試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題：反比例函數(shù)k值問題提升練習(xí)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求的值；(2)延長OA到點，使得，過點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接OE，求的面積．2．矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點D，與邊交于點F，與交于點E，．根據(jù)以下條件，分別求常數(shù)k的值：(1)若點A的坐標(biāo)為；(2)若四邊形的面積為5．3．如圖，已知，是雙曲線在第一象限內(nèi)的分支上的兩點，連接、．（1）試說明；（2）過作軸于，當(dāng)時，求的面積．4．已知反比例函數(shù)的圖象過點A（3，2）．（1）試求該反比例函數(shù)的表達式；（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸，交x軸于點C，交直線MB于點D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．5．如圖1，點A是x軸上的一個動點，過點A作x軸的垂線PA交雙曲線于點P，連接OP.（1）當(dāng)點A在x軸上的正方向上運動時，的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出的面積；若變化，請說明理由.（2）如圖2，在x軸上點A的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線DB交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設(shè)的面積為，梯形BCAD的面積為，則與的大小關(guān)系是________（選填“＞”“＝”或“＜”）（3）如圖3，PO的延長線與雙曲線的另一個交點是F，作FH垂直于x軸，垂足為H，連接AF，PH，試說明四邊形APHF的面積為常數(shù).6．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，△ACO的面積為4．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點B的坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍．7．如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標(biāo)：②若，求k的值.8．如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與長方形OABC在第一象限相交于D，E兩點，OA=2，OC=4，連結(jié)OD、OE、DE．記△OAD、△OCE的面積分別為、．當(dāng)=2時，求k的值及點D、E的坐標(biāo)，試判斷△ODE的形狀．9．如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C，若△OBC的面積為2，且A點的縱坐標(biāo)為4，B點的縱坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式及直線AB與x軸交點E的坐標(biāo)；（2）已知點D（t，0）（t＞0），過點D作垂直于x軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點P，與反比函數(shù)上的圖像相交于點Q，若點P位于點Q的上方，請結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時t的取值范圍．10．如圖，點在雙曲線上．

（1）求雙曲線的解析式；（2）若矩形的頂點在雙曲線上，頂點分別在軸，軸的正半軸上，且，求點的坐標(biāo)．11．如圖，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC，，且CA∥y軸．（1）若點C在反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（2）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點N，使四邊形ABCN是菱形，若存在請求出點N坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（3）點P在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)四邊形OAPB的面積最小時，求出P點坐標(biāo)．

12．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，連接，，若．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點作軸，交反比例函數(shù)的圖像于點，連接，與交于點，求的面積．13．如圖，已知為反比例函數(shù)的圖像上一點，過點作軸，垂足為．若的面積為2，求的值．14．如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，n）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點P（m，0）在x軸上一點，點M是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點M作MN⊥y軸，求出△MNP的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點P從左往右運動時，判斷△MNP的面積如何變化？并說明理由．

