符合條件，越簡單越好．8．（3分）（2016春?瑞昌市期中）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則△DBC的周長為14．【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，根據三角形周長公式計算即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴DB=DA，∴△DBC的周長=DB+CD+BC=DA+CD+BC=AC+BC=6+8=14，故答案為：14．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．9．（3分）（2016春?瑞昌市期中）已知關于x的方程2x+4=m﹣x的解不小于﹣3，則m的取值范圍是m≥﹣5．【分析】根據解方程，可得x的值，根據方程的解不小于﹣3，可得不等式，根據解不等式，可得答案．【解答】解：由2x+4=m﹣x，解得x=，由關于x的方程2x+4=m﹣x的解不小于﹣3，得≥﹣3．解得m≥﹣5，故答案為：m≥﹣5．【點評】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解不小于﹣3得出不等式是解題關鍵．10．（3分）（2007?江蘇）用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為22度．【分析】由平移的性質知，AO∥SM，再由平行線的性質可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．【解答】解：由平移的性質知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案為：22．【點評】本題利用了兩直線平行，內錯角相等，及平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．11．（3分）（2016春?瑞昌市期中）將點P（﹣3，4）先向下平移2個單位長度，在向左平移2個單位長度，得到點Q，則點Q的坐標是（﹣5，2）．【分析】根據平移規律：向下平移縱坐標減，向左平移橫坐標減求解．【解答】解：∵點P（﹣3，4）先向下平移2個單位長度，在向左平移2個單位長度得到點Q，∴點Q的橫坐標為﹣3﹣2=﹣5，縱坐標為4﹣2=2，∴點Q的坐標為（﹣5，2）．故答案為：（﹣5，2）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12．（3分）（2015秋?濟南校級期末）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數可能為50°或130°．【分析】等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現題中所說情況，所以舍去不計，另外兩種情況可以根據垂直的性質及外角的性質求出頂角的度數．【解答】解：①當為銳角三角形時，如圖，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為50°；②當為鈍角三角形時，如圖，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°．故答案為50°或130°．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中．三、解答題（共9小題，滿分64分）13．（6分）（2016春?瑞昌市期中）（1）解不等式：4x+7＜5x﹣2．（2）關于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集如圖所示，求a的值．【分析】（1）先移項，再合并同類項，把x的系數化為1即可；（2）先用a表示出不等式的解集，再根據數軸上不等式的解集求出a的值即可，【解答】解：（1）移項得，4x﹣5x＜﹣2﹣7，合并同類項得，﹣x＜﹣9，把x的系數化為1得，x＞9；（2）解不等式x﹣a≥﹣3得，x≥﹣3+a．由數軸上不等式的解集可知，x≥﹣1，故﹣3+a=﹣1，解得a=2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．14．（6分）（2010?寧夏）解不等式組．【分析】本題可根據不等式組分別求出x的取值，然后畫出數軸，數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解．【解答】解：由①得：去括號得，x﹣3x+6≤4，移項、合并同類項得，﹣2x≤﹣2，化系數為1得，x≥1．（12分）由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移項、合并同類項得，﹣x＞﹣4，化系數為1得，x＜4（4分）∴原不等式組的解集為：1≤x＜4．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x同時＜某一個數，那么解集為x＜較小的那個數．15．（6分）（2016春?瑞昌市期中）如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且點C是線段AD的中點，請僅用無刻度直尺完成以下作圖：（1）作BC的中點P；（2）過點C作AD的垂線．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質，得出BC的中點；（2）連接BD，AE，進而得出其交點，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖1所示：點P即為所求；；（2）如圖2所示：CQ即為所求．【點評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握等邊三角形的性質是解題關鍵．16．（6分）（2016春?瑞昌市期中）某市舉行主題為“行動起來，對抗霧霾”的植樹活動．某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，欲購進甲、乙兩種樹共500棵．已知甲種樹每棵800元，乙種樹每棵1200元．若購買甲種樹的金額不能少于購買乙種樹的金額，則至少應購進甲種樹多少棵？