專題02相交線與平行線（易錯必刷33題8種題型專項訓練）相交線垂線同位角、內錯角、同旁內角平行線的判定對頂角、鄰補角點到直線的距離平行線平行線的性質一．相交線（共1小題）1．觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關文字：兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；4條直線相交，最多有6個交點……像這樣，20條直線相交，交點最多的個數是（）A．100個 B．135個 C．190個 D．200個二．對頂角、鄰補角（共1小題）2．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠BOE＝∠DOF＝90°．（1）寫出圖中與∠COE互補的所有的角（不用說明理由）．（2）問：∠COE與∠AOF相等嗎？請說明理由；（3）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度數．三．垂線（共1小題）3．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，則∠BOC的度數為（）A．30° B．150° C．30°或150° D．90°四．點到直線的距離（共1小題）4．若點A到直線l的距離為7cm，點B到直線l的距離為3cm，則線段AB的長度為（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm五．同位角、內錯角、同旁內角（共1小題）5．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④六．平行線（共1小題）6．若a⊥b，c⊥d，則a與c的關系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對七．平行線的判定（共6小題）7．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1＝∠2 B．如圖2，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如圖3，測得∠1＝∠2 D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA＝OB，OC＝OD8．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，改變三角板ACD的位置（其中A點位置始終不變），當∠BAD＝時，CD∥AB．10．如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．11．如圖，點E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求證：AB∥CD．請填空．證明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（內錯角相等，兩直線平行）12．已知：如圖，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求證：BE∥CF．八．平行線的性質（共21小題）13．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角是（）A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不對14．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．35°15．如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°16．如圖，AB∥CD，有圖中α，β，γ三角之間的關系是（）A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°17．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE＝32°，則∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°18．如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角有（）個．A．2 B．4 C．5 D．619．如圖，已知AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，則∠1與∠2的數量關系為（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝2∠2 C．∠1＝3∠2 D．∠1＝4∠220．一個人驅車前進時，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，這兩次拐彎的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95° B．向右拐85°，再向左拐85° C．向右拐85°，再向右拐85° D．向右拐85°，再向左拐95°21．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C為（）A．170° B．160° C．150° D．140°22．如圖，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，則∠ABC的度數為（）A．110° B．115° C．130° D．135°23．如圖1的長方形紙帶中∠DEF＝25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是（）A．105° B．120° C．130° D．145°24．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數為．25．已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊，若∠1＝40°，則∠2的度數為．26．如圖所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝35°，那么∠BED的度數為．27．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，此時∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是．28．如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，DF∥AC，∠C＝∠D，求證：∠2＝∠1．29．問題情境：（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度數．小穎同學的解題思路是：如圖2，過點P作PE∥AB，請你接著完成解答問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？（提示：過點P作PE∥AD），請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數量關系．30．如圖1，AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．（1）求證：∠ABD＝∠C；（2）如圖2，在（1）問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數．31．已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫出∠BME、∠E、∠END的數量關系為；（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P，試探究∠P與∠E之間的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直線MB、ND交于點F，則＝．32．如圖，已知AM∥BN，∠A＝80°，點P是射線AM上動點（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D．（1）求∠CBD的度數；（2）當點P運動時，那么∠APB：∠ADB的度數比值是否隨之發生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規律；（3）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數．33．如圖，點D、點E分別在△ABC邊AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