廣東中考競賽試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列計算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)2.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的根是（）A.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)B.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=-3\)3.函數\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)4.若一個多邊形的內角和是\(900^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形5.化簡\(\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+ab}\)的結果是（）A.\(\frac{a-b}{a}\)B.\(\frac{a+b}{a}\)C.\(\frac{a-b}{a+b}\)D.\(\frac{a+b}{a-b}\)6.已知點\(A(2,y_{1})\)，\(B(4,y_{2})\)都在反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}\lty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定7.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(AC=4\)，則\(\sinA\)的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)8.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形10.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.C10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(0\)C.\(\pi\)D.\(-\frac{1}{3}\)2.下列運算正確的是（）A.\(2a+3b=5ab\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{4}\)C.\((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\)D.\((ab^{2})^{3}=a^{3}b^{6}\)3.關于一次函數\(y=-2x+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象經過第一、二、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象與\(y\)軸的交點坐標為\((0,3)\)D.圖象經過點\((1,1)\)4.以下是一元二次方程的是（）A.\(x^{2}+3x-1=0\)B.\(x+y=1\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=5\)D.\(x^{2}-4=0\)5.一個不透明的袋子中裝有\(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外完全相同，下列說法正確的是（）A.隨機摸出一個球是紅球的概率為\(\frac{3}{5}\)B.隨機摸出一個球是白球的概率為\(\frac{2}{5}\)C.隨機摸出兩個球都是紅球的概率為\(\frac{3}{10}\)D.隨機摸出兩個球一個紅球一個白球的概率為\(\frac{6}{20}\)6.下列四邊形中，對角線互相垂直的有（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形7.若二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象開口向下，且與\(y\)軸交于正半軸，則（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(a+b+c\gt0\)8.以下幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的有（）A.正方體B.圓柱C.球D.圓錐9.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(2x^{2}-2=2(x^{2}-1)\)10.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在直線\(y=kx+b\)上，若\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(y_{1}\gty_{2}\)，則（）A.\(k\lt0\)B.\(k\gt0\)C.\(b\gt0\)D.直線\(y=kx+b\)從左到右下降答案：1.AC2.BD3.ACD4.AD5.ABC6.BD7.AC8.AC9.ABC10.AD判斷題（每題2分，共10題）1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）2.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）3.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）5.對角線相等的四邊形是矩形。（）6.函數\(y=\frac{1}{x-1}\)中，\(x\)不能取\(1\)。（）7.弧長相等的兩條弧是等弧。（）8.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）9.二次函數\(y=-x^{2}\)的圖象開口向上。（）10.數據\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數是\(5\)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.×10.√簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\(\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+(3-\pi)^{0}\)答案：先分別計算各項，\(\sqrt{16}=4\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，\((3-\pi)^{0}=1\)，則原式\(=4-2+1=3\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解\(2x+1\gt-1\)得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)；解\(3-x\geq1\)得\(-x\geq1-3\)，\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。3.已知一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，求這個圓錐的側面積。答案：圓錐側面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線），把\(r=3\)，\(l=5\)代入，得\(S=\pi×3×5=15\pi\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，求\(\angleA\)的度數。答案：因為\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形，則\(\angleB=\angleC=30^{\circ}\)。根據三角形內角和為\(180^{\circ}\)，可得\(\angleA=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}\)。討論題（每題5分，共4題）1.在數學學習中，我們經常會用到類比的方法，舉例說明類比方法在初中數學中的應用。答案：比如學習一元一次不等式的解法類比一元一次方程的解法。兩者在去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為\(1\)等步驟上類似，但系數化為\(1\)時，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，而方程則無此區別。2.一次函數和反比例函數在實際生活中有哪些應用？答案：一次函數可用于計算打車費用（起步價加里程單價與里程數的乘積）、水電費計費等；反比例函數可用于工程問題（工作總量一定，工作效率與工作時間成反比）、行程問題（路程一定，速度與時間成反比）等實際場景中。3.如何培養學生在幾何證明中的邏輯思維能力？答案：首先要讓學生牢