2024年山東省濟南市歷城區中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．2．自2020年起，濟南新能源汽車市場逐漸駛入發展快車道．2023年一季度，濟南新能源汽車總保有量約達111500輛．將數字111500用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，點D在的延長線上，．如果，，那么的度數是（

）A． B． C． D．4．下列以數學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知a是方程的解，則代數式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20266．“龍行朤朤，前程朋朋”表達了對未來的美好祝愿和期許．現將分別印有“龍”、“行”、“朤”、“朤”四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張后放回，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“朤”的概率為（

）A． B． C． D．7．不等式組的所有整數解的和是（

）A．9 B．7 C．5 D．38．在同一直角坐標系中，一次函數與反比例函數的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

9．已知，作圖．步驟1：以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于長為半徑畫弧交于點E，畫射線．步驟2：在上任取一點O，以點O為圓心，長為半徑畫半圓，分別交，，于點P，Q，C；步驟3：連接，．則下列結論不正確的是（

）A． B． C．垂直平分 D．10．在平面直角坐標系中，若點的橫坐標和縱坐標相等或互為相反數，則稱點為“美麗點”．例如點，，，，都是“美麗點”．已知二次函數的圖象上只有三個“美麗點”，其中一個“美麗點”是，當時，函數的最小值為，最大值為2，求的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：=．12．七巧板被西方人稱為“東方魔術”，下面的兩幅圖是由同一個七巧板拼成的．一只螞蟻圖上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點的可能性都相同，那么它停在陰影部分的概率是．13．若且a為整數，則a的值是．14．如圖，以正五邊形的邊為邊向外作等邊三角形，連接，則等于°．15．公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出了“趙爽弦圖”．將兩個大小相同的“趙爽弦圖”（如圖1）中的兩個小正方形和八個直角三角形按圖2方式擺放圍成邊長為10的正方形，則空白部分面積為

16．如圖，在平面直角坐標系中，將等邊繞點旋轉180°得到，再將繞點旋轉得到，再將繞點旋轉得到，按此規律進行下去，若點的坐標為，則點的坐標為．三、解答題17．計算：18．先化簡再求值：其中19．如圖，在中，過對角線的中點O作直線，分別交的延長線，的延長線于點E，M，N，F．求證：．20．某種落地燈如圖1所示，立桿垂直于地面，其高為，為支桿，它可繞點B旋轉，其中長為，為懸桿，滑動懸桿可調節的長度，支桿與懸桿之間的夾角為．（參考數據：，，，，，）(1)如圖2，當A、B、C三點共線且時，求燈泡懸掛點D距離地面的高度；(2)在圖2所示的狀態下，將支桿繞點B順時針旋轉同時調節的長（如圖3），此時測得燈泡懸掛點D到地面的距離為，求的長．（結果精確到1cm）21．甲、乙兩所學校組織志愿服務團隊選拔活動，經過初選，兩所學校各400名學生進入綜合素質展示環節．從兩校進入綜合素質展示環節的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質展示成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．甲學校學生成績的頻數分布直方圖如圖（數據分成6組：，，，，，）：b．甲學校學生成績在這一組的是：8080818282838384858686.587878888.589c．乙學校學生成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（85分及以上為優秀）如下表：平均數中位數眾數優秀率83.3847846%根據以上信息，回答下列問題：(1)甲學校50名學生成績的中位數為_____，優秀率為_____（85分及以上為優秀）；(2)甲學校學生A，乙學校學生B的綜合素質展示成績同為83分，這兩人在本校學生中的綜合素質展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；(3)根據上述信息，推斷_____學校綜合素質展示的水平更高，理由為_____（至少從一個角度說明推斷的合理性）；(4)若每所學校綜合素質展示的前120名學生將被選入志愿服務團隊，請預估甲學校學生分數至少達到多少分才可以入選，并說明理由．22．如圖，中，以為直徑的交于點，是的切線，且，垂足是E，延長交于點F，連接．

