20232024學年六年級數學上冊典型例題系列第三單元：分數除法簡便計算“拓展型”專項練習1．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

【答案】；16；【分析】，同時算乘法和小括號里的加法，再同時算中間的除法和中括號里的減法，再算最右邊的除法，最后將分數通分后再計算；，先將利用乘法分配律進行簡算，再同時算出乘法和除法，最后根據減法的性質進行簡算；，這一部分先算小括號里的減法，再算中括號里的減法，最后算乘法，這一部分利用乘法分配律進行簡算，最后將兩邊的計算結果相加；【詳解】2．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

【答案】1；9；【分析】，先把把帶分數化成假分數，用算式表示分子和分母，即，之后把假分數的分子用乘法分配律，變為，然后計算出括號里面的加法；再根據計算分數除法的計算方法，除以一個數相當于乘這個數的倒數，將算式變為，然后將2020和分母的2020用約分消去，最后算加法即可；，把4.44化成分數，帶分數化假分數，再根據分數除法的計算方法，除以一個數相當于乘這個數的倒數，即原式變為，之后再根據乘法分配律即可簡便運算；，從第二個分數開始，每個分數的分母可以拆分成2個數相乘，而分子是這2個數的和，據此將分數變為，然后將括號去掉進行簡算即可。【詳解】＝3．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

【答案】1；9；【分析】，把帶分數化成假分數，用算式表示分子和分母，之后把假分數的分子用乘法分配律，最后根據計算分數除法的計算方法，除以一個數相當于乘這個數的倒數，之后再算加法即可；，把4.44化成分數，帶分數化假分數，再根據分數除法的計算方法，除以一個數相當于乘這個數的倒數，即原式變為：，之后再根據乘法分配律即可簡便運算；，根據裂項法即可簡便運算。【詳解】4．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

【答案】【分析】（＋＋）÷（＋＋），把化為×2；＝×2；＝×2；＋＋化為：×2＋×2＋×2，再根據乘法分配律，原式化為：2×（＋＋），原式化為：（＋＋）÷[（＋＋）×2]，再根據除法性質，原式化為：（＋＋）÷（＋＋）÷2，再進行計算。【詳解】（＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷[（＋＋）×2]＝（＋＋）÷（＋＋）÷2＝1÷2＝5．脫式計算，能簡便的要簡便運算。【答案】；10；【分析】第一小題，觀察算式可得，原式為，進一步化簡即可。第二小題，計算時，先把各個帶分數化成假分數，再化簡即可。第三小題，第三小題，觀察算式，令：，可得原式等于（1＋B）×A－（1＋A）×B，進一步化簡即可。【詳解】＝＝＝＝＝1＋＝10令：，則原式＝（1＋B）×A－（1＋A）×B＝A＋AB－B－AB＝A－B＝－＝－＋＝6．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

2003÷2003＋

【答案】1；【分析】2003＝＝，據此先算除法，再算加法；＝，據此把分子、分母進行約分。【詳解】2003÷2003＋

＝2003÷＋＝2003÷＋＝2003×＋＝＋＝1＝＝＝7．脫式計算，能簡便的要簡便運算。（2.8＋＋）÷（＋＋）

【答案】；7；【分析】，把帶分數化成假分數，原式化為：2020÷，再根據乘法分配律，原式化為：2020÷，再根據分數除法的計算法則，進行計算；（2.8＋＋）÷（＋＋），把小數化成分數，2.8＝，帶分數化成假分數，＝；＝，原式化為：（＋＋）÷（＋＋）；再把14化為：7×2，21＝7×3，原式化為：（＋＋）÷（＋＋），再根據乘法分配律，原式化為：7×（＋＋）÷（＋＋），先計算除法，再計算乘法；，把原式化為：1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋，再根據加法結合律，原式化為：（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋＋），再把化為1－，＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，原式化為：（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－），再進行計算。【詳解】＝2020÷＝2020÷＝2020×＝（2.8＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝7×（＋＋）÷（＋＋）＝7＝1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＝（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－）＝6＋（1－）＝6＋＝8．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

2007÷200720072008

＋＋＋

【答案】；；0；；16【分析】根據裂項法，即原式變為：1－＋－＋－＋－＋－＋－，由此即可簡便運算；2007÷200720072008先把帶分數化成假分數的形式，即原式變為：2007÷，之后假分數的分母用乘法分配律，即原式變為：2007÷2007×＋＋＋由于分子都是3，可以運用乘法分配律，即原式變為：3×（＋＋＋）之后括號里的式子根據裂項法，即原式變為3×[×（1－＋－＋－＋－）]之后根據運算順序即可簡便運算；根據分數除法的計算方法，除以一個數相當于乘這個數的倒數，即原式變為：之后運用乘法分配律即可簡便運算；按照運算順序，先算小括號里的，再算中括號里的，之后算除法，最后算加法即可；運用乘法交換律和乘法結合律，即原式變為：（68×90）×（145×31+【詳解】＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝2007÷2007＝2007÷＝2007÷2007×＝2007÷＝2007×＝＋＋＋＝3×（＋＋＋）＝3×[×（1－＋－＋－＋－）]＝3×[×]＝3××＝＝＝2－（×＋×）＝2－（＋）＝2－2＝0＝2＝＝33＋＝＝（68×90）×（145×31＝68×90×＋68×90×＝＋＝169．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

