專題02解二元一次方程組（五大題型）【題型1二元一次方程組的解】【題型2二元一次方程組的解法：代入消元法】【題型3二元一次方程組的解法：加減消元法】【題型4同解型】【題型5錯(cuò)解型】【題型1二元一次方程組的解】1．下列4組數(shù)值中，二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】A選項(xiàng)：將代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；B選項(xiàng)：將代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；C選項(xiàng)：將代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；D選項(xiàng)：將代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義．要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解是本題的關(guān)鍵．2．解為的方程組可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程，左邊右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)不符合題意；B、把代入方程，左邊右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)不符合題意；C、把代入方程方程，左邊右邊，把代入方程方程，左邊右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)符合題意；D、把代入方程，左邊右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，正確理解定義是關(guān)鍵．3．解為的方程組是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義可知，將代入原方程組，則必須能使原方程組成立，將依次代入各選項(xiàng)計(jì)算，即可解答．【詳解】解：把分別代入四個(gè)方程組：A、，∴不是方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，∴是方程組的解，故此選項(xiàng)符合題意；C、，∴不是方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，∴不是方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的概念；一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程組兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．4．方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將各個(gè)選項(xiàng)依次代入原方程組中，能使兩個(gè)方程都成立的x、y的值即為方程組的解．【詳解】A.將代入①式中得，左邊右邊，成立．代入②式中得左邊右邊，②式不成立．因此A選項(xiàng)不是方程組的解，不符合題意．B.將代入①式中得，左邊右邊，①式不成立，因此A選項(xiàng)不是方程組的解，不符合題意．C.將代入①式中得，左邊右邊，成立．代入②式中得左邊右邊，②式成立．因此C選項(xiàng)是方程組的解，符合題意．D.將代入①式中得，左邊右邊，①式不成立，因此D選項(xiàng)不是方程組的解，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解，即二元一次方程組的解應(yīng)滿足各個(gè)方程，掌握這一點(diǎn)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．解為的方程組是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程組的解的定義，將方程組的解代入各個(gè)選項(xiàng)中的方程組，判斷其是否成立即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，，，故是方程組的解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的意義是正確判斷的前提．6．以下的各組數(shù)值是方程組的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)所給的條件分別代入方程組的每一項(xiàng)，使原方程組成立的就是本題的答案．【詳解】解：A、把代入原方程組，方程組不成立，∴本選項(xiàng)不符合題意；B、把代入原方程組，方程組成立，∴本選項(xiàng)符合題意；C、把代入原方程組得，方程組不成立，∴本選項(xiàng)不符合題意；D、把代入原方程組得，方程組不成立，∴本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，在解題時(shí)根據(jù)已知條件代入原二元一次方程組是本題的關(guān)鍵．7．已知一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組可以是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將方程組的解代入各選項(xiàng)的方程，看是否成立即可得出答案．【詳解】A.，，故該選項(xiàng)符合題意；B.，故該選項(xiàng)不合題意；C.，故該選項(xiàng)不合題意；D.，故該選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，將方程組的解代入各選項(xiàng)的方程是解題的關(guān)鍵．8．以為解的二元一次方程組是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別把代入二元一次方程組，能夠使方程組中各個(gè)方程左右兩邊都相等，即為答案.【詳解】解：A.把代入中，兩個(gè)方程都不成立，方程組不符合題意；B.把代入中，兩個(gè)方程都成立，方程組符合題意；C.把代入中，兩個(gè)方程都不成立，方程組不符合題意；D.把代入中，第二個(gè)方程不成立，方程組不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是代入方程組中各個(gè)方程，能夠使各個(gè)方程都成立，則是方程組的解.【題型2二元一次方程組的解法：代入消元法】9．在解方程組的過(guò)程中，將②代入①可得（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了代入法解二元一次方程組，理解代入時(shí)將（）看作整體是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將②代入①可得；故選：C．10．解二元一次方程組時(shí)，用代入消元法整體消去，得到的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查用代入消元法解二元一次方程組，由①得，用含的代數(shù)式表示出，再將代入方程②，消去，可得到的值．能夠正確代入并化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由①得：，把③代入②得：，∴．故選：B．11．用代入消元法解方程組比較合理的變形是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得【答案】D【解析】略12．用代入法解方程組時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵一步“代入消元”，通過(guò)這一步，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程來(lái)解答，典型地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．將方程①代入②，然后去括號(hào)即可．【詳解】解：把①代入②得：，去括號(hào)得：，故選：D．12．用代入法解方程組：【答案】這個(gè)方程組的解是【詳解】由②，得．③把③代入①，得，解得．把代入③，得，這個(gè)方程組的解是13．用代入法解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】略14．用代入消元法解下列方程組：（1）

