23.3相似三角形復(fù)習(xí)課知識要點1.第四比例項：2.比例中項：練習(xí)：知識要點4.比例的性質(zhì)：練習(xí)：知識要點5.平行線分線段成比例:(1)三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.(2)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.ABCDEDEOBC練習(xí)：分析：DCHGAEFB1.形狀相同的圖形①表象：大小不等，形狀相同.②實質(zhì)：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例.2.相似多邊形各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).3.相似多邊形性質(zhì)：①相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.②相似多邊形周長的比等于相似比.③相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比.④相似多邊形對應(yīng)三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比⑤相似多邊形對應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方⑥相似多邊形面積的比等于相似比的平方.4.相似三角形三個對應(yīng)角相等、三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).5.相似三角形性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.②相似三角形對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)高的比,對應(yīng)周長的比都等于相似比.③相似三角形面積的比等于相似比的平方.6.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比例；ADBEC1321.△ABC∽△A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么△A’B’C’與△ABC的相似比為_________.練習(xí)：2.兩個相似三角形的面積比為m,周長比為2,則m2=________.16AEFBDCC4范例例1如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE，求證：2EDDM=ADCD。分析：ECDMAECDMAFG∽∽范例例2如圖，已知：DE∥BC，DC和BE相交于P點，連結(jié)AP交DE于M，延長AP交BC于N點，求證：DM=ME，BN=NC。分析：AMPDEBNC∽同理可證：BN=NC范例分析：CDABE的兩個根，求DE的長和的值。例3如圖，△ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，點D在AC上運動（不運動至點A），過點D作DEAB，設(shè)AD=x，AE=y。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）若點D運動到AC上有某個位置時，AD、AE的長恰好是一元二次方程(1)由題意知，易得

ABC∽ADE,得y與x的函數(shù)關(guān)系式。∽練習(xí)：∽ABCDFE練習(xí)：APBCMDN3、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。（1）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對說明理由。（2）若AD＝1cm,BD＝4cm,請你求出CD的長度。∟∟BDAC4.如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發(fā)，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發(fā)，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：①經(jīng)過多少秒時⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與⊿ABC相似？CBD1FEGH23A5.如圖，這是由三個全等的正方形組成的廣告牌。你能從中找出一對相似三角形嗎？說明理由（全等三角形除外）∠1+∠2+∠3＝

度6、如圖,E為DC邊上的一點，連接AE并延長交BC的延長線于F，在這個圖形中，有幾對相似三角形？若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，求S⊿AED和S⊿ABF。ABCDAOBECFD7.如圖,添加一個條件,使則△ABC∽△AED,則這條件可以是

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8.如圖所示,在△ABC中,底邊BC=60cm,高AD=40cm,四邊形PQRS是矩形形.(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求矩形PQRS的邊長.AEDCBABCSREPDQ9．在直角坐標(biāo)系中，點A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。過點Ｃ作直線交x軸于點Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ為頂點的三角形與ΔAOB相似，這樣的直線最多可以作（）條

A.2B.3C.4D.6ABCDDODD三、相似圖形的特例圖形的位似1.如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.2.性質(zhì)：位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC3.如何作位似圖形(放大).