2022-2023學年五年級數學下冊典型例題系列之期中專項練習：因數和倍數（解析版）一、填空題。1．（2022春·河南南陽·五年級統考期中）已知a÷b＝c（a、b、c都是不為0的自然數），那么a是b和c的()，b和c是a的()。【答案】

倍數

因數【分析】在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數，據此解答。【詳解】分析可知，a÷b＝c（a、b、c都是不為0的自然數），那么a是b和c的倍數，b和c是a的因數。【點睛】本題主要考查因數和倍數的認識，理解因數和倍數的含義是解答題目的關鍵。2．（2020秋·廣西賀州·五年級統考期中）在4×8＝32中，32是4和8的()數，4和8是32的()數。【答案】

倍

因【分析】只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數）那么a和b就是c的因數，c就是a和b的倍數。因數和倍數兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。【詳解】在4×8＝32中，32是4和8的倍數，4和8是32的因數。【點睛】掌握因數和倍數的意義是解題的關鍵，理解“因數與倍數是相互依存的”的含義。3．（2022春·海南省直轄縣級單位·五年級校考期中）一個數的因數的個數是有限的，其中最大的因數是()，最小的因數是()。【答案】

它本身

1【詳解】一個數的因數的個數是有限的，其中最大的因數是它本身，最小的因數是1。如：6的因數有：1，2，3，6；6有4個因數，其中最大的因數是6，最小的因數是1。4．（2022春·河北廊坊·五年級校考期中）15有()個因數，13的最小倍數是()。【答案】

4

13【分析】找因數時，從最小的自然數1找起，一直找到它本身，一對對找。據此找出15的所有因數即可填空；一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數；據此可知13的最小倍數是13。【詳解】15的因數有：1、15；3、5；所以，15有4個因數，13的最小倍數是13。【點睛】本題考查了倍數的意義及因數的求法，一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。5．（2022春·新疆阿克蘇·五年級統考期中）在50以內6的倍數有()個，其中最小的倍數是()。【答案】

8

6【分析】根據求一個數的倍數的方法，求出50以內6的倍數；最小的倍數是這個數的本身，據此解答即可。【詳解】6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，所以在50以內6的倍數有8個，其中最小的倍數是6。【點睛】本題考查倍數，明確求一個數倍數的方法是解題的關鍵。6．（2022春·湖北孝感·五年級統考期中）24的因數有()；40以內6的倍數有()。【答案】

1、2、3、4、6、8、12、24

6、12、18、24、30、36【分析】根據因數和倍數的求法，分別找出24的因數以及40以內6的倍數。【詳解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24；1×6＝6，2×6＝12，3×6＝18，4×6＝24，5×6＝30，6×6＝36，所以40以內6的倍數有6、12、18、24、30、36。【點睛】本題考查了因數和倍數，掌握因數和倍數的求法是解題的關鍵。二、判斷題。7．（2021春·西藏日喀則·五年級統考期中）1.8是3的倍數。()【答案】×【分析】在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數，據此解答。【詳解】1.8÷3＝0.6，該除法算式不屬于整數除法，所以1.8是3的倍數這種說法不正確。故答案為：×【點睛】本題主要考查因數倍數的認識，掌握因數倍數的意義是解答題目的關鍵。8．（2022春·山東臨沂·五年級校考期中）32÷8＝4，所以32是8的倍數。()【答案】√【分析】根據因數和倍數的意義：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。據此解答。【詳解】32÷8＝4，所以8、4就是32的因數，32就是8、4的倍數。原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握因數和倍數的意義。9．（2021春·河南許昌·五年級統考期中）0.6×10＝6，6是0.6的倍數。()【答案】×【分析】兩個非0自然數相乘，所得的積是整數，我們就說相乘的兩個數是積的因數，積是相乘兩個數的倍數。【詳解】0.6×10＝6，因為0.6是小數，所以不能說6是0.6的倍數。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查因數和倍數的意義及應用，注意只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。10．（2022春·河南三門峽·五年級統考期中）一個整數的因數的個數是有限的。()【答案】×【分析】一個非0整數的最小因數是1，最大因數是它本身，一個非0整數的因數的個數是有限的。【詳解】一個非0的整數的因數的個數是有限的。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】掌握因數的意義，明確只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。11．（2021春·河南南陽·五年級統考期中）a是c的倍數，b也是c的倍數，則a＋b的和一定是c的倍數。()【答案】√【分析】只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數）那么a和b就是c的因數，c就是a和b的倍數。舉例說明即可。【詳解】4是2的倍數，6是2的倍數，4＋6＝10，10是2的倍數，14是7的倍數，21是7的倍數，14＋21＝35，35是7的倍數，a是c的倍數，b也是c的倍數，則a＋b的和一定是c的倍數，說法正確。故答案為：√【點睛】關鍵是理解因數和倍數的含義，也可以通過乘法分配律進行分析。12．（2021春·廣東陽江·五年級統考期中）一個非0自然數b，它的最大因數是b，它的最小倍數也是b。()【答案】√【分析】一個數的因數和倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數；一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數最大的因數＝最小的倍數＝這個數本身。據此解答。【詳解】根據分析得，一個非0自然數b，它的最大因數是b，它的最小倍數也是b。原題說法正確。例如：13的最大因數是13，最小倍數也是13；957的最大因數是957，最小倍數也是957。故答案為：√【點睛】此題應根據因數和倍數的意義進行解答。三、選擇題。13．（2022春·河南南陽·五年級統考期中）由18÷2＝9，可知（

