2025屆廣西壯族自治區百色市平果市鋁城中學高三上學期期中考試數學測試卷

一、單選題(★★)1.復數滿足，則（）

A．B．1C．D．(★)2.命題“，”的否定為（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)3.已知向量，滿足，且，則與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★★)4.直線：，：，若，則實數的值為（）

A．0B．1C．0或1D．或1(★★★)5.在中，角、、的對邊分別是、、，已知，且為銳角．若，且的面積為，則的內切圓的半徑為（）

A．B．C．D．(★★)6.函數的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，正方體中，點為線段上的動點，則下列結論正確的是（）①三棱錐的體積為定值：②且線與平面所成的角的大小不變：③直線與所成的角的大小不變：④.

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④(★★★)8.已知定義在上的函數滿足，且，則下列結論中錯誤的是（）

A．B．為奇函數C．不存在零點D．二、多選題(★★★)9.已知，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列說法正確的有（）

A．公共汽車上有10位乘客，沿途6個車站，乘客下車的可能方式有種B．6人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有144種C．從3男2女中任選3人去某地開會，已知有女生去，則恰有兩個男生去開會的概率為D．某大學暑期實踐時將7位大學生志愿者（4男3女）分成兩組，分配到兩所小學支教，若要求女生不能分在同一個組，且每組最多5人，則不同的分配方案共有102種(★★★)11.關于函數，下列結論正確的是（）

A．在上單調遞增B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于點（1，0）對稱D．的值域為三、填空題(★★)12.已知，則______.(★★★)13.已知數列滿足，，記，則__________(★★★)14.雙曲線?的左頂點為?，右焦點?，若直線?與該雙曲線交于?兩點，?為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為__________四、解答題(★★★)15.在銳角中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)若D為BC的中點，且△ABC的面積為，，求AD的長.(★★)16.已知函數，其中為常數.(1)過原點作圖象的切線，求直線的方程；(2)若，使成立，求的最小值.(★★★)17.如圖，在五面體中，為邊長為2的等邊三角形，平面，，.(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，求平面BDE與平面ABC所成銳二面角的余弦值.(★★★)18.在一個摸球游戲中，有一個裝有許多彩色球的盒子.盒子中的球分為三種顏色：紅色、藍色和綠色.每次游戲，參與者需要從盒子中隨機取出兩個球.已知盒子中紅色球、藍色球和綠色球的數量分別為a個、b個和c個，且總球數為N個.(1)若第一次取出的球是紅色，第二次取出的球是藍色的概率為；第一次取出的球是藍色，第二次取出的球是紅色的概率為．求；(2)若規定每次取球后都將球放回盒子中，且連續取球三次.設三次中恰好有兩次取出的球顏色相同的概率為，當時，求；(3)在（2）的條件下，若游戲組織者規定，當三次取球中出現紅色球的次數大于等于兩次時，參與者獲勝；否則，游戲組織者獲勝.已知參與者獲勝的概率為，游戲組織者獲勝的概率為，求，并判斷這個游戲是否公平．(★★★★)19.已知橢圓：（）的半長軸的長度與焦距相等，且過焦點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線：與橢圓交于，