PAGEPAGE1第五章交變電流本章優化總結專題一交變電流四值的計算和應用1．最大值：線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動所產生的溝通電，最大值Em＝nBSω.在考慮電容器的耐壓值時應依據溝通電的最大值．2．有效值：正弦式溝通電的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))，非正弦式溝通電的有效值應依據有效值的定義計算．求電功、電功率，確定保險絲的熔斷電流，要用到有效值；沒有特別說明時，溝通電的電流、電壓、電動勢指有效值，溝通電表的測量值是有效值，溝通用電設備上所標的額定電壓、額定電流是有效值．3．瞬時值：當線圈平面處于中性面時起先計時，電動勢的瞬時值表達式為e＝Emsinωt.瞬時值對應某一時刻的電壓、電流值．4．平均值：平均值需用eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)和eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R)進行計算，求一段時間內通過導體橫截面的電荷量時要用平均值，q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt＝neq\f(ΔΦ,R).如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20cm，ad邊長l2＝25cm，放在磁感應強度B＝0.4T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3000r/min的轉速勻速轉動，線圈電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉出紙外、cd邊轉入紙里．求：(1)t＝0時感應電流的方向；(2)感應電動勢的瞬時值表達式；(3)線圈轉一圈外力做的功；(4)從圖示位置轉過90°的過程中流過電阻R的電荷量．[解析](1)依據右手定則，線圈感應電流方向為adcba.(2)線圈的角速度ω＝2πn＝100πrad/s圖示位置的感應電動勢最大，其大小為Em＝NBl1l2ω代入數據得Em≈314V感應電動勢的瞬時值表達式e＝Emcosωt＝314cos100πtV.(3)電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))線圈勻速轉動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.02s線圈勻速轉動一圈，外力做功大小等于電功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝eq\f(E2,R＋r)·T代入數據得W≈98.6J.(4)從t＝0起轉過90°過程中，Δt內流過R的電荷量q＝eq\f(NΔΦ,（R＋r）Δt)Δt＝eq\f(NBΔS,R＋r)＝eq\f(NBl1l2,R＋r)代入數據得q＝0.1C.[答案](1)感應電流方向沿adcba(2)e＝314cos100πtV(3)98.6J(4)0.1Ceq\a\vs4\al()瞬時值、有效值的應用(1)探討交變電流某一時刻的電流、電壓或某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值．(2)不僅熱量的計算用有效值，與熱效應有關的計算，如保險絲的熔斷電流都必需用有效值．(多選)(2024·浙江金華一中段考)在勻強磁場中，一矩形金屬框(電阻不計)繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖甲所示，產生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，將此電源連接到丙圖志向變壓器的原線圈上，變壓器的原副線圈匝數比為2∶1，副線圈的電阻R＝110Ω，則()A．t＝0.005s時金屬框在中性面位置B．因為原線圈電阻不計，所以原線圈兩端電壓為零C．電流表的示數為1.0AD．通過電阻R的電流方向每秒變更100次解析：選CD.t＝0.005s時金屬框的磁通量變更率最大，感應電動勢最大，故A錯誤；依據eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，副線圈有電壓，原線圈就有電壓，故B錯誤；原線圈兩端電壓為U1＝eq\f(311,\r(2))V，依據eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知：U2＝110V，依據I＝eq\f(U2,R)＝1.0A，故C正確；依據圖乙可知，溝通電的周期為0.02s，即每秒電流方向變更100次，所以通過電阻R的電流方向每秒變更100次，故D正確.專題二志向變壓器的應用1．基本關系(1)P入＝P出．(2)eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，有多個副線圈時，仍舊成立．(3)eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，電流與匝數成反比，只對一個副線圈的變壓器適用．有多個副線圈時，由輸入功率和輸出功率相等確定電流關系．(4)原、副線圈的每一匝的磁通量都相同，磁通量變更率也相同，頻率也就相同．2．制約關系(1)電壓制約：副線圈電壓U2由原線圈電壓U1和匝數比確定．(2)功率制約：原線圈的輸入功率P1由副線圈的輸出功率P2確定．(3)電流制約：原線圈電流I1由副線圈電流I2和匝數比確定．(2024·黑龍江大慶中學月考)如圖甲所示，志向變壓器的原、副線圈匝數比n1∶n2＝10∶1，原線圈輸入的溝通電壓如圖乙所示，副線圈電路接有滑動變阻器R和額定電壓為12V、工作時內阻為2Ω的電動機M.閉合開關，電動機正常工作，電流表示數為1A．則下列推斷錯誤的是()A．副線圈兩端電壓為22VB．電動機輸出的機械功率為12WC．通過電動機的溝通電頻率為50HzD．突然卡住電動機，原線圈輸入功率變大[解析]原線圈電壓的有效值為220V，因此副線圈兩端電壓為22V，故A項正確；電動機的輸出功率為輸入功率減去內阻消耗功率，P＝UI－I2r＝12－2＝10W，故B項錯誤；通過電動機溝通電頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.02)＝50Hz，故C項正確；電動機突然卡住，電動機就相當于一個電阻，副線圈中電壓不變，電流增大，總功率增大，則原線圈的輸入功率增大，故D項正確．[答案]Beq\a\vs4\al()解答變壓器問題離不開志向變壓器的三個關系，即功率關系、電壓關系、電流關系．細致分析題目中的已知條件，找到突破口，再結合三個關系求解．(多選)(2024·河南八市質檢)志向變壓器原線圈a匝數n1＝200匝，副線圈b匝數n2＝100匝，線圈a接在u＝44eq\r(2)sin314t(V)溝通電源上，“12V6W”的燈泡恰好正常發光．電阻R2＝16Ω，電壓表V為志向電表．下列推斷正確的是()A．交變電流的頻率為100HzB．穿過鐵芯的磁通量的最大變更率為eq\f(\r(2),5)Wb/sC．電壓表V的示數為22VD．R1消耗的功率是1W解析：選BD.由u＝44eq\r(2)sin314tV，知f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，A錯誤；燈泡正常發光，由P＝UI得燈泡中的電流I2＝eq\f(6W,12V)＝0.5A，電壓表的示數U2＝12V＋0.5×16V＝20V，C錯誤；穿過鐵芯的磁通量的最大變更率為eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(20\r(2),1