）。A．2是因數 B．9是因數C．18是倍數 D．2和9是18的因數【答案】D【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。因數與倍數是相互依存的，必須說，誰是誰因數，誰是誰的倍數。【詳解】由18÷2＝9，可知2和9是18的因數，18是2和9的倍數。故答案為：D【點睛】本題考查因數與倍數的意義，注意因數與倍數是相互依存的。14．（2022春·河南洛陽·五年級統考期中）一個數，它既是18的倍數，又是18的因數，這個數是（

）。A．9 B．18 C．36 D．324【答案】B【分析】根據因數、倍數的求法分別找出18的因數、倍數，再找出符合題意的數即可；據此解答。【詳解】18的倍數：18，36，54，…；18的因數：1，2，3，6，9，18；一個數，它既是18的倍數，又是18的因數，這個數是18。故答案為：B【點睛】本題考查找一個數的因數和倍數的方法，明確一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。15．（2021春·河南商丘·五年級統考期中）一個數既是16的因數，又是16的倍數，這個數是（

）。A．4 B．1 C．16 D．8【答案】C【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小因數是1，最大因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，最小倍數是它本身，沒有最大倍數。一個數既是16的因數，又是16的倍數，說明這個數的最大因數是16，最小倍數是16，所以這個數是16。【詳解】一個數既是16的因數，又是16的倍數，這個數是16。故答案為：C【點睛】本題考查因數與倍數的意義及應用。16．（2022春·浙江溫州·五年級校考期中）下列說法中錯誤的是（

）。A．一個數的因數的個數是有限的B．一個數的倍數的個數是無限的C．8的最大因數是8，最小倍數是16D．一個數的最小因數是1，最大因數是它本身【答案】C【分析】求一個數的因數時，就用這個數從1開始去整除，一直除到除數和商交換位置或除數和商相同為止，除數和商都是被除數的因數，重復的因數只寫一個，一個數因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是這個數本身；求一個數的倍數時，用這個數乘1、2、3…所得的積就是這個數的倍數，一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是這個數本身，沒有最大的倍數，據此解答。【詳解】A．一個數的因數的個數是有限的，如：8的因數有：1，2，4，8，一共4個因數；B．一個數的倍數的個數是無限的，如：5的倍數有：5，10，15，20，25，30…；C．一個數的最大因數和最小倍數都是這個數本身，所以8的最大因數是8，最小倍數也是8；D．一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，如：10的因數有：1，2，5，10，10的最小因數是1，最大因數是10。故答案為：C【點睛】本題主要考查因數倍數的求法，熟記一個數的最小因數、最大因數、最小倍數是解答題目的關鍵。17．（2022春·山東濱州·五年級校考期中）12和18的最大公因數和最小公倍數分別是()。A．6和72 B．6和36 C．12和36 D．3和36【答案】B【分析】根據題意，求兩個數最大公因數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積求解。【詳解】12＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因數2×3＝6，最小公倍數2×2×3×3＝36。故答案為：B【點睛】此題主要考查求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法。18．（2022春·山西陽泉·五年級統考期中）古希臘數學家認為：如果一個數的最大因數恰好等于它的其它所有因數的和，那么這個數就是“完全數”。例如：6的因數有1、2、3、6，這幾個因數的關系是6＝1＋2＋3，所以6就是“完全數”。下面數中是“完全數”的是（

