專題3方程和不等式——2022-2023年四川省中考數學試題分類一．選擇題（共30小題）1．（2023?德陽）如果a＞b，那么下列運算正確的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．a2．（2023?瀘州）若一個菱形的兩條對角線長分別是關于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實數根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A．3 B．23 C．14 D．3．（2023?眉山）已知關于x，y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+y=2m-5的解滿足x﹣y＝4A．0 B．1 C．2 D．34．（2023?眉山）關于x的不等式組x＞m+35x-2＜4x+1A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣35．（2023?宜賓）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經》卷中著名數學問題．意思是：雞兔同籠，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腿．問雞兔各有多少只？若設雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是（）A．x+y=354x+2y=94 B．x+y=35C．x+y=944x+2y=35 D．6．（2023?南充）《孫子算經》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設長木長為x尺，則可列方程為（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x﹣4.5）＝x+1 D．12（x﹣4.5）＝x7．（2023?德陽）不等式組-3(xA．x≤1 B．x＜4 C．1≤x＜4 D．無解8．（2023?雅安）不等式組x+1≥A．﹣1＜x＜1 B．﹣1≤x＜1 C．﹣1＜x≤3 D．﹣1≤x＜39．（2023?廣元）近年來，我市大力發展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%，時間節省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（）A．10x-7(1+40%)x=C．7(1+40%)x-10x10．（2023?廣元）關于x的一元二次方程2x2﹣3x+32A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定11．（2023?內江）對于實數a，b定義運算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如：3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定12．（2023?內江）用計算機處理數據，為了防止數據輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數據，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數據？設乙每分鐘能輸入x個數據，根據題意得方程正確的是（）A．26402x=2640x+2C．26402x=2640x13．（2023?樂山）若關于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0兩根為x1、x2，且x1＝3x2，則m的值為（）A．4 B．8 C．12 D．1614．（2023?巴中）某學校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側面，或者裁出3個底面，如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數為（）A．6 B．8 C．12 D．1615．（2023?遂寧）《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得方程組（）A．11x=9y(8x+y)-(10y+x)=13B．11x=9y(10y+x)-(8x+y)=13C．9x=11y(8x+y)-(10y+x)=13D．9x=11y16．（2023?成都）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，是《算經十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長x尺，則可列方程為（）A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝xC．12（x+1）＝x﹣4.5 D．12（x﹣1）＝17．（2023?眉山）關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜32 B．m＞3 C．m≤3 D．18．（2023?廣安）為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設燃氣汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為（）A．25x=103x-0.1 C．253x+0.1=10x19．（2023?廣安）已知a、b、c為常數，點P（a，c）在第四象限，則關于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法判斷20．（2023?達州）某鎮的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當地某電商用12000元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應求，該電商又用11000元購進第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數量比第一批多購進了40件，求購進的第一批“脆紅李”的單價，設購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，根據題意可列方程為（）A．12000x=11000x-5-40 BC．12000x+5+40=11000x D21．（2022?宜賓）某家具廠要在開學前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務，廠領導合理調配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結果提前3天完成任務．問原計劃每天完成多少套桌凳？設原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A．540x-2-540x=3 C．540x-540x+2=322．（2022?達州）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（）A．4x+6y=382x+5y=48 B．4x+6y=48C．4x+6y=485x+2y=38 D．23．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．404424．（2022?南充）《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞有x只，可列方程為（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝9425．（2022?瀘州）已知關于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實數根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或326．（2022?德陽）如果關于x的方程2x+mx-1=1的解是正數，那么A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣227．