【答案】12；2【分析】運用乘法交換律和乘法結合律，即原式變為：（75×54）×（），把75×54看作一個整體，之后運用乘法分配律即可簡便運算。把第一個括號里的分數都換成2乘一個數的形式，即原式變為：之后第一個括號里的數運用乘法分配律即可簡便運算；【詳解】＝（75×54）×（）＝75×54×＋75×54×＝＝12＝＝2×（）÷（）＝210．脫式計算，能簡便的要簡便運算。（503＋）÷（2012＋）5—×2÷[（3＋4.375）÷19]

（2＋3＋1）÷（＋＋）【答案】；；5【分析】（503＋）÷（2012＋），503＋化為分數，，再化成假分數，；2012＋化為分數，，再化成假分數：，原式化為：÷，再進行計算；5—×2÷[（3＋4.375）÷19]，把帶分數化成假分數，小數化成分數，原式化為：－×÷[（＋）÷]，先計算小括號里的加法，再計算中括號里的除法，再根據分數的四則混合運算的順序，進行計算；（2＋3＋1）÷（＋＋），把帶分數化成假分數，＝，＝，＝，原式化為：（＋＋）÷（＋＋），再把（＋＋）化為：（＋＋），再根據乘法分配律，原式化為：5×（＋＋）÷（＋＋），再進行計算。【詳解】（503＋）÷（2012＋）＝÷＝÷＝×＝5—×2÷[（3＋4.375）÷19]＝－×÷[（＋）÷]＝－×÷[（＋）÷]＝－×÷[×]＝－×÷＝－×＝－＝－＝（2＋3＋1）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝（＋＋）÷（＋＋）＝5×（＋＋）÷（＋＋）＝511．脫式計算，能簡便的要簡便運算。54÷17

（7＋6＋5）÷（1＋1＋1.8）【答案】；4【分析】54÷17，把除法化為乘法，原式化為：54×，再把54化為51＋，原式化為：（51＋）×，再把帶分數化成假分數，＝，原式化為：（51＋）×，再根據乘法分配率，原式化為：51×＋×，再進行計算；（7＋6＋5）÷（1＋1＋1.8），把7化成，6化成，化成；化成，化成，再把1.8化成分數，1.8＝；原式化為：（＋＋）÷（＋＋），再根據乘法分配律，（＋＋）化為：4×（＋＋），原式化為：4×（＋＋）÷（＋＋），再進行計算；【詳解】54÷17＝54×＝（51＋）×＝（51＋）×＝51×＋×＝3＋＝（7＋6＋5）÷（1＋1＋1.8）＝（＋＋）÷（＋＋）＝4×（＋＋）÷（＋＋）＝412．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

【答案】98；【分析】原式化為：（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＋（1－），去括號合并可得：99×1－（＋＋＋……＋＋）。括號中的分數都是形式，所以將算式化為99－（＋＋＋……＋＋），再根據，計算即可。原式化為：（1＋2＋8＋＋＋）÷（1＋2＋8＋＋＋），進而得出11÷11，再根據分數除法的計算方法計算即可。【詳解】＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＋（1－）＝99×1－（＋＋＋……＋＋）＝99－[（1－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝99－[1－]＝98＝（1＋2＋8＋＋＋）÷（1＋2＋8＋＋＋）＝11÷11＝×＝＝13．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

【答案】；2；；；【分析】，把除法換成乘法，原式化為：27××，約分，再進行計算；，把除法化成乘法，原式化為：××4，約分，再進行計算；，把除法換成乘法，原式化為：××，約分，再進行計算；，把原式化為：－＋－＋－＋－＋－，再進行計算；，原式化為：－＋－＋－＋－＋－，再進行計算；，把除法換成乘法，原式化為：××，約分，再進行計算。【詳解】＝27××＝＝＝××4＝＝2＝××＝＝＝－＋－＋－＋－＋－＝－＝－＝＝－＋－＋－＋－＋－＝－＝－＝＝××＝＝14．脫式計算，能簡便的要簡便運算。

8÷－÷8

【答案】；；；3【分析】將算式中的除法轉化為乘法，再利用乘法分配律簡算；將算式中的除法轉化為乘法，再按照先乘法后減法的順序計算；按照分數混合遠算的順序，先算小括號里的加法，再將中括號里的除法轉化為乘法，最后算括號外的乘法；將算式中的除法轉化為乘法，再按照先乘法后減法的順序計算，最后利用減法的性質簡算。【詳解】＝＝＝8÷－÷8＝8×－×＝9－＝＝＝＝＝＝＝＝315．脫式計算，能簡便的要簡便運算。（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）2020÷，把帶分數化成假分數，＝＝，原式化為：2020÷，把除法換成乘法，原式化為：2020×，約分，即可解答；（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋），把（＋＋＋）化為[（＋＋）＋]，（＋＋＋＋）化為[（＋＋＋）＋]；原式化為：（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋），再根據乘法分配律，原式化為：（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋），原式化為：（＋＋＋）×－×（＋＋），再根據乘法分配律，原式化為：×（＋＋＋－－－），再進行計算。【詳解】（1）2020÷＝2020÷＝2020÷＝2020×＝（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）＝（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋）＝（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋）＝（＋＋＋）×－×（＋＋）＝×（＋＋＋－－－）＝×＝16．脫式計算，能簡便的要簡便運算。【答案】【分析】被除數（）＝，可以運用乘法分配律將其變形為5×，除數是＝＝2×，據此計算。【詳解】＝[5×]÷[2×]＝5÷2＝17．脫式計算，能簡便的要簡便運算。【答案】2【分析】被除數寫成2×的形式，再計算。【詳解】＝÷＝2÷1＝