）。A．28 B．36 C．12【答案】A【分析】根據完全數的定義，找出各數的所有因數，再按完全數的要求相加，即可得出答案。據此解答。【詳解】A.28的因數有：1、2、4、7、14、28。1＋2＋4＋7＋14＝28B.36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36。1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55C.12的因數有：1、2、3、4、6、12。1＋2＋3＋4＋6＝16故答案為：A【點睛】能把一數正確分解因數是解答本題的關鍵。四、解答題。19．（2022春·湖北荊門·五年級統考期中）請你在方格紙上畫出所有面積是12cm2的長方形。（長和寬必須是整厘米，經過旋轉可以重合的只畫一個，每個小方格的邊長是1cm）。觀察上面的圖形發現：12的因數有（

）。【答案】圖見詳解；1、2、3、4、6、12【分析】根據長方形的面積公式，S＝ab＝12cm2，長、寬分別可取12cm、1cm，或長、寬分別取4cm、3cm，或長、寬分別取6cm、2cm；據此完成作圖，12的因數通過圖形觀察可得出。【詳解】觀察上面的圖形發現：12的因數有1、2、3、4、6、12。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用長方形的面積公式，通過畫出的圖形找到12的因數。20．（2022春·山東臨沂·五年級校考期中）今年春節的時候，爸爸用微信給樂樂發了一個紅包。紅包里的錢數既是63的因數，又是9的倍數。爸爸給樂樂的紅包里可能是多少元？【答案】9元或63元【分析】先找出9的倍數，再根據一個數最大的因數是它本身，從9的倍數中判斷63的因數。【詳解】由分析得，9的倍數有：9、18、27、36、45、54、63……9×1＝963＝9×7答：爸爸給樂樂的紅包里可能是9元或63元。【點睛】此題考查的是找一個數的因數和倍數的方法，掌握一個數最大的因數是它本身是解題關鍵。21．（2022春·河南三門峽·五年級統考期中）合唱隊有32個同學，要分成人數相等的若干小組，可以怎么分？請寫出你的思考過程。【答案】分成8組每組4人；分成4組每組8人，過程見詳解【分析】由題意可知，每組的人數和分成的組數是32的因數，且組數大于2，小于10，根據32的因數找出符合題意的所有分法即可。【詳解】32÷1＝32（組），不符合題意；32÷2＝16（組），不符合題意；32÷4＝8（組），符合題意；32÷8＝4（組），符合題意；32÷16＝2（組），不符合題意；32÷32＝1（組），不符合題意；所以，可以分成8組每組4人，也可以分成4組每組8人。答：可以分成8組每組4人也可以分成4組每組8人。【點睛】本題主要考查利用因數解決實際問題，掌握一個數因數的求法是解答題目的關鍵。22．（2021秋·廣東韶關·五年級統考期中）把18條魚平均分成若干份，至少分2份不許有剩余，你有幾種分法？【答案】5種【分析】找出18的因數：1、2、3、6、9、18共有6個因數，有6種分法，又因至少分2份不許有剩余，去掉每份18天，分1份，故有5種分法。【詳解】由分析得，18÷2＝9（條）18÷3