（2022?廣元）某藥店在今年3月份購進了一批口罩，這批口罩包括一次性醫用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數相同，其中一次性醫用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元．已知一次性醫用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元，那么一次性醫用外科口罩的單價為多少元？設一次性醫用外科口罩單價為x元，則列方程正確的是（）A．9600x-10=1600x C．9600x=1600x-10 28．（2022?阿壩州）解分式方程xx-1A．x﹣3＝1 B．x2﹣3（x﹣1）＝1 C．x2﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣1）29．（2022?阿壩州）《九章算術》卷八方程第十題原文為“今有甲、乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十；乙得甲太半而亦錢五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：現有甲、乙兩人，不知分別持有多少錢．如果把乙的錢數的12給甲，則甲的錢為50；如果把甲的錢數的23給乙，則乙的錢也是50．問甲、乙兩人所持的錢各是多少？設甲、乙兩人分別持有的錢是x和A．x+12y=50y+2C．12x+y=502330．（2022?巴中）對于實數a，b定義新運算：a※b＝ab2﹣b，若關于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍（）A．k＞-14 B．k＜-14 C．k＞-14且k≠0 D．二．填空題（共17小題）31．（2023?攀枝花）x2﹣4x﹣2＝0的兩根分別為m、n，則1m+1n32．（2023?宜賓）若關于x的不等式組2x+1＞x+ax2+1≥52x-9所有整數解的和為1433．（2023?德陽）在初中數學文化節游園活動中，被稱為“數學小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規則是：在九宮格中，除了已經填寫的三個數之外的每一個方格中，填入一個數，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運用初中所學的數學知識，很快就完成了這個游戲，則m＝．34．（2023?內江）已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，則a2+4a+b﹣3＝．35．（2023?遂寧）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數根，則代數式a+b﹣ab的值為．36．（2023?眉山）關于x的方程x+mx-2-3=x-12-x的解為非負數，則m的取值范圍是37．（2023?瀘州）關于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y＞22，寫出a的一個整數值38．（2023?達州）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的兩個實數根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，則k的值．39．（2022?雅安）已知x=1y=2是方程ax+by＝3的解，則代數式2a+4b﹣5的值為40．（2022?內江）已知x1、x2是關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數根，且x2x1+x1x2=x12+2x2﹣41．（2022?樂山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝．42．（2022?巴中）α、β是關于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的兩個實數根，且α2﹣2α﹣β＝4，則k的值為．43．（2022?內江）對于非零實數a，b，規定a⊕b=1a-1b．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為44．（2022?宜賓）不等式組3-2x≥5，x+245．（2022?眉山）設x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個實數根，則x12+x22的值為．46．（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關聯方程．若方程13x﹣1＝0是關于x的不等式組x-2≤n2n-2x＜047．（2022?瀘州）若方程x-3x-2+1=32-x的解使關于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實數a的取值范圍是三．解答題（共13小題）48．（2023?攀枝花）解不等式組：2x+1＜49．（2023?巴中）（1）計算：|3-12|+（13）﹣1﹣4sin60°+（2）（2）求不等式組5x-（3）先化簡，再求值（1x+1+x﹣1）÷x2x2+2x+1，其中x的值是方程x2﹣50．（2023?瀘州）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗．今年端午節來臨之際，某商場預測A粽子能夠暢銷．根據預測，每千克A粽子節前的進價比節后多2元，節前用240元購進A粽子的數量比節后用相同金額購進的數量少4千克．根據以上信息，解答下列問題：（1）該商場節后每千克A粽子的進價是多少元？（2）如果該商場在節前和節后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節前每千克20元，節后每千克16元全部售出，那么該商場節前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？51．（2023?樂山）為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某地計劃在規定時間內種植梨樹6000棵．開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數量比原計劃增加了20%，結果提前2天完成任務．問原計劃每天種植梨樹多少棵？52．（2023?成都）（1）計算：4+2sin45°﹣（π﹣3）0+|2-（2）解不等式組：2(x+2)-53．（2023?遂寧）我們規定：對于任意實數a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個實數根，求m的取值范圍．54．（2023?涼山州）涼山州雷波縣是全國少有的優質臍橙最適生態區．經過近20年的發展，雷波臍橙多次在中國西部農業博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優質臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進了雷波臍橙和資中血橙進行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？55．（2023?南充）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求證：無論m為何值，方程總有實數根；（2）若x1，x2是方程的兩個實數根，且x2x156．（2022?資陽）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．（1）求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？（2）某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？57．（2022?遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？58．（2022?