教學教法分析課前自主導學當堂雙基達標易錯易誤辨析課后知能檢測課堂互動探究教師備選資源3．1數系的擴充與復數的概念3.1.1實數系3.1.2復數的概念●三維目標1．知識與技能了解引進復數的必要性；理解并掌握虛數的單位．2．過程與方法理解并掌握虛數單位與實數進行四則運算的規律．3．情感、態度與價值觀理解并掌握復數的有關概念(復數集、代數形式、虛數、純虛數、實部、虛部)．理解并掌握復數相等的有關概念．●重點難點重點：復數的概念，虛數單位i，復數的分類(實數、虛數、純虛數)和復數相等的充要條件．難點：虛數單位i的引進及復數的概念．【問題導思】

為了解決方程x2＝2在有理數范圍內無根的問題，數系從有理數擴充到實數，那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實數系中無根的問題？【提示】設想引入新數i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，那么方程x2＋1＝0就有解x＝i了．1．數系的擴充及對應的集合符號表示2．復數的有關概念實數【問題導思】

由3>2能否推出3＋i>2＋i？兩個實數能比較大小，那么兩個復數能比較大小嗎？【提示】由3>2不能推出3＋i>2＋i，當兩個復數都是實數時，可以比較大小，當兩個復數不全是實數時，不能比較大小．兩個復數相等的充要條件如果a，b，c，d都是實數，那么a＋bi＝c＋di?

．a＋bi＝0?

.a＝c，且b＝da＝0，且b＝0【問題導思】

1．復數z＝a＋bi(a，b∈R)，當b＝0時，z是什么數？【提示】當b＝0時，z＝a為實數．2．復數z＝a＋bi(a，b∈R)，當a＝0且b≠0時，z是什么數？【提示】當a＝0，b≠0時，z＝bi為純虛數．(2)集合表示：(1)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數，則實數x的值是(

)A．－1

B．1

C．±1

D．－1或－2(2)已知復數z＝a＋(a2－1)i是實數，則實數a的值為____．【思路探究】

依據復數的分類標準，列出方程(不等式)組求解．【答案】

B

(2)∵z是實數，∴a2－1＝0，∴a＝±1.【答案】

±11．解答本題的著眼點是復數的分類標準，但需注意對應實、虛部的變量取值范圍．2．復數z＝a＋bi(a，b∈R)當且僅當a＝0，b≠0時，z為純虛數，在求解時，易忽略“b≠0”這一條件．若將本例(1)中的“純虛數”改為“虛數”，結論又如何？【解】

若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是虛數，則x2＋3x＋2≠0，∴x≠－2且x≠－1.(1)下列命題：①若a＋bi＝0，則a＝b＝0；②x＋yi＝2＋2i?x＝y＝2；③若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，則y＝1.其中正確命題的個數為(

)A．0個B．1個C．2個D．3個(2)已知x，y∈R，(x＋2y－1)＋(x－3y＋4)i＝10－5i，求x，y.【思路探究】

根據復數相等的充要條件求解．【自主解答】

(1)命題①，②中未明確a，b，x，y是否為實數，從而a，x不一定為復數的實部，b，y不一定是復數的虛部，故命題①②錯；命題③中，y∈R，從而y2－1，－(y－1)是實數，根據復數相等的條件得利用復數相等進行解題的技巧：(1)利用兩個復數相等進行解題的依據是實部與虛部分別相等．(2)在兩個復數相等的充要條件中，注意前提條件是a，b，c，d∈R.忽略條件后，不能成立．因此在解決復數相等問題時，一定要把復數的實部與虛部分離出來，再利用復數相等的充要條件化復數問題為實數問題來解決．若(x－y)＋(y－1)i＝0，則實數x，y的值分別為_______．【答案】

1，1因忽視虛數不能比較大小而致誤已知復數x2－1＋(y＋1)i大于復數2x＋3＋(y2－1)i，試求實數x，y的取值范圍．【錯因分析】

想當然地認為大的復數所對應的實部和虛部都大，忽視了只有實數才能比較大小的前提．【防范措施】

(1)當兩個復數不全是實數時，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但兩個復數都是實數時，可以比較大小．(2)當兩個復數能比較大小時，可以確定這兩個復數都是實數．1．復數i－2的虛部是(

)A．i

B．－2

C．1

D．2【解析】

i－2＝－2＋i，因此虛部是1.【答案】

C2．若復數(x2－1)＋(x－1)i(x∈R)為純虛數，則實數x的值為(

)A．－1 B．0 C．1 D．－1或1【解析】

由題意知∴x＝－1，故選A.【答案】

A3．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)且z1＝z2，則m＝________，n＝________．【答案】

2

±24．實數m取什么值時，復數(m2－3m＋2)＋(m2－4)i是：(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？【解】

設z＝(m2－3m＋2)＋(m2－4)i.(1)要使z為實數，必須有m2－4＝0，得m＝－2或m＝2，即m＝－2或m＝2時，z為實數．(2)要使z為虛數，必須有m2－4≠0，即m≠－2且m≠2.故m≠－2且m≠2時，z為虛數．已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求實數m的值．【思路探究】

由M∪P＝P可得M?P，分情況利用復數相等列出方程組求解m的值．【自主解答】由M∪P＝P可得M?P，∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.一般根據復數相等的充要條件，可將一個復數等式轉化為由兩個實數等式組成的方程組，從而確定兩個獨立參數，本題就是利用這一重要思想，化復數問題為實數問題，使問題得以解決．1．已知集合M＝{1，2，m2－3m－1