2025年名校計劃河北省初中學業水平模擬考試數學試題（突破型）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合項目要求的）1.若，則“□”中的運算符號為（）A.＋ B.－ C.× D.÷2.下列四個有理數中，最小的數是（）A. B. C.0 D.3.下列圖案中，點為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關于點對稱的是（）A. B. C. D.4.如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成．拿走甲、乙、丙、丁中的一個積木后，此圖形主視圖的形狀發生了變化，則拿走的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若m－n＝2，則代數式的值是（）A.－2 B.2 C.－4 D.46.甲、乙、丙三人用同一張矩形紙張接力進行如圖所示的操作：甲任意畫一個，折疊紙張使得點A與點C重合，折痕與邊交于點O；乙再折出射線，點E在延長線上；丙再折疊紙張使得落在上，點B的對應點為點D，連接．對下列兩個結論判斷正確的是（）結論Ⅰ：由操作步驟可直接得到四邊形為平行四邊形，判定依據是一組對邊平行且相等；結論Ⅱ：在中，若，則四邊形矩形．A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對 C.Ⅰ不對，Ⅱ對 D.Ⅰ對，Ⅱ不對7.根據物理學知識，作用于物體上的壓力所產生的壓強與物體受力面積三者之間滿足關系式，如果壓力為，壓強要大于，則下列關于的說法正確的是（）A.小于 B.大于 C.小于 D.大于8.如圖，在中，，依據尺規作圖痕跡，下列判斷正確的是（）甲：；乙：．A.甲、乙都對 B.只有甲對 C.只有乙對 D.甲、乙都錯9.小明對甲、乙、丙、丁四款勻速運動的遙控車的速度進行測試，并繪制了如圖所示的圖象，則四款遙控車中速度最快的是（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖，在中，，兩個邊長為1的正方形，的頂點D，E，F，I，J均在的邊上，當時，的值為（）A. B. C. D.11.如圖，用1塊邊長為a的大正方形，4塊邊長為b的小正方形和4塊長為a，寬為b的長方形（），無縫隙，不重疊的構成正方形，已知，正方形的面積為S，則下列正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12.題目：“在中，，，，若滿足上述條件的有且只有一個，求a的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對 B.甲、丙答案合在一起才完整C.乙、丙答案合一起才完整 D.三人答案合在一起才完整卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.寫出一個比大且比小的整數：____________．14.一組數據含有三個不同的數：3，8，7，它們的頻數分別是3，5，2，則這組數據的平均數是______．15.“格子乘法”作為兩個數相乘的一種計算方法，最早在15世紀由意大利數學家帕喬利提出，在明代的《算法統宗》一書中被稱為“鋪地錦”．如圖1，計算47×51，將乘數47計入上行，乘數51計入右行，然后以乘數47的每位數字乘以乘數51的每位數字，將結果計入相應的格子中，最后按斜行加起來，得2397．如圖2，用“格子乘法”表示兩個兩位數相乘，則a的值為_________．16.如圖，在正六邊形中，對角線分別交于點H，G，若與五邊形的面積分別為，則__________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，點A，B均在數軸上，點B在點A的右側，點A對應的數字是，點B對應的數字是m，且．（1）求m值；（2）一個光點從點A出發，沿數軸向右運動到點C時，到點A，B的距離之和大于30個單位長度，求此時點C對應的數n的最小整數值．18.有四張相同的卡片，正面分別寫有數字2、3、、，打亂后把卡片背面向上放好．232\5

135\

\

1

\（1）若增加m張寫有數字為偶數相同卡片，使得只抽一張抽到奇數和偶數的概率相等，直接填寫m的值：（m為正整數）；（2）嘉嘉先從這四張卡片中抽一張，淇淇從剩下的三張卡片中抽一張，補全下面的表格，并求兩張卡片上的數字之和是負數的概率．19.設，，…，（n為大于0的自然數）．（1）探究是否為8的倍數；（2）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”．直接寫出，，…，這一列數中從小到大排列的前3個“完全平方數”，并指出當n滿足什么條件時，為“完全平方數”．（不必說明理由）．20.七巧板游戲是將一個正方形分割成七塊．然后用這七塊拼接成豐富多彩的幾何圖形．如圖1是正方形的一種分割方法，并在每塊上標了號碼．（1）設正方形網格的邊長為1，則面積為2的圖形塊有（填數字）；（2）圖2是用該七巧板拼成的一個類似“拱橋”圖形、請在圖中用粗實線畫出各塊拼板的輪廓線（不用寫號碼）；（3）請從圖1的七巧板之中選五塊板拼接成一個正方形，在圖3中畫出拼接后的示意圖（標上號碼），要求無重疊無縫隙，并寫出該正方形的面積．21.如圖，筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向．有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B，P兩點之間的距離為20海里，漁船從點P處沿射線的方向航行一段時間后到達點C，此時，從B測得漁船在北偏西的方向．（1）填空：度，度；（2）求觀測站A，B之間的距離；（結果保留根號）（3）求點C與點B之間的距離．（結果保留整數，參考數據：）22.“低碳環保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人選擇自行車作為出行工具．小明和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再加速騎行到達圖書館，小明始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（單位：米）與時間x（單位：分鐘）的關系如圖．（1），；（2）求線段所在直線的函數解析式；（3）若小明的速度是120米/分，求爸爸自第二次出發開始計時至到達圖書館前，與小明相距100米時的騎行時間；（4）若小明的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出v的取值范圍．23.將的頂點A放在半圓O上，現從與半圓O相切于點A（如圖1）的位置開始，將繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為，旋轉過程中，與半圓O的另一交點記為E，與半圓O的另一交點記為F，連接（如圖2）．已知，，，半圓O的直徑為8．（1）嘉嘉認為：在旋轉過程中，弦的長度不變；淇淇認為：弦的長度隨點E的運動而發生變化．請你分析他倆誰說的對，并說明理由；（2）當點F與點D重合時，如圖3．①判斷與半圓O的位置關系，并證明；②求圖中陰影部分的面積和；（3）設的中點為M，直接寫出點M的運動路徑長．24.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C．（1）求b的值；（2）如圖，M是第一象限拋物線上的點，，求點M的橫坐標；（3）將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L，L與y軸交于點N．設L的頂點橫坐標為n，的長為d．①求d關于n的函數解析式；②L與x軸圍成的區域記為U，U與內部重合的區域（不含邊界）記為W．當d隨n的增大而增大，且W內恰好有兩個橫、縱坐標均為整數的點時，直接寫出n的取值范圍．

2025年名校計劃河北省初中學業水平模擬考試數學試題（突破型）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合項目要求的）【1題答案】C【2題答案】D【3題答案】C【4題答案】B【5題答案】D【6題答案】C【7題答案】A【8題答案】A【9題答案】A【10題答案】D【11題答案】C【12題答案】B卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）【13題答案】（答案不唯一）【14題答案】6.3【15題答案】2【16題答案】三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】（1）m的值為8（2）19【18題答案】（1）2（2），表格見解析【19題答案】（1）是8的倍數（2）當n為一個“完全平方數”的2倍時，為“完全平方數”【20題答案】（1）4，6，7（2）見解析（3）見解析，正方形的面積為8．【21題答案】（1）30，45（2）觀測