【分析】首先設應購買甲樹x棵，則購買乙種樹（500﹣x）棵，由題意得不等關系：購買甲樹的金額≥購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可．【解答】解：設購進甲種樹x棵，則購進乙種樹（500﹣x）棵，根據題意，得：800x≥1200（500﹣x），解得：x≥300，答：至少應購進甲種樹300棵．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，列出不等式求解．17．（6分）（2016春?瑞昌市期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，△ABC的周長為14，將△ABC平移到△DEF的位置．（1）指出平移的方向和平移的距離；（2）求四邊形ABFD的周長．【分析】（1）找到一對對應點，那么從△ABC的對應點到△DEF對應點即為平移的方向，對應點的連線即為平移的距離；（2）根據平移的性質易得AD=CF=4，C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=C△ABC+CF+AD，代入各值即可求出．【解答】解：（1）平移的方向是沿AD（或者是沿BC）方向，平移的距離是4；（2）根據平移的性質：AD=CF=4，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵C△ABC=AB+BC+AC=14，∴C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=C△ABC+CF+AD=14+4+4=22．【點評】本題考查平移的知識，用到的知識點為：圖形平移前后對應線段平行且相等；對應點的連線為兩個圖形平移的距離．18．（8分）（2016春?瑞昌市期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=106°，MP，NQ分別垂直平分AB，AC．（1）當AB=AC時，∠1的度數為32°．（2）若AB≠AC，請問（1）中的結論還成立嗎？請通過計算說明．【分析】（1）根據三角形內角和等于180°求出∠ABP+∠ACQ=74°，再根據線段垂直平分線的性質∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，所以∠PAB+∠QAC=74°，便不難求出∠1的度數為32°；（2）根據三角形內角和等于180°求出∠ABP+∠ACQ=74°，再根據線段垂直平分線的性質∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，所以∠PAB+∠QAC=74°，便不難求出∠1的度數為32°．【解答】解：（1）∵∠BAC=106°，∴∠ABP+∠ACQ=180°﹣105°=74°，∵MP、NQ分別垂直平分AB和AC，∴PB=PA，QC=QA．∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=74°，∴∠1=106°﹣74°=32°；故答案為：32°；（2）成立，理由：∵∠BAC=106°，∴∠ABP+∠ACQ=180°﹣105°=74°，∵MP、NQ分別垂直平分AB和AC，∴PB=PA，QC=QA．∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=74°，∴∠1=106°﹣74°=32°．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．19．（8分）（2016春?瑞昌市期中）如圖，在8×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點A在格點（網格線的交點）上，且點A的坐標為（0，4）．（1）將線段OA沿x軸的正方向平移4個單位長度，畫出平移后的線段CB；（2）?。?）中線段BC的中點D，先畫△ABD，再將△ABD繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△AEG；（3）在x軸上有點F，若將△AFD沿AF折疊剛好與△AFG重合，請直接寫出∠DAF的度數．【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用翻折變換的性質得出△AFD沿AF折疊剛好與△AFG重合時，其∠DAF=∠GAF，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：線段CB即為所求；（2）如圖所示：△AEG即為所求；（3）∵將△AFD沿AF折疊剛好與△AFG重合，∴∠DAF的度數為45°．【點評】此題主要考查了旋轉變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．20．（8分）（2016春?瑞昌市期中）如圖，根據圖中信息解答下列問題：（1）關于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜4．（2）關于x的不等式mx+n＜1的解集是x＜0．（3）當x為何值時，y1≤y2？（4）當x為何值時，0＜y2＜y1？【分析】（1）利用直線y=ax+b與x軸的交點為（4，0），然后利用函數圖象可得到不等式kx+b＞0的解集．（2）利用直線y=mx+n與x軸的交點為（0，1），然后利用函數圖象可得到不等式mx+n＜1的解集．（3）結合兩條直線的交點坐標為（2，18）來求得y1≤y2解集．（4）結合函數圖象直接寫出答案．【解答】解：（1）∵直線y2=ax+b與x軸的交點是（4，0），∴當x＜4時，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；（2）∵直線y1=mx+n與y軸的交點是（0，1），∴當x＜0時，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；（3）由一次函數的圖象知，兩條直線的交點坐標是（2，18），當函數y1的圖象在y2的下面時，有x≤2，所以當x≤2時，y1≤y2；（4）如圖所示，當2＜x＜4時，0＜y2＜y1．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解答該類題目時，需要學生具備一定的讀圖能力