第五章：一元函數的導數及應用章末重點題型復習題型一導數定義的理解及應用【例1】（2023·廣東東莞·高二校聯考階段練習）設函數，則（）A．B．C．D．【變式11】（2023·河北石家莊·高二新樂市第一中學校考階段練習）若，則（）A．－4B．4C．－1D．1【變式12】（2023·甘肅武威·高二民勤縣第一中學校考階段練習）已知，則（）A．－4B．－1C．1D．4【變式13】（2023·安徽·高二巢湖市第一中學校聯考期中）設，則（）A．B．C．5D．20【變式14】（2023·上海·高二七寶中學校考期中）若函數在處導數為，則等于（）A．B．C．D．題型二導數的基本運算【例2】（2023·江蘇徐州·高二校考階段練習）（多選）下列求導運算正確的是（）A．B．C．D．【變式21】（2023·湖北·高二期末）已知函數，則在處的導數為（）A．B．C．D．【變式22】（2023·安徽滁州·高二校聯考階段練習）已知函數，則（）A．4B．2C．2D．4【變式23】（2023·陜西西安·高二鐵一中學校考階段練習）設函數，則的值為（）A．10B．59C．D．0【變式24】（2023·廣西玉林·高二校考階段練習）設，則（）A．B．C．D．題型三利用導數求曲線的切線【例3】（2023·江蘇·高二校聯考階段練習）曲線在點處的切線方程為（）A．B．C．D．【變式31】（2023·河南洛陽·高二校聯考階段練習）已知直線與曲線相切，則實數（）A．B．C．D．【變式32】（2023·陜西西安·高二長安一中校考期末）若曲線在點處的切線與直線垂直，則實數a的值為（）A．－4B．－3C．4D．3【變式33】（2023·江西·高二校聯考階段練習）（多選）過點且與曲線相切的直線方程為（）A．B．C．D．【變式34】（2023·青海·校聯考模擬預測）已知函數的圖象在處的切線與直線垂直，則（）A．B．1C．D．2題型四根據切線條數求參數【例4】（2023·全國·高三模擬預測）若曲線有兩條過點的切線，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式41】（2023·四川雅安·校考模擬預測）過點作曲線的切線有且只有兩條，切點分別為，，則.【變式42】（2023·全國·高三專題練習）已知函數，若過點存在三條直線與曲線相切，則的取值范圍為．【變式43】（2023·江西宜春·高二宜豐中學校考階段練習）（多選）若過點可作3條直線與函數的圖象相切，則實數可能是（）A．B．C．D．題型五曲線的公切線問題【例5】（2022·江蘇·高三新海高級中學校聯考階段練習）若直線與曲線和曲線都相切，則直線的條數有（）A．1B．2C．3D．無數條【變式51】（2023·湖北·高二武漢市第四十九中學校聯考期中）若直線是曲線與曲線的公切線，則（）．A．26B．23C．15D．11【變式52】（2022·陜西延安·高二子長市中學校考期中）若曲線與曲線在交點處有公切線，則.【變式53】（2023·廣東汕頭·高二統考期末）已知直線是曲線與曲線的公切線，則的值為.【變式54】（2023·江蘇南通·高二海門中學校考階段練習）若存在斜率為3a（a>0）的直線l與曲線與都相切，則實數b的取值范圍為（）A．B．C．D．題型六導函數與原函數圖象【例6】（2023·高二課時練習）（多選）如圖是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區間上是減函數B．在區間上是減函數C．在區間上是增函數D．在區間上是增函數【變式61】（2023·內蒙古烏蘭察布·高二校考階段練習）已知是函數的導數．若的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（）A．B．C．D．【變式62】（2023·甘肅天水·高二校考期中）（多選）設函數在定義域內可導，的圖象如圖所示，則下列不是導函數圖象的是（）A．B．C．D．【變式63】（2023·福建漳州·高二統考期末）（多選）已知函數的導函數圖象如圖，那么的圖象可能是（）A．B．C．D．【變式64】（2023·新疆阿克蘇·高二校考階段練習）已知函數（是函數的導函數）的圖象如圖所示，則的大致圖象可能是（）A．B．C．D．題型七用導數求函數的單調性【例7】（2023·吉林長春·高二長春外國語學校校考期中）（多選）函數的一個單調遞增區間是（）A．B．C．D．【變式71】（2023·海南·高二校考期中）函數的單調增區間是（）A．B．C．D．【變式72】（2023·江蘇揚州·高二揚州中學校考階段練習）（多選）下列函數在定義域上為增函數的有（）A．B．C．D．【變式73】（2023·全國·高二隨堂練習）求函數的單調區間．【變式74】（2023·廣東江門·高二校考期中）已知函數．（1）當時，求函數的單調增區間．（2）當時，討論函數的單調性．題型八由函數的單調性求參數【例8】（2023·四川成都·高二成都市新都一中校聯考期中）若函數的單調遞減區間為，則實數k的值為（）A．1B．C．3D．【變式81】（2023·安徽合肥·高二校聯考階段練習）若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式82】（2023·河南平頂山·高二統考期末）若函數在區間上單調遞增，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式83】（2023·廣西·高二校聯考期中）若函數在存在單調遞減區間，則a的取值范圍為．【變式84】（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中學校考階段練習）函數在上不單調的一個充分不必要條件是A．B．C．D．【變式85】（2023·河北承德·高二雙灤區實驗中學校考階段練習）（多選）若函數恰好有三個單調區間，則實數a的值可以是（）A．