第16講長方形和正方形知識概述知識概述同學們已經學會用長方形、正方形的周長和面積公式來解決相關的問題。但在解決較復雜的長方形和正方形的周長和面積計算時，常需要將圖形進行平移、轉化、分解、合并等，以便能找到解題的突破口，化難為易、化繁為簡。這一講中我們就將討論一些常用的解題技巧。例題例題精學例1用一塊長6分米，寬3分米的長方形紙板與兩塊邊長3分米的正方形紙板拼成一個正方形。拼成的正方形的周長是多少分米?解6×4=24(分米)答：拼成的正方形的周長是24分米。【思路點撥】畫圖是一種很好的解決問題的方法。畫出下圖后，我發現兩個邊長3分米的正方形正好可以拼成一個長6分米，寬3分米的長方形，與另一個長方形面積一樣大。這兩個長方形兩條寬的和正好等于一條；長，也就是拼成后正方形的邊長。所以，簡單地把原來幾個圖形的周長加起來是不正確的，現在我們根據畫圖就知道周長怎么算了。例題例題精學例2兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來的兩個正方形周長的和減少了8厘米，原來一個正方形的周長是多少厘米?已知條件只有減少8厘米，該從什么地方著手呢?解8÷2×4=4×4=16(厘米)答：原來一個正方形的周長是16厘米。【思路點撥】先要知道為什么拼成后的長方形周長會比原來兩個正方形的周長的和減少8厘米?？聪旅娴膱D就知道了，這減少的8厘米就是兩個正方形重合的兩條邊。減少的長度是兩條重合的邊的長度，應該用8除以2才是一條邊的長度。例題例題精學例3求圖1和圖2中圖形的周長(單位：米)。圖1圖2解(1)(10+5)×2=15×2=30(米)答：圖1的周長是30米。(2)(10+5)×2=15×2=30(米)答：圖2的周長是30米。【思路點撥】求它們的周長就是求它們所有邊長的總和，“但圖1和圖2都不是我們學過的長方形。通過平移的方法可以把它們轉化成為我們嘗過的長方形，請看下面的圖。圖2也可以這樣轉化：這樣平移后原來的兩個圖形都變成了長方形，這就很容易計算周長了。例題例題精學例4圖1是一座廠房的平面圖，求這座廠房平面圖的周長(單位：厘米)。解(60+40)×2+10×2=100×2+10×2=200+20=220(厘米)答：這座廠房平面圖的周長是220厘米?！舅悸伏c撥】我們仍然可以用平移的方法將其轉化為長方形來解決(圖2)。abc經過平移后，圖形就簡單多了，但仔細觀察，我發現還有兩條線段多出來了(圖2c)。我知道該怎么算了，只要計算出長方形的周長再加上多出來的線段的長度就可以了。例題例題精學例5右圖是個多邊形，圖中每個角都是直角，它的周長是多少(單位：厘米)解(6+3)×2=9×2=18(厘米)答：它的周長是18厘米?！舅悸伏c撥】上面和左面的兩條邊的長度和比較容易算，只要將6厘米加上3厘米就可以了。如果把橫向的線段都平移到最下邊，把縱向的線段都平移到最右邊。那么那就正好平移成了一個長方形!同步精練同步精練1.把一個長12厘米，寬6厘米的長方形，分成兩個大小一樣的正方形，每個正方形的周長是多少?【答案】24厘米2.用一個長6厘米，寬3厘米的長方形和7個邊長為3厘米的正方形拼成一個大正方形，拼成的大正方形的周長是多少?【答案】36厘米3.求下列圖形的周長(單位：厘米)?！敬鸢浮?0厘米60厘米4.下圖是一座樓房的平面圖，它的周長是多少(單位：厘米)?【答案】320厘米5.將一個正方形分成甲、乙兩個部分(如圖),比較甲、乙兩個部分周長的長短，并求出乙的周長(單位：分米)?！敬鸢浮考椎闹荛L小于乙的周長20分米6.兩個相同的長方形，長5厘米，寬2厘米，把它們按下圖的樣子重疊在一起，這個圖形的周長是多少厘米?【答案】20厘米7.一個正方形被分成6個大小、形狀完全一樣的長方形(如圖),每個長方形的周長都是28厘米。原來正方形的周長是多少厘米?【答案】48厘米8.一塊長方形布，周長是16米，長比寬多2米，這塊布的長是幾米?寬是幾米?【答案】長5米，寬3米9.如圖，用4個一樣大的長方形和1個小正方形，拼成一個邊長是16分米的大正方形，每個長方形的周長是多少?【答案】8分米10.用一根長16厘米的鐵絲，可以圍成幾種不同的長方形和正方形?