2024—2025學(xué)年湖南省常德市桃源縣第一中學(xué)高三上學(xué)期10月模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)3.已知向量，，，則（）

A．B．C．1D．2(★★★)4.如圖，在平面直角坐標系中，已知點為角終邊上一點，點為角終邊上一點，四邊形為正方形，則（）

A．B．C．D．(★)5.如圖是我國古代量糧食的器具“升”，其形狀是正四棱臺，上、下底面邊長分別為20cm和10cm，側(cè)棱長為cm．“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”．則該“升”的“平升”約可裝（）

A．1.5LB．1.7LC．2.3LD．2.7L(★★★)6.若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．?dāng)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列B．?dāng)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列C．D．(★★★)8.如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點，P為上的動點，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱(★★★)10.已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.在正項無窮數(shù)列中，若對任意的，都存在，使得，則稱為m階等比數(shù)列．在無窮數(shù)列中，若對任意的，都存在，使得，則稱為m階等差數(shù)列，下列說法正確的是（）

A．若為1階等比數(shù)列，，，則為等比數(shù)列且公比2B．若為1階等差數(shù)列，共有30項，其中奇數(shù)項之和為20，偶數(shù)項之和為50，則為等差數(shù)列且公差為2C．若為m階等比數(shù)列，則為m階等差數(shù)列D．若既是3階等比數(shù)列，又是4階等比數(shù)列，則是等比數(shù)列三、填空題(★★)12.曲線在處的切線方程為__________.(★★★)13.已知，函數(shù)與的圖象在上恰有兩個交點，則的值為__________.(★★★★)14.若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題(★★)15.已知是等差數(shù)列的前n項和，且，(1)求(2)若，求數(shù)列前n項和為，并證明(★★★)16.如圖，在中，已知角，，所對的邊分別為，，，角的平分線交于點，且，.(1)求角的大小;(2)若，求的面積.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長為的菱形，，分別為，的中點，(1)求證：；(2)若二面角的大小為，求四棱錐的體積.(★★★★)18.已知(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時，證明對于任意的成立.（參考數(shù)據(jù)：）(★★★★)19.設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①，②.（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；（2）若一個等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；（3）記