－2B．0C．1D．3題型九函數極值與最值概念【例9】（2023·高二課時練習）（多選）下列結論正確的是（）A．導數為零的點不一定是極值點B．如果在點附近的左側，右側，那么是極大值C．如果在點附近的左側，右側，那么是極小值D．如果在點附近的左側，右側，那么是極大值【變式91】（2023·高二課時練習）設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數f（x）有極大值f（－2）和極小值f（1）C．函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（－2）D．函數f（x）有極大值f（－2）和極小值f（2）【變式92】（2023·內蒙古·高二阿拉善盟第一中學校考期中）可導函數在某一點的導數值為0是該函數在這一點取極值的（）A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式93】（2023·新疆喀什·高二喀什第二中學校考階段練習）下列結論中，正確的是（）A．若在上有極大值，則極大值一定是上的最大值．B．若在上有極小值，則極小值一定是上的最小值．C．若在上有極大值，則極大值一定是在和處取得．D．若在上連續，則在上存在最大值和最小值．【變式94】（2023·江西·高二統考期末）（多選）對于定義在上的可導函數，為其導函數，下列說法不正確的是（）A．若是的解，則其一定是函數的極值點B．在上單調遞減是在上恒成立的充要條件C．若函數既有極小值又有極大值，則其極大值一定不會比它的極小值小D．若在上存在極值，則它在一定不單調題型十用導數求函數的極值【例10】（2023·北京·高二北理工附中校考階段練習）函數有（）A．有極小值1，無極大值B．有極大值1，無極小值C．有極大值1，有極小值0D．無極大值，也無極小值【變式101】（2023·吉林四平·高一四平市實驗中學校考期中）已知函數，則的極大值點為（）A．B．2C．D．【變式102】（2023·貴州黔東南·高二統考期末）函數的導函數為，若，則函數的極大值為（）A．B．0C．1D．2【變式103】（2023·河南駐馬店·高二統考期末）函數的極值點為（）A．和B．和C．D．【變式104】（2023·四川資陽·高二統考期末）函數在區間上的極大值點是.題型十一由函數的極值求參數【例11】（2023·山東臨沂·高二統考期中）函數在時有極小值0，則（）A．7B．6C．11D．4【變式111】（2023·四川遂寧·高二射洪中學校考階段練習）已知是函數的極大值點，則的取值范圍是.【變式112】（2023·河北·高二校聯考階段練習）若函數在上存在極值，則正整數a的最小值為（）A．4B．5C．6D．7【變式113】（2023·高二課時練習）（多選）已知函數有極大值和極小值，則實數a的值可以是（）A．B．C．6D．8【變式114】（2023·河北邢臺·高二校聯考階段練習）若函數在區間內只有極小值，無極大值，則實數的取值范圍是.題型十二用導數求函數的最值【例12】（2023·湖北·高二期末）函數的最小值為.【變式121】（2023·遼寧沈陽·高二東北育才學校校考階段練習）函數是（）A．奇函數，且最大值為2B．偶函數，且最大值為2C．奇函數；且最大值為D．偶函數；且最大值為3【變式122】（2023·遼寧鞍山·高三校聯考階段練習）設函數．（1）求的單調區間；（2）求在上的最大值與最小值．【變式123】（2023·福建廈門·高二廈門一中校考期中）（多選）已知函數，則函數在上的最小值可能為（）A．B．C．D．【變式124】（2023·遼寧大連·高二大連八中校考階段練習）已知函數（1）當時，求的極值；（2）若，求在區間的最小值.題型十三由函數的最值求參數【例13】（2023·高二課時練習）已知函數在上的最小值為，求a的值.【變式131】（2023·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中校考期中）（多選）函數，的最大值為，最小值為，則（）A．或B．若，則C．若，可得D．或【變式132】（2023·陜西西安·高二期中）已知函數在區間內有最值，則實數a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式133】（2023·福建龍巖·高二統考期末）（多選）若函數在區間內有最小值，則實數m的取值可能為（）A．B．C．D．【變式134】（2023·陜西延安·高二延安中學校考期中）已知函數無最大值，則實數a的取值范圍是()A．B．C．D．題型十四構造法求解函數不等式【例14】（2023·福建龍巖·高二校聯考期中）若函數的定義域為，滿足，，都有，則關于的不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式141】（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中校考階段練習）已知定義在上的函數的導函數為，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式142】（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中學校考期末）設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為.【變式143】（2023·吉林長春·高二長春外國語學校校考期中）已知函數的導數為，若，，則不等式的解集為.【變式144】（2023·福建·高二校聯考期中）已知函數的定義域為，其導函數為，若，則關于的不等式的解集為．題型十五導數與函數零點綜合【例15】（2023·廣東陽江·高二校考期中）若函數在上只有一個零點，則常