PAGE1-課后限時(shí)集訓(xùn)(二)(建議用時(shí)：40分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．(2024·太原模擬)已知a，b∈R，命題“若ab＝2，則a2＋b2≥4”的否命題是()A．若ab≠2，則a2＋b2≤4B．若ab＝2，則a2＋b2≤4C．若ab≠2，則a2＋b2＜4D．若ab＝2，則a2＋b2＜4C[命題“若ab＝2，則a2＋b2≥4”的否命題是“若ab≠2，則a2＋b2＜4”，故選C.]2．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”B[命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”，故選B.]3．(2024·福州模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件B[f(0)＝0D/?f(x)是奇函數(shù)，但f(x)在R上是奇函數(shù)?f(0)＝0，因此f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件，故選B.]4．已知x∈R，則“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，故選A.]5．(2024·莆田模擬)王安石在《游褒禪山記》中寫(xiě)道“世之奇?zhèn)?、瑰怪、特別之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問(wèn)“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞郑貏e之觀”的()A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件D[“非有志者不能至也”的等價(jià)說(shuō)法是“到達(dá)奇?zhèn)?、瑰怪，特別之觀的人是有志的人”，因此“有志”是“到達(dá)奇?zhèn)ィ骞?，特別之觀”的必要條件，但“有志”也不肯定“能至”，不是充分條件，故選D.]6．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件C．命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”C[對(duì)于C，命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0”，由Δ＝1＋4m≥0得m≥－eq\f(1,4)，故C錯(cuò)誤．]7．若x＞5是x＞a的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)＜5 D．a(chǎn)≤5D[由x＞5是x＞a的充分條件知，{x|x＞5}?{x|x＞a}．∴a≤5，故選D.]二、填空題8．有下列幾個(gè)命題：①命題“若α＝β，則sinα＝sinβ”的逆否命題為真命題；②命題“若a＜b，則ac2≤bc2”的逆命題為真命題；③“常數(shù)m是2與8的等比中項(xiàng)”是“m＝4”的必要不充分條件；④“x＜－1”是“l(fā)n(x＋2)＜0”的充分不必要條件．其中真命題的序號(hào)是________．①③[對(duì)于①，原命題為真命題，∴逆否命題為真命題，故①正確；對(duì)于②，逆命題為“若ac2≤bc2，則a＜b”，當(dāng)c＝0時(shí)不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由m是2與8的等比中項(xiàng)得m2＝16，解得m＝±4.因此，“常數(shù)m是2與8的等比中項(xiàng)”是“m＝4”的必要不充分條件，故③正確；對(duì)于④，由ln(x＋2)＜0得，0＜x＋2＜1，即－2＜x＜－1，因此“x＜－1”是“l(fā)n(x＋2)＜0”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤．]9．“m＜eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件．充分不必要[x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ＝1－4m≥0，即m≤eq\f(1,4)，因?yàn)閙＜eq\f(1,4)?m≤eq\f(1,4)，反之不成立．故“m＜eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件．]10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(4，＋∞)[A＝{x|x＜4}，由題意知AB，所以a＞4.]B組實(shí)力提升1．(2024·長(zhǎng)沙模擬)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A．m＞eq\f(1,4) B．0＜m＜1C．m＞0 D．m＞1C[由Δ＝1－4m＜0得m＞eq\f(1,4)，由題意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))應(yīng)是所求的一個(gè)真子集，故選C.]2．若向量a＝(a－1,2)，b＝(b,4)，則“a∥b”是“a＝1，b＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件B[由a∥b可知4(a－1)－2b＝0，即2a－b＝2，推不出“a＝1，b＝0”；而a＝1，b＝0，滿意2a－b＝2，可推出“a∥b”．故選B.]3．(2024·鄭州模擬)已知“命題p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．(－∞，－7]∪[1，＋∞)[由命題p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m.由命題q中的不等式x2＋3x－4＜0，得(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1.因?yàn)槊}p是命題q的必要不充分條件，所以q?p，即m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以m的取值范圍為m≥1或m≤－7.]4．(2024·