內江）為貫徹執行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學校租車總費用最少是多少元？59．（2022?眉山）建設美麗城市，改造老舊小區．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區品質，每個小區改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區？60．（2022?涼山州）閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1+x2=-ba，x1x材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實數根分別為m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實數根分別為m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，則m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝．x1x2＝．（2）類比應用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為m、n，求nm（3）思維拓展：已知實數s、t滿足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求1s

參考答案與試題解析一．選擇題（共30小題）1．【解答】解：A、若a＞b，則a﹣3＞b﹣3，故A不符合題意；B、若a＞b，則a+3＞b+3，故B不符合題意；C、若a＞b，則3a＞3b，故C不符合題意；D、若a＞b，則a-3＜b故選：D．2．【解答】解：設菱形的兩條對角線長分別為a、b，由題意，得a+b=10ab=22∴菱形的邊長==1=1=1=1=14故選：C．3．【解答】解：∵關于x、y的二元一次方程組為3x-①﹣②，得：∴2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，∴m＝1．故選：B．4．【解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故選：A．5．【解答】解：由題意得：x+y=352x+4y=94故選：B．6．【解答】解：設長木長為x尺，∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，∴繩子長為（x+4.5）尺，∵繩子對折再量木條，木條剩余1尺，得方程為：12（x+4.5）＝x﹣1故選：A．7．【解答】解：由題意，-3(x∴由①得，x≤1；由②得，x＜4．∴原不等式組的解集為：x≤1．故選：A．8．【解答】解：由題意，x+1≥∴由①得，x≥﹣1；由②得，x＜3．∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．故選：D．9．【解答】解：∵走路線b的平均車速比走路線a能提高40%，且走路線a的平均速度為x千米/時，∴走路線b的平均速度為（1+40%）x千米/時．根據題意得：10x故選：A．10．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c=3∴b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，∴方程沒有實數根．故選：C．11．【解答】解：∵（k﹣3）?x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，∴關于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1有兩個不相等的實數根．故選：A．12．【解答】解：乙每分鐘能輸入x個數據，根據題意得：26402x=2640x故選：D．13．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+m＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝8，∵x1＝3x2，解得x1＝6，x2＝2，∴m＝x1x2＝6×2＝12．故選：C．14．【解答】解：設用x張卡紙做側面，用y張卡紙做底面，由題意得，x+y=142×2x=3y解得x=6y=8∴用6張卡紙做側面，用8張卡紙做底面，則做出側面的數量為12個，底面的數量為24個，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數為12個．故選：C．15．【解答】解：依題意，得9x=11y(10y+x)-(8x+y)=13故選：D．16．【解答】解：設木長x尺，根據題意可得：12故選：A．17．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3．故選：D．18．【解答】解：設燃氣汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（3x﹣0.1）元，依題意得：253x-0.1故選：D．19．【解答】解：∵點P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數根．故選：A．20．【解答】解：由題意可得，12000x故選：A．21．【解答】解：設原計劃每天完成x套桌凳，則實際每天完成（x+2）套，根據原計劃完成的時間﹣實際完成的時間＝3天得：540x-故選：C．22．【解答】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：4x+6y=482x+5y=38故選：B．23．【解答】解：∵m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0．故選：B．24．【解答】解：∵上有三十五頭，且雞有x只，∴兔有（35﹣x）只．依題意得：2x+4（35﹣x）＝94．故選：D．25．【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實數根為x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m＝1或m＝﹣3，∵方程有兩實數根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤1∴m＝1不合題意，舍去，∴m＝﹣3；故選：A．26．【解答】解：兩邊同時乘（x﹣1）得，2x+m＝x﹣1，解得：x＝﹣1﹣m，又∵方程的解是正數，且x≠1，∴x＞0x≠1解得：m＜-∴m的取值范圍為：m＜﹣1且m≠﹣2．故答案為：D．27．【解答】解：設該藥店購進的一次性醫用外科口罩的單價是x元，則購進N95口罩的單價是（x+10）元，依題意得：9600x+10故選：B．28．【解答】解：去分母，方程兩邊同乘以x（x﹣1）得，x2﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），故選：C．29．【解答】解：由題意可得，x+1故選：A．30．【解答】解：根據定義新運算，得x2﹣x＝k，即x2﹣x﹣k＝0，∵關于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣k）＞0，解得：k＞-故選：A．二．填空題（共17小題）31．【解答】解：由題意，根據根與系數的關系可得，m+n＝4，mn＝﹣2．又1m∴1m+32．【解答】解：2x+1＞解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整數解的和為14，∴不等式組的整數解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a為整數，∴a＝2或a＝﹣1，故答案為：2或﹣1．33．【解答】解：設九宮格中最中間的數為x，∵第1列中間數與第2行的最左側的數重合，∴16+4＝7+x，∴x＝13，根據九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和等于最中間數的三倍，∴m＝3x＝39，故答案為：39．34．