本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4、考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.對于實數x,規定[x]表示不大于x的最大整數,例如[1.2]=1,[-2.5]=-3。若[x-2]=-1,則x的取值范圍為()2.若α=3rad,則下列說法正確的是()A.sinα<cosαB.cosα<0C.tanα<-1D.α是第三象限角EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)x+y=()A.1B.6C.D.4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,則三棱錐A-B1CD1的體積為()A.B.C.4D.65.在四面體ABCD中,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為()A.B.C.D.-6.已知點A,B,C為橢圓D的三個頂點,若△ABC是正三角形,則D的離心率是()A.B.C.D.7.在數列{an}中,a1=2,2an+1=2an+n,則a9等于()A.20B.30C.36D.288.若函數f(x)=3x+-3(x>0)的圖象與函數g(x)=txex的圖象有公切線l,且直線l與直線y=-x+2互相垂直,則實數t=()A.B.e2C.或2e二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.某單位員工按年齡分為A,B,C三組,其人數之比為5∶4∶1,現用分層隨機抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本,已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是,下列結論正確的是A.C組人數為10人B.C組人數為45人C.單位人數為100人D.單位人數為450人10.下列說法正確的有()A.若直線y=kx+b經過第一、二、四象限,則點(k,b)在第二象限B.直線y=ax-3a+2過定點(3,2)C.過點(2,-1),斜率為-3的直線的點斜式方程為y+1=-3(x-2)D.斜率為-2,在y軸上截距為3的直線方程為y=-2x±311.已知數列{an}滿足an=4n+λ(-2)n+1。若對任意n∈N*,都有an+1>an成立,則整數λ的值可能是A.-2B.-1C.0D.1三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.如圖,某住宅小區的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB,C是該小區的一個出入口,且小區里有一條平行于AO的小路CD。已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘,從D沿DC走到C用了3分鐘。若此人步行的速度為每分鐘50米,則該扇形的半徑為米。13.雙曲線的右頂點為A,右焦點為F。過點F且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則△AFB的面積為。14.設實數λ>0,對任意的x>1,不等式λeλx≥lnx恒成立,則λ的取值范圍為。四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6。(1)解關于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實數a,b的值。16.（本小題滿分15分）如圖所示,A是△BCD所在平面外的一點,E,F分別是BC,AD的中點。(1)求證:直線EF與BD是異面直線;(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角。17.（本小題滿分15分）在平面直角坐標系Oxy中,曲線Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)與x軸交于不同的兩點A,B,曲線Γ與y軸交于點C。(1)是否存在以線段AB為直徑的圓過點C?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由;(2)試確定:過A,B,C三點的圓是否過定點。18.（本小題滿分16分）已知數列{an}是等差數列,a1=1,且a1,a2,a5-1成等比數列。給定k∈N*,記集合{n|k≤an≤2k,n∈N*}的元素個數為bk。(2)求滿足b1+b2+…+bn>2025的最小自然數n的值。19.（本小題滿分16分）已知函數(1)若f(x)≤0,求實數a的取值范圍;證明一、選擇題：題號12345678答案DBCABCAD二、選擇題：題號123答案ACABC三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）解(1)由題意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-23<a<3+23。所以所求不等式的解集為{a|3-23<a<3+23}。(2)因為f(x)>b的解集為(-1,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的兩根為-1,3,所以解得故a的值為3±3,b的值為-3。16.（本小題滿分15分）解(1)證明:假設EF與BD不是異面直線,則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A,B,C,D四點在同一平面內,這與A是△BCD所在平面外的一點相矛盾。故直線EF與BD是異面直線。(2)取CD的中點G,連接EG,FG,則AC∥FG,EG∥BD,所以相交直線EF與EG所成的角,即異面直線EF與BD所成的角(或其補角)。又因為AC⊥BD,則FG⊥EG。在Rt△EGF中,由EG=FGAC,求得∠FEG=45°,即異面直線EF與BD所成的角為45°。17.（本小題滿分15分）解由曲線Γ:y=x2-mx+2m(m∈R),令y=0,得x2-mx+2m=0,設A(x1,0),B(x2,0),可得Δ=m2-8m>0,則m<0或m>8,x1+x2=m,x1x2=2m。令x=0,得y=2m,即C(0,2m)。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)x2+4m2=0,即2m+4m2=0,所以m=0(舍去)或。此時C(0,-1),AB的中點M—,0即圓心,半徑故所求圓的方程為(x+(2)設過A,B兩點的圓的方程為x2+y2-mx+Ey+2m=0,將點C(0,2m)代入可得E=-1-2m,所以過A,B,C三點的圓的方程為x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0。整理得x2+y2-y-m(x+2y-2)=0。令i可得或故過A,B,C三點的圓過定點(0,1)和,。18.（本小題滿分16分）解(1)設數列{an}的公差為d,因為a1,a2EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)1×(1+4d-1)=(1+d)2,即4d=(1+d)2,解得d=1。所以an=n。因為{n|k≤an≤2k,n∈N*},所以當k=1時,集合{n|1≤n≤2,n∈N*}={1,2},所以該集合中元素的個數b1=2,當k=2時,集合{n|2≤n≤4,n∈N*}={2,3,4},所以該集合中元素的個數b2=3。(2)結合(1)知bk=2k-k+1,所以當n=10時當n=11時記Tn=b1+b2+…+bn,顯然數列{Tn}是遞增數列,所以所求n的最小19.（本小題滿分16分）解因為當a=0時符合題意。當a<0時,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)上單調遞減,而不合題意。當a>0時,令f'(x)>0,得0<x<4a2;令f'(x)<0,