（2）

（3）

（4）【答案】（1）

（2）

（3）

（4）【分析】各方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：（1）將①代入②得：解得：x=4將x=4代入①得：y=8∴（2）將①代入②得：解得：y=15將y=15代入①得：x=5∴（3）由②得：將③代入①得：解得：y=2將y=2代入③得：x=9∴（4）由②得：將③代入①得：解得：解得：y=0將y=0代入③得：x=3∴【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15．用代入法解下列二元一次方程組．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】利用代入消元法求解即可．【詳解】（1）解：把①代入②得，解得，把代入①得，∴方程組的解為；（2）解：由①得，把③代入②得，解得，把代入③得，∴方程組的解為；（3）解：由①得，把③代入②得，解得，把代入③得，∴方程組的解為；（4）解：把①代入②得，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知代入消元法是解題的關(guān)鍵．16．用代入法解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】解：（1）由①得，③把③代入②，得，解得．把代入③，得，所以原方程組的解為（2）由①得，③把③代入②，得，解得．把代入③，得，所以原方程組的解為【題型3二元一次方程組的解法：加減消元法】17．用加減法解下列方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查利用加減消元法求解二元一次方程組，掌握求用加減法解下列方程組的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：由得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴原方程組的解為：；（2）解：由得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴原方程組的解為：．18．用加減法解下列方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握解法是解題的關(guān)鍵．（1）先將方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再用加減消元法，即可求解；（2）先將方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再用加減消元法求出其中一個(gè)未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入其中的一個(gè)方程求解，即可求解；【詳解】（1）解：原方程組可化為得，解得：，得，解得：，原方程組的解為；（2）解：原方程組可化為得，解得：，將代入②得，解得：，原方程組的解為．19．用加減法解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元的思想方法是解題關(guān)鍵．（1）利用加減消元法即可解決；（2）先將原式化為整式后利用加減消元即可．【詳解】（1）解：得：，解得：，將代入①，得：，解得：．故原方程組的解為：．（2）原方程組可化為：，得：，解得：把代入得：．故原方程組的解為：．20．用加減法解下列方程組(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】本題考查了的是解二元一次方程組：（1）利用加減消元法用加減法解下列方程組即可；（2）先將方程去分母整理，再利用加減消元法用加減法解下列方程組即可．【詳解】（1）解：由得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為；（2）解：，整理得：，由得：解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為．21．用加減法解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)．(2)【分析】（1）本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的解題步驟是解題關(guān)鍵．本題利用加減消元法求解即可．（2）本題解法與（1）類似，只要注意對(duì)先去分母，再利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，由得：，解得，將代入，得：，解得，原方程組的解為．（2）解：，由得：，由得：，解得，將代入，得：，解得，原方程組的解為．22．用加減法解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解二元一次方程組，熟練運(yùn)用用加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用加減消元法求解即可；（2）利用換元法和加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為．（2）解：設(shè)，，則原方程組化為，得：，解得：，將代入①得，解得：，則，③+④得：，解得：，將代入③得：，解得：，故原方程組的解為．23．用加減法解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：得，解得將代入①得，解得∴原方程組的解為；（2）解：整理得，得，解得將代入①得，解得∴原方程組的解為．24．用加減法解下列方程組【答案】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組．熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．直接利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，式得，，解得，將代入②式得，，解得，∴方程組的解為．25．用加減法解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．（1），消去未知數(shù)進(jìn)行求解即可；（2），消去未知數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，，得，解得，把代入，得，解得，故方程組的解為；（2）解：，，得，解得，把代入，得，解得，故方程組的解為．26．用加減法解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）將方程組化簡(jiǎn)，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，由得：，解得：，將代入得：，解得：，原方程組的解為；（2）解：整理得：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程組的解為．27．用加減法解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用加減消元法解答即可；（2）先把方程組化成，然后用加減消元法解答即可．【詳解】（1）解：，可得：，解得：；將代入①可得：，解得：，所以該方程組的解為：．（2）方程組可化為：，可得：，解得：；將代入①可得：，解得：，所以該方程組的解為：．28．用加減法解下列方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法及其步驟是解題關(guān)鍵．（1）先用加減消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；（2）先把方程組中的方程化為不含分母及括號(hào)的方程，再用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，得：解得：將代入①得解得：∴．（2）解：，整理得，得：，，把代入①，得，，∴．29．用加減法解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）將方程化簡(jiǎn)為，再利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）將方程化簡(jiǎn)為，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：可整理為，得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程的解為．（2）解：由整理得：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程的解為．30．用加減法解下列方程組：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用加減消元法求解即可；（2）先將原方程整理為，再運(yùn)用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，由，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：，∴方程組得解為：．（2）解：原方程整理為，由，得：，解得：，把代入②中，得：，解得：，∴方程組得解為：．【題型4同解型】31．下列方程組中和方程組同解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出的解為：，再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：的解為：，∴A、B不符合題意；代入不成立，代入成立，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，掌握解方程組的步驟以及方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．32．已知關(guān)于的二元一次方程組和有相同的解，則的值是（