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣4＝0的根，∴a2+3a﹣4＝0，∴a2＝﹣3a+4，∵a，b是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，∴a+b＝﹣3，∴a2+4a+b﹣3＝﹣3a+4+4a+b﹣3＝a+b+1＝﹣3+1＝﹣2．故答案為：﹣2．35．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數根，∴a+b＝3，ab＝1，∴a+b﹣ab＝3﹣1＝2．故答案為：2．36．【解答】解：x+mx-2去分母得：x+m﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括號移項得：x﹣3x+x＝1﹣m﹣6，合并同類項得：﹣x＝﹣5﹣m，系數化為1得：x＝5+m，∵x﹣2≠0，∴x≠2，即5+m≠2，∴m≠﹣3，∵解為非負數，∴x＝5+m≥0，∴m≥﹣5，∴m≥﹣5且m≠﹣3．故答案為：m≥﹣5且m≠﹣3．37．【解答】解：2x+3y=3+a①﹣②得：x+y＝a﹣3．∵x+y＞22，∴a﹣3＞2解得a＞2∵4＜∴2＜∴5＜∵a取整數值，∴a可取大于5的所有整數．故本題答案為：6（答案不唯一）．38．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的兩個實數根，∴x1+x2=-k2，x1?x2∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1?x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣1﹣2×（-k2）+4＝解得k＝7．故答案為：7．39．【解答】解：把x=1y=2代入ax+by＝3得：a+2b＝3則原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．40．【解答】解：∵x1、x2是關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵x2x1+x1x2=∴(x1+x2)2-2x1∴22-2(k-1)k-1=解得k＝2或k＝5，當k＝2時，關于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當k＝5時，關于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無實數解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．41．【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝4，故答案為：4．42．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x+k﹣1＝0的根，∴α2﹣α+k﹣1＝0，α+β＝1，∴α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝﹣k+1﹣1＝﹣k＝4，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．43．【解答】解：由題意得：12x-1-解得：x=5經檢驗，x=5∴x=5故答案為：5644．【解答】解：3-解不等式①，得：x≤﹣1，解不等式②，得：x＞﹣4，故原不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，故答案為：﹣4＜x≤﹣1．45．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個實數根，∴x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣3）＝10；故答案為：10．46．【解答】解：解方程13x﹣1＝0得x＝3∵x＝3為不等式組x-∴1≤解得1≤n＜3，即n的取值范圍為：1≤n＜3，故答案為：1≤n＜3．47．【解答】解：x-3x-2+1x-3x-22x-2x-2=解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，將x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴實數a的取值范圍是a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．三．解答題（共13小題）48．【解答】解：由題意，2x+1＜∴由①得，x＜2；由②得，x≥1．∴原不等式組的解集為：1≤x＜2．49．【解答】解：（1）|3-12|+（13）﹣1﹣4sin60°+（2＝23-3+3﹣4×＝23-23＝2；（2）解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥﹣3，∴原不等式組的解集為﹣3≤x＜2；（3）（1x+1+x﹣1=x＝x+1，解方程x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1，∵x2（x+1）2≠0，∴x≠0，x≠﹣1，∴x＝3，∴原式＝3+1＝4．50．【解答】解：（1）設該商場節后每千克A粽子的進價為x元，根據題意，得240x解得x＝10或x＝﹣12（舍去），經檢驗，x＝10是原分式方程的根，且符合題意，答：該商場節后每千克A粽子的進價是10元；（2）設該商場節前購進m千克A粽子，總利潤為w元，根據題意，得12m+10（400﹣m）≤4600，解得m≤300，w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400，∵2＞0，∴w隨著m增大而增大，當m＝300時，w取得最大值，最大利潤為2×300+2400＝3000（元），答：該商場節前購進300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元．51．【解答】解：設原計劃每天種植梨樹x棵，則實際每天種植梨樹（1+20%）x棵，根據題意得：6000x-解得：x＝500，經檢驗，x＝500是所列方程的解，且符合題意．答：原計劃每天種植梨樹500棵．52．【解答】解：（1）原式＝2+2×22＝2+2-＝3；（2）2(x+2)-解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．53．【解答】解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根據題意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0，∵關于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個實數根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解得m≤14且m≠54．【解答】解：（1）設雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，根據題意得：3x+2y=782x+3y=72解得：x=18y=12答：雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；（2）設購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙（100﹣m）千克，根據題意得：18m+12（100﹣m）≤1440，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：他最多能購買雷波臍橙40千克．55．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣3m2+m）＝4m2﹣4m+1+12m2﹣4m＝16m2﹣8m+1＝（4m﹣1）2≥0，∴方程總有實數根；（2）解：由題意知，x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，∵x2∴(2m-1)2-3m2+m-2=-52，整理得5解得m＝1或m=256．【解答】解：（1）設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是（x+20）元，根據題意