專題27組合圖形的面積計算知識梳理知識梳理1.平面圖形的周長與面積公式。名稱圖形特征周長公式面積公式長方形兩組對邊相等；

四個角是直角。正方形四條邊相等；

四個角是直角。平行四邊形兩組對邊分別平行且相等。梯形只有一組對邊平行。三角形三條邊，三個角。圓形同圓中所有半徑都相等，所有直徑都相等。扇形由圓心角的兩條半徑與圓心角所對的弧圍成。圓環兩個同心圓組成。[提示]有的平面圖形的公式不是唯一的，有時要結合不同的已加條件靈活運用，比如圓的周長公式，當已知半徑時，選用C=2πr；已知直徑時，可選用C=πd。除了熟練掌握平面圖形的周長與面積公式外，還要理解每個公式是怎么推導出來的，如圓的面積公式推導進程是把一個圓平均分成若干個小扇形，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。2.組合圖形的面積。對于組合圖形面積的計算問題，一般將它轉化為若干基本規則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關系，問題便得到解決。（1）直接求面積。這種方法是根據已知條件，從整體出發直接求出組合圖形面積。（2）相加、相減求面積。這種方法是將組合圖形分解轉化成幾個基本規則圖形，分別計算它們的面積，然后相加或相減求出該圖形的面積。（3）等量代換求面積。一個圖形可以用與它相等的另一個圖形替換，如果甲、乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；兩個圖形同時增加或減少相同的面積，它們的差不變。（4）借助輔助線求面積。這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規則圖形轉化成若干個基本規則圖形，然后再采用相加、相減法求面積。例題精講例題精講【例1】計算右面圖形的面積。（單位:厘米）【點撥分析】求梯形的面積，必須知道上底、下底和高這三個條件。從圓中可以看出，此梯形的高是6厘米，那么解題的關鍵就是求出上底和下底的長或求出它們的長度和。在左邊的直角三角形中，一個內角是45°，可知它是等腰直角三角形，所以高的左邊部分與下底相等。同樣，右邊的三角形也是一個等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右邊部分相等。這樣就可推和梯形上、下底的長度和就是梯形高的長度6厘米。【答案】6×6÷2＝18（平方厘米）舉一反三舉一反三1.計算下面圖形的面積。（單位:厘米）2.如圖，長方形的面積是45平方米，求陰影部分的面積。3.如圖，已知在直角三角形ACB中，AB邊上的高是4.8cm，求陰影部分的面積。例題精講例題精講【例2】求下面圖形中陰影部分的面積。（單位:厘米）【點撥分析】此題要求同學們通過平移、割補等方法，將圖形拼成一個簡單的圖形，使計算簡便。解（1）將原圖形中陰影部分平移后如下圖1。S(梯形)＝50×40（505）×（405）＝425（平方厘米）（2）將原圖進行斜補，如下圖2。割補后，陰影部分拼成一個三角形，與平行四邊形等底等高。Smap＝80÷2＝40（平方厘米）舉一反三舉一反三1.計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位:厘米）（1）（2）2.根據圖中條件計算陰影部分的面積。3.如圖，在長方形地上修有兩條交叉的小路，這兩條小路的占地面積是多少平方米？例題精講例題精講【例3】如下圖，求陰影部分的面積。（單位:厘米）【點撥分析】此題主要考查學生利用包含與排除的思想及靈活轉化的數學思想求圖形面積的能力。解法較多，下面介紹其中幾種。同學們還可自己找出更多的解法。【答案】解法一:從△EAB與梯形BCDE的面積和中排除掉△ACD的面積就是所求的面積。8×8÷2+（8+6）×6÷2（8+6）×6÷2＝32+4242＝32（平方厘米）解法二:聯結AK，將右圖中的陰影部分分為三個三角形。S(△EKD)＝6×（86）÷2＝6（平方厘米）S(△AEK)＝（86）×8÷2＝8（平方厘米）S(△AKD)＝6×6÷2＝18（平方厘米）S(陰影)＝6+8+18＝32（平方厘米）解法三:聯結BD，如上圖，則BD與AE平行，四邊形EABD是梯形，△DEA與△EBA同底等高，面積相等。S(陰影)＝S(△EBA)＝8×8÷2＝32（平方厘米）解法四:在上圖中，S體形DEC＝（BE+CD）×BC×12，S△ABD＝（AB+BC）因為BE＝AB,CD＝BC,所以S(梯形)DABC＝S(△ACD),所以S(△EMD)＝S(△ABM)。S(梯1)＝S(△GBA)＝8×8÷2＝32（平方厘米）舉一反三舉一反三1.求下面各圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）（1）（2）2.如圖，已知半圓的直徑是10厘米，陰影部分甲比乙的面積少1.25平方厘米，求OA的長。3.如圖，△ABC和△DEC都為等腰直角三角形，陰影部分是正方形。如果△ABC的面積是45平方厘米，那么△DEC的面積是多少？例題精講例題精講【例4】如圖，AE＝13【點撥分析】此題是比和比例知識在圖形面積中的應用。做此類題，應記住:兩個三角形，底（或高）相等而高（或底）的比一定時，它們的面積比就等于它們的高的比（或底的比）。【答案】因為BD＝1所以三角形ABD的面積:三角形ADC的面積＝1:3，令三角形ABC的面積＝S，則三角形ADC的面積＝34S。