）A．13 B．9 C． D．【答案】A【分析】先解方程組求出該方程組的解，然后把這個(gè)解分別代入與即可求出a、b的值，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解方程組，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組的知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．33．若關(guān)于x，y的二元一次方程組和同解，則．【答案】0【分析】由系數(shù)已知兩方程組成方程組，求解得，分別代入含參數(shù)方程，求得參數(shù)．【詳解】解：由題意，得求解得，，代入得，，解得，代入得，，解得，∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查方程組解的定義，二元一次方程組的求解；理解方程組的定義是解題的關(guān)鍵．34．若方程組與方程組同解，則．【答案】2【分析】先求出方程組的解，再把x、y的值代入方程組中，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出m、n的值，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】方程組的解為，將代入得，∴，故．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，解答此題的關(guān)鍵是先求出x、y的值，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，再求出m、n的值．35．已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b=．【答案】1【詳解】聯(lián)立得：①+②×2得：5x=20，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，把x=4，y=3代入得：，兩方程相加得：7（a+b）=7，解得：a+b=1，故答案是：1.36．已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．(1)求a，b的值；(2)求的立方根．【答案】(1)(2)2【分析】（1）依據(jù)題意將方程重新聯(lián)立求得x，y值，進(jìn)而聯(lián)立求得a，b的值；（2）利用立方根的意義解答即可．【詳解】（1）∵關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，∴，解方程組得：．∴是方程組的解，∴，解方程組得：．∴；（2）∵，∴，∵8的立方根為2，∴的立方根為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，立方根的意義，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．37．若方程組與有相同的解，求a-b的值．【答案】;

4.5.【分析】根據(jù)有相同的解，取每個(gè)方程組的第二個(gè)方程組成方程組，求出x和y的值；將x和y的值代入另外兩個(gè)方程，組成方程組，解方程組即可求出a-b的值．【詳解】解：由題意可知：，解得，所以，解得，a-b=2.5-（-2）=4.5.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，能熟練解方程組是解決此題的基礎(chǔ)，取每個(gè)方程組的第一個(gè)方程組成方程組，求出x和y的值是解決此題的關(guān)鍵．38．已知方程組和有相同的解,求m和n的值.【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)方程組解相同，可先由求出x、y的值，再將x和y的值代入得到m、n的二元一次方程組，解方程組求出m和n．【詳解】∵方程組和有相同的解，∴與原兩方程組同解．由5y-x=3可得：x=5y-3，將x=5y-3代入3x-2y=4，則y=1．再將y=1代入x=5y-3，則x=2．將代入得：，將（1）×2-（2）得：n=-1，將n=-1代入（1）得：m=4．∴【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，運(yùn)用代入法，得關(guān)于a和b的二元一次方程組，再解方程組求解．【題型5錯(cuò)解型】39．甲乙兩人同時(shí)解方程組時(shí)，甲正確解得，乙因抄錯(cuò)c而解得，則a，c的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方程組解的定義，無(wú)論c是對(duì)是錯(cuò)，甲和乙求出的解均為的解．將和分別代入，組成方程組，從而得出a的值．將甲的正確解代入，從而得出c的值．【詳解】解：將和分別代入，得，解得，把代入，得，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題需要對(duì)二元一次方程組的解和二元一次方程的解的定義有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，知道不定方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．40．甲乙兩人同解方程組時(shí)甲正確解得，乙因抄錯(cuò)c而得則a+c=【答案】2【分析】根據(jù)方程組解的定義，無(wú)論c是對(duì)是錯(cuò)，甲和乙求出的解均為ax＋by＝2的解．將和分別代入ax＋by＝2，組成方程組，從而得出a的值．將甲的正確解代入cx?7y＝8，從而得出c的值．【詳解】根據(jù)方程組解的定義，無(wú)論c是對(duì)是錯(cuò)，甲和乙求出的解均為ax＋by＝2的解．故將和分別代入ax＋by＝2，得，解得a＝4，把代入cx?7y＝8，得3c＋14＝8，所以c＝?2．故a+c=4-2=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和二元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是知道不定方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．41．小明在解方程組時(shí)，得到的正確解是小英解這個(gè)方程組時(shí)，由于把c抄錯(cuò)而得到的解是求方程組中a，b，c的值.【答案】，，.【分析】把小明求得的解代入方程組的第二個(gè)方程可求出c的值，代入第一個(gè)方程可以得到a、b的方程，再把小英的解代入第一個(gè)方程得到關(guān)于a、b的值，組成一個(gè)關(guān)于a、b的方程組，求解即可．【詳解】解：依題意，可知是原方程組的解，代入cx-3y=-2可得：c+3=-2，解得c=-5，代入ax+by=2可得a-b=2①，由題意，可知是方程的解，代入ax+by=2可得2a-6b=2，即a-3b=1②，由①②得關(guān)于a，b的方程組解得綜上可知，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，把兩組x、y的值代入合適的方程得到關(guān)于a、b的值是解題的關(guān)鍵．42．甲、乙兩人同時(shí)解方程組，甲解題看錯(cuò)了①中的m，解得，乙解題時(shí)看錯(cuò)②中的n，解得．(1)求m，n的值；(2)求原方程組的解．【答案】(1)，(2)【分析】（1）把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；（2）把m與n的值代入方程組求解即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴，；（2）解：把，代入方程組得：，得：，即，把代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組