Page4《完備的圖形——圓》單元分析一、教學目標1．結合生活實際，通過視察、畫圖、測量和試驗發覺圓的特征；相識半徑、直徑，理解同一圓中直徑與半徑的關系；會用圓規畫圓。2．結合詳細情境，通過操作、猜想、測量、計算、驗證、探討和歸納等活動，理解圓周率的意義，駕馭圓周率的近似值；理解和駕馭圓的周長與面積的計算公式，并能應用公式解決相關實際問題。3．在探究圓的周長與面積的計算公式的過程中，體會“化曲為直”、“化圓為方”的思想，建立“現實問題——數學問題——聯想已有閱歷——尋求方法——總結歸納——說明應用”的“模型化”思想。4．通過視察、操作、想象、圖案設計等活動，發展空間觀念，積累數學活動閱歷。5．結合詳細情境，體驗數學與日常生活的親密聯系，能用圓的學問說明生活中的簡潔現象，解決一些簡潔的實際問題。6．通過了解圓周率的史料，感受數學的魅力，激發愛國的情感。二、教學內容本單元教學的主要內容是：圓的相識、扇形的相識、圓的周長和圓的面積。本單元支配了3個信息窗。第一個信息窗呈現了古代、近代、現代的交通工具，借助“輪子為什么設計成圓形的呢”和“下面圖形中的涂色部分是什么圖形”這兩個問題，引入對圓和扇形的有關學問的學習。其次個信息窗呈現了天壇的主體建筑——祭天臺和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關數據信息，借助“祭天臺上層圓臺的周長是多少米”和“祈年殿殿頂的直徑是多少米”這兩個問題，引入對圓的周長計算方法的探究及應用。第三個信息窗呈現了北京奧運會圓形中心舞臺的圖片，并用文字出示了舞臺的直徑和中間升降舞臺的直徑，借助“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個問題，引入對圓和環形面積學問的學習。本單元教材編寫的基本結構如下：三、教材解讀及學與教建議（一）單元教材解讀學生在第一學段已經直觀地相識了圓，并學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，在此基礎上本單元進一步學習圓的學問，為以后學習圓柱、圓錐等學問和繪制簡潔扇形統計圖打好基礎。本單元教材編寫特點：1．供應豐富的生活情境，將數學學習與生活實際緊密結合。圓是到定點的距離等于定長的點的集合，這是圓的基本特性。考慮到小學生的認知水平，教材并沒有干脆給出圓的圖形，而是供應了古代、近代和現代的交通工具，為學生學習圓供應了感性相識和直觀閱歷。2．讓學生經驗猜想、試驗、發覺和歸納等數學活動，體會“化曲為直”、“化圓為方”的轉化思想，積累數學活動閱歷。圓是一種曲線圖形，探討曲線圖形的基本方法是“化曲為直”、“化圓為方”。教材力圖通過不同的情境，引導學生體會這一思想。例如，在探究圓的面積計算公式時，教材首先設計了估一估的活動，通過圓的面積與圓內接正方形和圓外切正方形面積的比較，既估計了圓面積的大小范圍，又再一次滲透了正多邊形靠近圓的思想。然后，教材把圓進行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形，而且分割的份數越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導出圓的面積計算公式。3．結合適當的素材體現數學的文化價值，引導學生感悟數學文化的魅力。數學是人類的一種文化，教材留意結合適當的素材體現數學的文化價值，引導學生感悟數學文化的魅力三如：教材在引導學生探究圓的周長計算公式時，編排了數學閱讀“圓周率的歷史”，挖掘仃蘊涵的教化價值，讓學生了解自古以來人類對圓周率的探討歷程，領會與仃有關的方法，從而感受到人類對數學學問探究過程，感受數學的魅力。同時，結合對祖沖之等數學家探討圓周率取得的成就的介紹，激發學生的民族驕傲感。（二）單元學與教建議1．加強動手操作，培育學生自主探究實力。教材里支配了許多活動，讓學生探究圓的基本特征。教學時，老師應留意讓學生動手操作，通過畫一畫、折一折、量一量等多種活動，幫助學生相識圓的基本特征，探究圓的周長和面積的計算公式。例如，在教學圓的相識時，當學生畫好圓后，老師首先要引導學生進行對折，從而引出圓心、半徑和直徑等概念，再引導學生通過折一折、量一量來發覺半徑、直徑的特點及相互關系；探究圓的周長時，可以先讓學生采納量一量、圍一圍、滾一滾的方法，分別測出圓的直徑和周長，在此基礎上，再引導學生探究周長與直徑的關系；探究圓的面積時，老師可以引導學生通過動手畫、剪、拼等活動“化圓為方”，得出圓的面積計算公式。教學時，老師不應把學生的動手操作看成簡潔的活動過程，而應合理引導學生在操作的基礎上自主探究，發覺圓的特性，同時讓學生漸漸感受到動手操作的必要性。2．通過畫圓，培育學生由表及里、由淺人深的思維習慣。教學時，要通過展示不同工具畫圓的方法，引導學生對這些畫圖方法的聯系進行思索，一方面讓學生得以理解畫圓的原理，另一方面使學生從中得到啟發：學習要擅長從不同的現象中發覺本質。3．留意學問的前后聯系，體現“化曲為直”、“化圓為方”的轉化思想。圓是一種曲線圖形，和以前學的直線圖形在性質上有很大的不同，但在探討方法上，聯系又很緊密。因此，教學時應留意引導學生合理應用轉化思想，將圓轉化成以前學過的直線圖形來探討。如在探討圓的面積計算方法時-，老師可先讓學生想一想：以前在探討多邊形的面積計算方法時，主要采納了哪些方法？然后啟發學生思索：這里是否也可以仿照以前的做法，把未知的圖形轉化成已知的圖形來探討呢？接著引導學生用靠近和割補等方法進行圓面積計算方法的探討。教學時，還要讓學生相識到轉化是一種很重要的數學思想方法，在解決日常問題以及科學探討中，人們常常就是通過把困難轉化為簡潔、未知轉化為已知、抽象轉化為詳細等方式來處理的。4．可以充分利用史料，發揮其數學的文化價值，使其成為學生發覺問題、探討問題的素材。（1）挖掘單元題目，引用古希臘數學家的話，引發學生找尋圓與其他平面圖形的愛好，從而得出圓是曲線圖形。可以在學生體會到圓在生活中隨處可見后，以如下問題引發學生思索：古希臘一位數學家曾說過，在全部的平面圖形中，圓是最美的。圓與我們學過的平面圖形有什么不同？（2）引用《周髀算經》中關于圓的記載，拓展對圓的相識。《周髀算經》對于圓有這樣的記載：圓出于方，方出于矩。事實上，古時畫圓的方法在當今生活中還常常用。可以進一步引導學生思索：假如正方形的邊長是16厘米，由此能想到什么？設計這樣的問題引發學生思索，既可以豐富學生畫圓的方法，又可以引導學生關注圓與正方形的關系，為后續學習埋下伏筆。5．建議學生記住一些百的倍數值，以提高計算速度和正確率。