硚口區2021～2022學年度第一學期期中考試八年級數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列哪個數是偶數？A.1B.2C.3D.42.下列哪個數是質數？A.12B.17C.20D.213.下列哪個數是合數？A.11B.13C.14D.154.下列哪個數是平方數？A.16B.18C.20D.225.下列哪個數是立方數？A.27B.30C.33D.366.下列哪個數是偶數？A.37B.38C.39D.407.下列哪個數是質數？A.41B.42C.43D.448.下列哪個數是合數？A.45B.46C.47D.489.下列哪個數是平方數？A.49B.50C.51D.5210.下列哪個數是立方數？A.53B.54C.55D.56二、填空題（每題4分，共40分）11.請填寫一個偶數：__________12.請填寫一個質數：__________13.請填寫一個合數：__________14.請填寫一個平方數：__________15.請填寫一個立方數：__________16.請填寫一個偶數：__________17.請填寫一個質數：__________18.請填寫一個合數：__________19.請填寫一個平方數：__________20.請填寫一個立方數：__________三、解答題（每題10分，共60分）21.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是質數，那么它一定可以分解為兩個質數的乘積。22.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是平方數，那么它一定可以分解為兩個平方數的乘積。23.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是立方數，那么它一定可以分解為兩個立方數的乘積。24.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是偶數，那么它一定可以分解為兩個偶數的乘積。25.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是質數，那么它一定可以分解為兩個質數的乘積。26.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是平方數，那么它一定可以分解為兩個平方數的乘積。27.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是立方數，那么它一定可以分解為兩個立方數的乘積。28.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是偶數，那么它一定可以分解為兩個偶數的乘積。29.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是質數，那么它一定可以分解為兩個質數的乘積。30.請證明：任意一個大于1的自然數，如果它不是平方數，那么它一定可以分解為兩個平方數的乘積。一、選擇題答案：1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.D9.A10.D二、填空題答案：11.212.313.414.415.816.617.718.919.920.27三、解答題答案：21.證明：設n是一個大于1的自然數，且n不是質數。那么n可以分解為兩個自然數a和b的乘積，其中a和b都大于1。如果a或b中至少有一個是質數，那么證明完成。如果a和b都不是質數，那么它們都可以分解為兩個質數的乘積。因此，n可以分解為兩個質數的乘積。22.證明：設n是一個大于1的自然數，且n不是平方數。那么n可以分解為兩個自然數a和b的乘積，其中a和b都大于1。如果a或b中至少有一個是平方數，那么證明完成。如果a和b都不是平方數，那么它們都可以分解為兩個平方數的乘積。因此，n可以分解為兩個平方數的乘積。23.證明：設n是一個大于1的自然數，且n不是立方數。那么n可以分解為兩個自然數a和b的乘積，其中a和b都大于1。如果a或b中至少有一個是立方數，那么證明完成。如果a和b都不是立方數，那么它們都可以分解為兩個立方數的乘積。因此，n可以分解為兩個立方數的乘積。24.證明：設n是一個大于1的自然數，且n不是偶數。那么n可以分解為兩個自然數a和b的乘積，其中a和b都大于1。如果a或b中至少有一個是偶數，那么證明完成。如果a和b都不是偶數，那么它們都可以分解為兩個偶數的乘積。因此，n可以分解為兩個偶數的乘積。25.證明：同21題。26.證明：同22題。27.證明：同23題。28.證明：同24題。29.證明：同21題。30.證明：同22題。1.偶數：能被2整除的整數。2.質數：大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除的數。3.合數：大于1的自然數，除了1和它本身外，還能被其他自然數整除的數。4.平方數：一個數乘以自己得到的數。5.立方數：一個數乘以自己兩次得到的數。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：選擇題