15．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸的垂線，垂足為，面積為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求出、兩點坐標(biāo)，并直接寫出不等式的解集．（3）在軸上找一點，并求出取最大值時點的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題：反比例函數(shù)k值問題提升練習(xí)》參考答案1．(1)(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解直角三角形，正確的求出函數(shù)解析式，掌握值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵：（1）解直角三角形，求出的長，進而求出點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出值即可；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式，求出點坐標(biāo)，進而求出，值的幾何意義，得到，分割法求出的面積即可．【詳解】（1）解：∵軸于點，∴，∴，∴；（2）∵延長OA到點，使得，∴為的中點，∵，∴，∵，交反比例函數(shù)的圖象于點，∴，，∴，∴的面積．2．(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）過點E作，則，則，由相似三角形的性質(zhì)求出點E的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為，由（1）可得點E的坐標(biāo)為，求出，且點D的坐標(biāo)為，點F的坐標(biāo)為，結(jié)合計算即可得解．【詳解】（1）解：過點E作，則，∴，∴，∵點A的坐標(biāo)為，∴，∴，，即點E的坐標(biāo)為，∵點E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即有．（2）解：設(shè)點A的坐標(biāo)為，由（1）可得點E的坐標(biāo)為，于是，即，且點D的坐標(biāo)為，點F的坐標(biāo)為，因此，，依題意，，解得：．3．（1）（2）2【分析】(1)根據(jù)點的坐標(biāo)表示出，,且,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和垂線段最短可得AD<OA<AD+OD,進而得到;(2)根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的意義可得△BOC1的面積為,即可得到答案.【詳解】（1）過點作軸于，則，，因為點在雙曲線上，故，又在中，，所以；（2）的面積為；．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,以及反比例函數(shù)k的幾何意義,關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點必能滿足解析式.4．（1）；（2）MB=MD．【分析】(1)將A(3，2)分別代入y=，y=ax中，得a、k的值，進而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3，可得矩形OBDC的面積為12；即OC×OB=12；進而可得m、n的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關(guān)系.【詳解】（1）將A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函數(shù)的表達式為．（2）BM=DM，理由：∵S△OMB=S△OAC=×=3，∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解（2）的關(guān)鍵.5．（1）的面積不變，；（2）>；（3）見解析.【分析】（1）由于點A是x正半軸上的動點，點P始終在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，可以得出的面積是否發(fā)生變化；（2）利用（1）中的結(jié)論，求出和的面積，由是公共部分即可得出與的大小關(guān)系；（3）由雙曲線的對稱性可知，四邊形APHF是平行四邊形，的面積為常數(shù)，可得四邊形APFH的面積也是常數(shù)．【詳解】（1）的面積不變．根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，得：.（2）由（1）知∴，所以.（3）由已知條件可知四邊形APHF是平行四邊形，則AH，PF互相平分并交于點O，由（1）知，所以.【點睛】與反比例函數(shù)的圖象有關(guān)的圖形面積問題主要是矩形和三角形的面積問題，以及由矩形和三角形所形成的圖形的面積問題，面積的計算方法主要有直接計算、間接計算和變換計算三種，本題主要采用間接計算.解題的關(guān)鍵是理解與運用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．在解與面積有關(guān)的幾何圖形時，要特別注意點的坐標(biāo)與線段長度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系及符號問題.6．解：；（2）B（-2，-4）；（3）-2<x<0或x>2.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)上任意一點向x軸（或y軸）作垂線，這一點、所交點與原點之間所圍成的直角三角形的面積等于，圖象經(jīng)過一、三象限k>0；（2）聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，解出的x，y分別為交點的橫、縱坐標(biāo)，這里需注意解得的解集有兩個，說明交點有兩個，需要考慮點所在位于哪一個象限；（3）觀察圖像可以解決問題，誰的圖像在上面，誰對應(yīng)的函數(shù)值大，這里需過兩個交點作x軸垂線，兩條垂線與y軸將圖象分成四部分，分別討論.【詳解】解：（1）∵△ACO的面積為4，C⊥x軸∴,即,∵點A是函數(shù)的點∴，∵反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，∴k>0∴k=8,反比例函數(shù)表達式為；（2）聯(lián)立，可解得或，∵B點在第三象限，∴點B坐標(biāo)為（-2，-4）.（3）根據(jù)（2）易得A點坐標(biāo)為（2,4），所以當(dāng)-2<x<0或x>2時，【點睛】（1）考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)問題，圖中△ACO的面積正好是，圖象在第一、三象限，所以k>0；（2）考查函數(shù)交點問題，兩個函數(shù)的交點的橫、縱坐標(biāo)分別是聯(lián)立它們，所形成的方程組的解集對應(yīng)的x、y值；（3）可借助圖象比較兩個函數(shù)的大小，這里一定要注意分不同區(qū)間去考慮.7．①（4，）；②k=12【分析】①根據(jù)點D是OA的中點即可求出D點坐標(biāo)，再將D的坐標(biāo)代入解析式求出解析式，從而得到C的坐標(biāo)；②連接OC,設(shè)A(a,b),先用代數(shù)式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面積，再根據(jù)條件列出方程求k的值即可．【詳解】解：①∵D是OA的中點，點A的坐標(biāo)為（4，6），∴D（，），即（2，3）∴k=2×3=6∴解析式為∵A的坐標(biāo)為（4，6），AB⊥x軸∴把x=4代入得y=∴C的坐標(biāo)為（4，）②連接OC,設(shè)A(a,b),則D(,)可得k=，ab=4k∴解析式為∴B(a,0),C(a,)∴∴解得：k=12【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要正確理解參數(shù)k的幾何意義，能用代數(shù)式表達三角形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．8．k=2，D（1，2），E（4，），△ODE是直角三角形【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義，可求得k的值；然后可求得D、E的坐標(biāo)，最后利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.【詳解】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)得：S1=S2=，則S1＋S2=k，則k=2.∵S1=AO·AD=1，∴AD=1，即D（1，2）；∵S2=OC·EC=1，∴EC=，即E（4，）.△ODE是直角三角形．理由如下：∵OD2=AO2＋AD2=5，EO2=CO2＋CE2=16，DE2=DB2＋BE2=11，∴OD2＋DE2=OE2，∴∠ODE=90°，△ODE是直角三角形．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義和勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是利用三角形的面積得出k的值．9．（1），，．（2）【分析】（1）利用三角形面積公式計算，從而得到，再把點坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為；接著把點坐標(biāo)代入中求出得到直線的解析式，然后利用直線解析式確定點坐標(biāo)；（2）先確定，然后寫出在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）的面積為2，點的縱坐標(biāo)為1．，解得，，把代入得，反比例函數(shù)解析式為；把代入得，解得，直線的解析式為；當(dāng)時，，解2得，；（2）當(dāng)時，，解得，，當(dāng)點位于點的上方，此時的取值范圍為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)圖象和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）【分析】（1）將點P的坐標(biāo)代入雙曲線解析式中解答即可；（2）過點D作DE⊥OA于點E，過點C作CF⊥OB于點F，易證得△CFB∽△BOA，得到C（b，a+b），解得a的值，即可求出點C的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵點在雙曲線上，∴k==4；（2）過點作軸于點，過點作軸于點，如圖，

∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，同理，設(shè)，∴，∴，則，∵點在雙曲線上，∴，∵點在軸、軸正半軸上，∴，∴．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度較大，綜合性很強，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．11．（1）y＝；（2）存在，N（2，1）；（3）P（，）．【分析】（1）如圖1中，作CD⊥y軸于D．首先證明四邊形OACD是矩形，利用反比例函數(shù)k的幾何意義解決問題即可．（2）如圖2中，作BD⊥AC于D，交反比例函數(shù)圖象于N，連接CN，AN．求出的坐標(biāo)，證明四邊形ABCN是菱形即可．（3）如圖3中，連接PB，PA，OP．設(shè)P（a，）．可得S四邊形OAPB＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝由此即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，作CD⊥y軸于D．

∵CA∥y軸，CD⊥y軸，∴CD∥OA，AC∥OD，∴四邊形OACD是平行四邊形，∵∠AOD＝90°，∴四邊形OACD是矩形，∴k＝S矩形OACD＝2S△ABC＝，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）如圖2中，作BD⊥AC于D，交反比例函數(shù)圖象于N，連接CN，AN．

∵△ABC是等邊三角形，面積為，設(shè)CD＝AD＝m，則BD＝m，∴×2m×m＝，∴m＝1或﹣1（舍棄），∴B（0，1），C（，2），A（，0），∴N（2，1），∴BD＝DN，∵AC⊥BN，∴CB＝CN，AB＝AN，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CN＝AN，∴四邊形ABCN是菱形，∴N（2，1）．（3）如圖3中，連接PB，PA，OP．設(shè)P（a，）．

S四邊形OAPB＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝∴當(dāng)a＝時，四邊形OAPB的面積最小，解得a＝或（舍棄），此時P（，）．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，由的幾何意義求的值，菱形的判定與性質(zhì)，圖形面積的計算以及最值的求法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．（1）；（2）【分析】（1）過點作軸，垂足為，軸，垂足為，通過可知E為OA中點，可求OE，在Rt△BEO中利用勾股定理可求BE，即可得到B點坐標(biāo)，將B點代入解析式即可求得反比例函數(shù)解析式；（2）過點作軸，垂足為，軸，垂足為，可得四邊形為矩形，進而得到C點橫坐標(biāo)，根據(jù)C點在反比例函數(shù)圖像上，可求C點坐標(biāo)，結(jié)合點O（0，0）可求直線OC解析式；根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)可求直線AB解析式，聯(lián)立OC與AB兩直線解析式即可求得點D坐標(biāo)，再根據(jù)即可求得面積．【詳解】解：（1）過點作軸，垂足為，軸，垂足為，

∴，∴四邊形為矩形，∵，∴，∵，∴，在中，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）過點作軸，垂足為，軸，垂足為，

同理，四邊形為矩形，∵，軸，∴點橫坐標(biāo)為6，∴∴，，設(shè)解析式為，∴，∴，∴，設(shè)解析式為，∵，，∴，解得：，∴，∵點為，的交點，∴，解得：，∴，∴∴，∴∴．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)在幾何中的應(yīng)用，主要考查知識點有待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像交點，三角形面積公式等，熟練掌握函數(shù)圖像的性質(zhì)和三角形面積公式是解決此題的關(guān)鍵．13．-4【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【詳解】解：∵AB⊥y軸，∴S△OAB=|k|=2，而k＜0，∴k=-4．故答案為-4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三