(1)求證：；(2)若，，求的長．23．2024年是中國農歷甲辰龍年．元旦前，某商場進貨員預測一種“吉祥龍”公仔能暢銷市場，就用6000元購進一批這種“吉祥龍”公仔，面市后果然供不應求，商場又用12800元購進了第二批這種“吉祥龍”公仔，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每件的進價貴了4元．(1)該商場購進第一批、第二批“吉祥龍”公仔每件的進價分別是多少元？(2)若兩批“吉祥龍”公仔按相同的標價銷售，最后的50件“吉祥龍”公仔按標價的八折優惠售出，且在整個銷售過程中需要支出1300元各項費用，要使兩批“吉祥龍”公仔全部售完后獲利不低于6000元（不考慮其他因素），那么每件“吉祥龍”公仔的標價至少是多少元？24．【發現問題】小明在學習過程中發現：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形．那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？【解決問題】小明嘗試從函數圖象的角度進行探究：（1）建立函數模型設一矩形的面積為4，周長為m，相鄰的兩邊長為x、y，則．即那么滿足要求的（x，y）應該是函數與的圖象在第_____象限內的公共點坐標．（2）畫出函數圖象①畫函數的圖象；②在同一直角坐標系中直接畫出的圖象，則函數的圖象可以看成是函數的圖象向上平移_____個單位長度得到．（3）研究函數圖象平移直線，觀察兩函數的圖象；①當直線平移到與函數的圖象有唯一公共點的位置時，公共點的坐標為_____，周長m的值為_____；②在直線平移的過程中，兩函數圖象公共點的個數還有什么情況？請直接寫出公共點的個數及對應數值m的取值范圍．【結論運用】（4）面積為8的矩形的周長m的取值范圍為_____．25．綜合與實踐【問題情境】在“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，是線段上的一點，以和為直角邊分別作等腰直角和等腰直角，點在邊邊上，連接和．（1）試判斷和的位置關系，并說明理由．【實踐探究】（2）“勤學小組”受此問題啟發，將圖中的繞著點逆時針旋轉角度，使得點落在的外部，得到，點的對應點為，點的對應點為，連接，，如圖，請判斷與之間的位置關系，并加以證明．【拓展探究】（3）“志遠小組”在“勤學小組”探究的基礎上，提出了這樣一個問題：如圖3，在：中，D為內一點，當，，時，求線段的長．26．如圖1，拋物線與x軸交于點A，與直線交于點，點在y軸上．點P從點B出發，沿線段方向勻速運動，運動到點O時停止．(1)求拋物線的表達式；(2)在圖1中過點P作交拋物線于點D，連接，當四邊形是平行四邊形時，求的長．(3)如圖2，點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發沿x軸正方向勻速運動，速度是點P速度的2倍，點P停止運動時點Q也停止運動．連接，求的最小值．《2024年山東省濟南市歷城區中考二模數學試題》參考答案1．C解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．2．B解：，故選：B．3．D解：∵∴∵∴∵∴故選：D．4．D解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．5．B是方程的解，，，．故選B．6．D解：把“龍”、“行”、“朤”、“朤”分別記為、、、，列表得：共有種等可能出現的結果，其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“朤”的情況有種，抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“朤”的概率為，故選：D．7．C解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的整數解為：，，，，，所有整數解的和是，故選：C．8．B解：、一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則，，，反比例函數圖象經過第二、四象限，則，此選項錯誤，不符合題意；、一次函數的圖象經過第一、二、三象限，則，，，反比例函數圖象經過第二、四象限，則，此選項正確，符合題意；、一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則，，，反比例函數圖象經過第一、三象限，則，此選項錯誤，不符合題意；、一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則，，，反比例函數圖象經過第二、四象限，則，此選項錯誤，不符合題意；故選：．9．D解：．由作圖可知：，，垂直平分，故選項A、C正確，不符合題意；B．為半圓的直徑，，，，，選項B正確，不符合題意；D．的度數未知，和互余，不一定等于，不一定等于，故選項D錯誤，符合題意．故選：D．10．C解：一個“美麗點”是，，，的圖象上只有三個“美麗點”，對應的一元二次方程必有一個有兩個相等的實數根，當時，有，，化簡得：，，此方程無解，當時，有，，化簡得：，，，，原二次函數為，，，當時，二次函數有最大值為2，當時，，關于拋物線的對稱軸直線的對稱點為，當時，函數的最小值為，最大值為2，的取值范圍為：．故選：C．11．2（x+3）（x﹣3）=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）12．解：如圖，設大正方形的邊長為a，則陰影部分的為標號為1，4，7的三角形的面積，即：，∴它停在陰影部分的概率；故答案為：13．4解：，即，，，故答案為：4．14．6解：五邊形是正五邊形，，，是等邊三角形，，，，，故答案為：6．15．50解：正方形的邊長為10，“趙爽弦圖”中正方形的邊長5，空白處的面積大正方形的面積小正方形面積．故答案為：．16．解：∵是等邊三角形，點的坐標為，將繞點旋轉180°得到，∴，∵，∴，∴，故，即，，則，同理可得，，······，，故點的坐標為，即．故答案為：．17．解：原式18．，6解：，當時，原式19．見解析證明：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即．20．(1)(2)（1）解：過點D作于點E．在中，，，，解得，燈泡懸掛點D距離地面的高度為（）．（2）解：過點D向地面作垂線，垂足為F，過點C作于點G，延長交于點H．在中，，，，解得，（），（），在中，，，解得，的長為．21．(1)；(2)A(3)乙校，乙校的中位數高于甲校，乙校的優秀率高于甲校；(4)預估甲學校學生分數至少達到88分才可以入選．（1）解：甲校共有50名學生，則中位數為第25位和第26位的平均成績由直方圖和題干數據得，第25位和第26位的成績為：81和82，∴中位數為：；優秀率為；故答案為：；；（2）解：∵A成績為83分，高于中位數，則A排名在甲校為前半部分；∵B成績為83分，低于乙校中位數84，則B排名在乙校為后半部分；故A的排名更靠前；故答案為：A；（3）解：乙校，理由如下：甲校的優秀率為：，由（1）甲校的中位數是81.25分，乙校的中位數是84，優秀率為46%，從中位數，優秀率兩個方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案為：乙校，乙校的中位數高于甲校，乙校的優秀率高于甲校；（4）解：根據題意，分的人數為為：人，不夠120人，要從分之間補充，設需要補充x個人，根據題意，得，解得，而這個3個數依次為89，88.5，88，至少要88分，答：預估甲學校學生分數至少達到88分才可以入選．22．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接．

，，是的切線，，，，，．（2）如圖，連接，．

由（1）可知，，為的直徑，，．為的中點，，，．，，．，，，又，，，即，解得，．23．(1)該商場購進第一批、第二批“吉祥龍”公仔每件的進價分別是60元、64元(2)每件“吉祥龍”公仔的標價至少是90元（1）解：設該商場購進第一批“吉祥龍”掛件的進價是x元/件，則第二批“吉祥龍”掛件的進價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴（元/件）．答：該商場購進第一批“吉祥龍”掛件的進價是60元/件，第二批“吉祥龍”掛件的進價是64元；（2）設“吉祥龍”公仔每件的標價是a元．由題意得：解得：∴“吉祥龍”公仔標價至少是90元答：每件“吉祥龍”公仔的標價至少是90元．24．（1）一；（2）①圖見解析；②圖見解析，（3）①，8；②0個交點時，；2個交點時，（4）解：（1）∵x、y是邊長，∴，，故