2024屆江蘇省宿遷市高三下學期5月調研測試數學試卷

一、單選題(★★)1.已知復數z滿足，則z在復平面內對應的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★)2.設隨機變量服從正態分布，若，則的值為（）

A．B．C．3D．5(★★)3.已知向量滿足，與的夾角為，則等于（）

A．3B．C．21D．(★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知數列滿足，，則（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)6.某罐中裝有大小和質地相同的4個紅球和3個綠球，每次不放回地隨機摸出1個球.記“第一次摸球時摸到紅球”，“第一次摸球時摸到綠球”，“第二次摸球時摸到紅球”，“第二次摸球時摸到綠球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，則下列說法中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖所示，邊長為2的正，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側作半圓弧，點P在圓弧上運動，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數滿足對任意的且都有，若，，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設直線m與平面相交但不垂直，則下列命題為真命題的有（）

A．平面內有無數條直線與直線m垂直B．過直線m有無數個平面與垂直C．與直線m垂直的直線可能與平面平行D．與直線m平行的平面可能與平面垂直(★★★)10.已知a，b分別是函數與和的圖象在第一象限的交點的橫坐標，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點，點滿足，則下列說法中正確的是（）

A．平面B．若平面，則動點的軌跡是一條線段C．若，則四面體的體積為定值D．若為正方形的中心，則三棱錐外接球的體積為三、填空題(★★)12.已知向量，，若，則的取值范圍為______．(★★★)13.展開式中項系數為___________.(★★★★)14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，，則C的離心率為______．四、解答題(★★★★)15.已知函數(1)求曲線在處的切線方程;(2)證明：(★★★)16.某基層工會擬通過摸球的方式對會員發放節日紅包.現在一個不透明的袋子中裝有5個都標有紅包金額的球，其中有2個球標注的為40元，有2個球標注的為50元，有1個球標注的為60元，除標注金額不同外，其余均相同，每位會員從袋中一次摸出1個球，連續摸2次，摸出的球上所標的紅包金額之和為該會員所獲得的紅包總金額.(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一個會員所獲得的紅包總金額不低于90元的概率；(2)若每次摸出的球放回袋中，記為一個會員所獲得的紅包總金額，求的分布列和數學期望.(★★★)17.如圖，，是圓錐底面圓的兩條互相垂直的直徑，過的平面與交于點，若為的中點，，圓錐的體積為.(1)求證：；(2)若圓上的點滿足，求平面與平面夾角的余弦值.(★★★)18.已知O為坐標原點，橢圓上一點D的橫坐標為1，斜率存在的直線l交橢圓C于A，B兩點，且直線DA，DB的斜率之和等于1.(1)求；(2)若點D在第一象限，探究的面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，請說明理由.(★★★★)19.在數軸的坐標原點放置一個機器人，它每過1秒都將以的概率向數軸正方向或負方向移動1個單位長度，機器人每次經過或3時都會向雷達發送一次信息，且雷達會瞬間收到.設事件表示“機器人的前次移動均未向雷達發送信息”.(1)求，(2)已知①②兩個結論：①；②設是一列無窮個事件，若