七年級下學期期末數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．寧波天一閣，是中國現(xiàn)存最古老的的藏書閣，距今400余年間已藏書近30萬書籍，將數(shù)據(jù)“30萬”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列變形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如下圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知是二元一次方程組的解，則的值是()A． B． C． D．7．如圖，，點在上，，的延長線交的延長線于點，則圖中與相等的角（不含）共有（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個8．在迎賓晚宴上，若每桌坐12人，則空出3張桌子；若每桌坐10人，則還有12人不能就座.設(shè)有嘉賓x名，共準備了y張桌子.根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A． B．C． D．9．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最優(yōu)分解，并規(guī)定：F（n）＝.例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6這四種，這時就有F（24）＝＝.給出下列關(guān)于F（n）的說法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F（n2﹣n）＝1﹣；④若n是一個完全平方數(shù)，F(xiàn)（n）＝1.其中說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知把長方形分割成四個小長方形，若已知長方形的面積，則要求陰影部分的面積，還需知道下列哪個圖形的面積（）A．長方形 B．長方形C．長方形 D．長方形二、填空題（每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍為．12．從、、這3個單項式中先選擇兩個或三個組成一個多項式，再進行因式分解，寫出一個這樣的等式13．若是一個完全平方式，則n的值是14．若關(guān)于，的方程組的解為，則關(guān)于，的方程組的解為15．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B對角放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和70，則正方形A，B的面積之和為16．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為．三、解答題（第17-22題各6分，第23-24題各8分，共52分）17．（1）計算：（2）化簡：．18．分解因式：（1）（2）19．解下列方程組：（1）（2）20．先化簡，再求值：，并在，0，2中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．21．已知：如圖，，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．22．2024年4月25日20時59分，神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，中國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展．為了弘揚航天精神，某中學開展了航天知識競答活動，學校隨機抽取了八年級的部分同學的成績進行整理．數(shù)據(jù)分成五組，A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽查名同學，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角為度；（3）規(guī)定本次航天知識競賽活動成績在80分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1750名學生，請估計全校取得優(yōu)秀成績的同學共有多少？23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24．在學習“整式乘法”與“因式分解”這章節(jié)內(nèi)容時，我們通過計算圖形面積，發(fā)現(xiàn)了整式乘法的法則及乘法公式，并通過推演證實了法則和公式．借助圖形可以幫助我們直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，而“數(shù)”又可以幫助我們更好的探究圖形的特點．這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學問題的常用思想方法．請你根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，解決以下問題：【自主探究】（1）請用不同的方法計算圖1中陰影部分的面積，寫出得到的等式；（2）圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c的什么關(guān)系？說明理由；【遷移應用】根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)論，解決以下問題：（3）在直角中，，三邊分別為、、，，，求的值；（4）如圖3，五邊形中，，垂足為，，，，周長為2，四邊形為長方形，求四邊形的面積．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】（答案不唯一）13．【答案】14．【答案】15．【答案】7416．【答案】或或17．【答案】解：（1）；（2）．18．【答案】（1）解：；（2）解：．??????19．【答案】（1）解：，①②，得，解得，把代入②，得，所以方程組的解是???????（2）解：，方程組可化為，②，得③，①③，得，解得，把代入②，得，所以原方程組的解是．20．【答案】解：，，，，，時，原式．21．【答案】（1）證明：∵，，∴，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：設(shè)度，則，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：（名），組的學生為（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：故答案為：50；（2）解：根據(jù)題意得：，則扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角為36度；故答案為：36；（3）解：根據(jù)題意得：（名，則估計全校取得優(yōu)秀成績的同學約有805名．23．【答案】（1）解：設(shè)型汽車每輛的進價為萬元，型汽車每輛的進價為萬元，依題意，得：，解得：．答：型汽車每輛的進價為25萬元，型汽車每輛的進價為10萬元；（2）解：設(shè)購進型汽車輛，購進型汽車輛，依題意，得：，解得：．，均為正整數(shù)，，，，共3種購買方案，方案一：購進型車6輛，型車5輛；方案二：購進型車4輛，型車10輛；方案三：購進型車2輛，型車15輛；（3）解：方案一獲得利潤：（元；方案