又因為所以三角形AED的面積:三角形CDE的面積＝1:2，所以三角形AED的面積＝13三角形ADC的面積＝1所以陰影部分面積:空白部分面積＝1:3。答：圖中陰影部分與空白部分面積的比是1:3。舉一反三舉一反三1.如圖，在四邊形ABCD中，BD長為10，AF垂直BD且AF長為5，點E是AC的中點，那么四邊形ABCD的面積為（）。2.如圖，三角形ABC的面積為8，點D為邊BC的中點，點E為邊AC的中點，則陰影部分的面積為（）。3.如圖，△ABC的面積為24平方厘米，點D在線段BC上，BD＝CD，聯結AD，點E在線段AD上，且AE＝【自我檢測】【自我檢測】滿分：100分，時間：60分鐘基礎達標（60分）一、填空。（20分）1.邊長為8厘米和6厘米的正方形紙片重疊地放在桌子上（如下圖）。已知A，B是大正方形兩邊的中點，這兩個正方形蓋住桌面的面積是（）平方厘米。2.已知五邊形的三條邊的長（單位:厘米）和四個角的大小如下圖所示，那么這個五邊形的面積是（）平方厘米。3.大圓的半徑相當于小圓的直徑，這兩個圓的面積總和是100平方厘米，大圓的面積是（）平方厘米。4.如下圖，是由兩個等腰直角三角形和一個半圓組成的，半圓半徑為12厘米，大等腰直角三角形與小等腰直角三角形的面積差是（）平方厘米。5.如下圖，是由6個邊長為2厘米的正方形組成的一個長方形，陰影部分的面積是（）平方厘米。二、計算。（40分）1.計算下圖中陰影部分的面積。2.如圖所示，兩圓半徑都是1厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。求長方形AB010的面積。3.圖中三角形的面積是15cm2，求整個圖形的面積。4.如圖，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形BCE的直角邊EC長8厘米。已知兩塊陰影部分的面積和比三角形EGF的面積大10平方厘米，求FC的長。5.如圖所示，求陰影部分乙比陰影部分甲的面積少多少平方厘米。（單位:厘米）能力創新（40分）三、解決問題。（40分）1.如圖，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。紅、藍兩張三角形紙片的面積之和是多少？2.如圖，三角形ABC的面積是30平方厘米，D，E分別是AC，AB邊上的中點，三角形BOC的面積是三角形ABC面積的133.如圖所示，大、小兩個正方形的邊長分別為10cm、8cm，求陰影部分的面積。4.如圖，邊長為6dm的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為多少？【附加題】1.如圖，半圓S的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是19.625平方厘米，那么長方形（陰影部分）的面積是多少平方厘米？2.如圖，將邊長為2的正三角形放在一條直線上，讓△ABC繞頂點C到達位置Ⅱ，再繼續這樣轉動到達位置Ⅲ，則A點走過的路程長為多少？（π取3）【答案解析】[舉一反三訓練1]1.（60+80）×30÷2×2＝4200（平方厘米）2.45÷5＝9（米）45（95）×5×123.14×523.8×6÷4.8＝10（cm）12×3.14×(102)2-1[舉一反三訓練2]1.（1）14×3.14×42-12×4×4÷2（2）3.14×（3212）×14＝6.28（cm2.（5+8）×5÷2＝32.53.1200×800（120060）×（80060）＝116400（平方米）[舉一反三訓練3]1.（1）14×3.14×（62+42）6×4＝16.82（2）兩個小半圓與直角三角形的面積和減去大半圓的面積:122.甲比乙的面積少1.25平方厘米，則半圓的面積比三角形面積少1.25平方厘米。3.14×(102)3.原圖等分如右圖:S(△AD)＝45×49S(△DEC)＝20÷4×8＝40（平方厘米）[舉一反三訓練4]1.502.23.如圖，聯結/D，因為點D在線段BC上，BD＝CD，所以S(△ABD)＝S(△ADC)＝12S(△ABC)又因為AE＝23AD，所以S△設S(△DEF)為x平方厘米，則S(△AB)為2x平方厘米。因為點D在線段BC上,BD＝CD,所以S(△DFC)＝S(△NDG)+S(△DGF)＝4+x（平方厘米），所以S(△ADC)＝S(△DE)+S(△OEF)+S(△OBC)＝2x+x+4+x＝4x+4（平方厘米）。又因為S(△ADC)＝12平方厘米，所以4x+4＝12，解得:x＝2。所以S(△ABF)＝2×2＝4（平方厘米），所以S(陰影)＝S(△BDE)+S(△ABF)＝4+4＝8（平方厘米）。[自我檢測]2.183.804.144二、1.三角形斜邊上的高為扇形的半徑，為20×1525＝12（cm），陰影部分面積為14×3.14×122＝113.04（c2.圖中兩個陰影部分的面積相等，則長方形的面積與兩個扇形的面積和相等，為:14×3.14×12×2＝1.57（cm23.S(三側形)＝2r×2r×12＝2r2＝15，r2＝152，原圖割補為正方形和半圓，15×2+3.14×1524.（10×8÷2+10）÷10＝5（厘米）5.5×6÷2＝15（平方厘米）45360×3.14×62＝14.13（平方厘米）1514.13＝0.87三、1.將紅色紙片逆時針旋轉，如圖:49×29×12.13.設CG是xcm,聯結BG,△BCG和△ACG同底等高。10x×12