【答案】長方形3種，正方形1種課后作業課后作業1.求右面這塊水稻田的周長(單位：米)?！敬鸢浮恐荛L為200米。提示：要想求這塊地的周長，乍看起來似乎缺少條件，因為這塊地不是個正方形，但是，可以用轉化的思想把圖1轉化成為圖2,問題即可解決。(50+50)×2=200(米)。圖1圖22.右圖是一座樓房的平面圖，這座樓房平面圖的周長是多少米?【答案】周長是320米。提示：這座樓房平面圖的周長仍然可以用轉化的思想，把線段平移補成一個長方形。但是要注意，20米的線段有2條，10米的線段也有2條，整座樓房平面圖的周長就是(50+80)×2+20×2+10×2=320(米)。3.把一個長24厘米、寬12厘米的長方形，分成兩個大小一樣的正方形，每個正方形的周長是多少?【答案】正方形的周長是48厘米。提示：求每個小正方形的周長其實不難，但要注意，每個小正方形的周長不是簡單的(24+12)×2÷2,因為每個小正方形的邊長是12厘米，所以每個小正方形的周長是12x4=48(厘米)?；蛘哌@樣想：原來大長方形的邊長的一半：再加上一條新出現的邊，也就是36厘米再加上12厘米，等于48厘米。4.如右圖，用一塊長16分米、寬8分米的長方形紙板與兩塊邊長8分米的正方形紙板拼成一個正方形。拼成的正方形周長是多少?【答案】正方形的周長是64分米。提示：這個正方形的邊長就是16分米，所拼成的正方形的周長就是16x4=64(分米)。5.一個正方形被分成6個大小、形狀完全一樣的長方形(如右圖),每個長方形的周長都是14厘米。原來正方形的周長是多少厘米?【答案】原來正方形的周長為24厘米。提示：根據已知條件，可以知道小長方形的長和原來正方形的邊長一樣長，原正方形的一條邊分成6份，即是現在的長方形的寬，也就是說小長方形的長是寬的6倍，所以寬為14÷2÷(6+1)=7÷7=1(厘米),長就是1×6=6(厘米),所以原來正方形的周長就是6x4=24(厘米)。6.將一個正方形分成甲、乙兩個部分(如右圖),比較甲、乙兩個部分周長的長短，并求出乙的周長(單位：分米)?！敬鸢浮恳业闹荛L大于甲；乙的周長是20分米。提示：仔細觀察這兩個分割后的圖形，可發現它們的周長是不一樣的，將甲的那條曲折的邊用平移的方式轉化為一條直線，可得到乙的周長大于甲的周長。同樣平移乙的兩邊，可得乙的周長為5×4=20(分米)。7.兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，把它們按右圖的樣子重疊在一起，這個圖形的周長是多少厘米?【答案】周長為28厘米。提示：仔細觀察這個組合圖形，其周長是兩個長方形的周長和，再減去重疊部分的圖形的周長。兩個長方形的周長：(7+3)x2x2=40(厘米),重疊部分是一個邊長為3厘米的正方形，周長為3x4=12(厘米)。這個圖形的周長=(7+3)×2×23×4=4012=28(厘米)。還有一種思考方法，就是兩個長方形重合后，用平移的方式可以知道其周長也就是長7厘米的正方形的周長，所以周長為7×4=28(厘米)。8.一塊長方形布，周長是28米，長比寬多2米，這塊布的長是幾米?寬是幾米?【答案】長是8米，寬是6米。提示：方法一。如果把長多出來的2米去掉，這個長方形就會變成一個正方形，去掉兩邊長各2米，周長就要縮短4米，由原來周長28米的長方形變成周長是24米的正方形，這個正方形的邊長就是24÷4=6(米),6米就是原長方形寬的長度，6米加上2米就是長方形長的長度8米。方法二。如果把長方形的寬增加2米，也變成一個正方形，這個正方形的邊長就是原來長方形的長的長度，周長也由原來的28米，增加了2個2米，變成32米，32÷4=8(米),8米就是長方形的長，82=6(米)也就是長方形的寬。9.用4個一樣大的長方形，拼成一個邊長是32分米的大正方形(如右圖),每個長方形的周長是多少?【答案】長方形的周長是64分米。提示：觀察圖形，我們可以發現，長方形的長和寬合起來就是正方形的邊長，因為正方形的邊長是32分米，所以長方形的周長就是32×2=64(分米)。10.一根鐵絲長16厘米，能圍成幾種長和寬都是整厘米數的長方形，每種長方形的長和寬各是