2025年小學奧數競賽：分配問題測試題(含答案解析)一、填空題1.有24顆糖果分給3個小朋友，每人至少分到5顆，共有____種不同的分法。2.某班學生分鉛筆，若每人分4支則剩12支，若每人分6支則缺8支，該班共有____名學生。3.甲、乙、丙三人按2:3:5的比例分配120元獎金，乙分得____元。4.將15個蘋果分成3堆，每堆至少3個，共有____種分法。5.用10米籬笆圍成一個矩形花園，面積最大為____平方米。6.某工廠將一批零件分配給甲、乙兩組，甲組每天加工20個，乙組每天加工30個，兩組同時開工，____天后甲組比乙組少加工50個。7.一個三位數，個位與百位數字之和為10，十位數字是百位數字的2倍，若將個位與百位數字互換，新數比原數大198，則原數為____。8.有紅、黃、藍三種顏色的球共120個，按3:4:5的比例分配給三個小組，藍色球有____個。9.某商店將進價80元的商品按100元賣出，每天可售出60件，若每漲價1元銷量減少2件，當售價為____元時利潤最大。10.一個數除以5余3，除以7余2，這個數最小是____。二、選擇題1.把20個相同的球放入4個不同的盒子，每個盒子至少放3個，共有（）種方法。A.84 B.120 C.165 D.2202.某班學生分組，若每組6人則剩4人，若每組8人則剩2人，該班學生人數可能是（）。A.22 B.26 C.30 D.343.甲、乙、丙三人分100個蘋果，甲分得的比乙多20%，丙分得的是乙的一半，乙分得（）個。A.25 B.30 C.40 D.504.用一根長24厘米的鐵絲圍成一個長方形，長和寬的比是3:1，面積是（）平方厘米。A.27 B.36 C.48 D.545.某工廠生產零件，若每天生產20個，15天完成；若每天多生產5個，可提前（）天完成。A.2 B.3 C.4 D.56.有一堆圍棋子，黑子是白子的2倍，每次取3黑2白，若干次后白子剩1個，黑子剩31個，原有黑子（）個。A.62 B.64 C.68 D.1187.甲、乙兩車從A地到B地，甲車速度60km/h，乙車速度80km/h，甲車先出發1小時，乙車出發后（）小時追上甲車。A.2 B.3 C.4 D.58.一個數被3除余1，被5除余3，被7除余5，這個數最小是（）。A.103 B.105 C.106 D.1079.某商店促銷，買3送1，相當于打（）折。A.七五 B.八 C.八五 D.九10.甲、乙兩人合作完成一項工程需12天，甲單獨做需20天，乙單獨做需（）天。A.25 B.30 C.35 D.40三、判斷題1.把10個蘋果分給3個小朋友，每人至少1個，共有36種分法。（）2.若甲數比乙數多25%，則乙數比甲數少20%。（）3.用12根火柴擺成三角形，邊長為整數，共有3種不同的擺法。（）4.某班男生與女生人數比為5:3，男生占全班的62.5%。（）5.一個數除以6余3，除以8余5，這個數最小是21。（）6.把15個球放入5個盒子，每個盒子至少2個，共有C(10,4)種方法。（）7.甲、乙兩人同時從A地出發到B地，甲速度4km/h，乙速度6km/h，乙比甲早到1小時，AB兩地相距12km。（）8.若兩個數的最大公約數是6，最小公倍數是36，則這兩個數只能是6和36。（）9.某商品先漲價10%，再降價10%，現價與原價相同。（）10.用1、2、3組成三位數，共有6種不同的排列。（）四、解決問題1.學校將120本圖書分給三個年級，一年級分得總數的1/3，二年級與三年級分得的數量比為3:5，求三年級分得多少本。2.某工廠生產零件，原計劃每天生產80個，實際每天多生產20個，提前5天完成任務，求零件總數。3.甲、乙兩人共有120元，甲用去1/3，乙用去1/4后，兩人剩下的錢相等，求甲、乙原來各有多少元。4.有紅、黃、藍三種顏色的球，紅球是黃球的2倍，藍球比紅球多10個，三種球共有130個，求黃球數量。5.某班學生去劃船，若每船坐6人則剩4人，若每船坐8人則剩1只船，求學生人數和船數。6.甲、乙、丙三人合作完成一項工程，甲單獨做需10天，乙單獨做需15天，丙單獨做需20天。現甲、乙先合作3天，剩下的由丙單獨完成，還需幾天？答案解析一、填空題1.答案：10解析：使用隔板法，將24-3×5=9顆糖果自由分配，C(9-1,3-1)=C(8,2)=28種。但需扣除有人分得超過24-5×2=14顆的情況，最終得10種。2.答案：10解析：設學生數為x，4x+12=6x-8→x=10。3.答案：36解析：總份數2+3+5=10，乙分得120×3/10=36元。4.答案：7解析：枚舉法：3+3+9,3+4+8,3+5+7,3+6+6,4+4+7,4+5+6,5+5+5，共7種。5.答案：6.25解析：矩形面積最大時為正方形，邊長2.5米，面積6.25㎡。6.答案：5解析：設x天后，30x-20x=50→x=5。7.答案：248解析：設原數為abc，a+c=10，b=2a，新數cba-abc=198，解得a=2，b=4，c=8。8.答案：50解析：總份數3+4+5=12，藍色球120×5/12=50個。9.答案：115解析：利潤=(100+x-80)(60-2x)=-2x2+20x+1200，頂點x=5，售價105元時利潤最大，但需驗證實際銷量。10.答案：23解析：列舉滿足條件的數：3,8,13,18,23，其中23除以7余2。二、選擇題1.答案：C解析：先每個盒子放3個，剩余8個自由分配，C(8+4-1,4-1)=C(11,3)=165。2.答案：B解析：設人數為x，x≡4mod6，x≡2mod8，驗證得26符合。3.答案：C解析：設乙分得x個，甲1.2x，丙0.5x，1.2x+x+0.5x=100→x=40。4.答案：A解析：長=24÷2×3/4=9cm，寬=3cm，面積27cm2。5.答案：B解析：總零件80×15=1200，實際每天100個，需12天，提前3天。6.答案：D解析：設取n次，黑子3n+31，白子2n+1，3n+31=2(2n+1)→n=29，黑子3×29+31=118。7.答案：B解析：設乙出發后x小時追上，60(x+1)=80x→x=3。8.答案：A解析：該數加2后能被3、5、7整除，最小為105-2=103。9.答案：A解析：買3送1，相當于花3份錢得4份，折扣3/4=0.75。10.答案：B解析：合作效率1/12，甲效率1/20，乙效率1/12-1/20=1/30，乙單獨需30天。三、判斷題1.答案：×解析：分法為C(10-1,3-1)=C(9,2)=36種，但題目未說明是否允許有人分0個，若必須每人至少1個，則正確。2.答案：√解析：設乙數為100，甲數125，乙數比甲數少25/125=20%。3.答案：×解析：邊長組合為(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4)，共3種，正確。4.答案：√解析：男生占5/(5+3)=62.5%。5.答案：√解析：該數加3后能被6和8整除，最小為24-3=21。6.答案：×解析：先每個盒子放2個，剩余5個自由分配，C(5+5-1,5-1)=C(9,4)=126種。7.答案：√解析：設距離xkm，x/4-x/6=1→x=12。8.答案：×解析：可能為12和18，其最大公約數6，最小公倍數36。9.答案：×解析：設原價100，現價100×1.1×0.9=99。10.答案：√解析：排列數3×2×1=6種。四、解決問題1.答案：50本解析：一年級分得40本，剩余80本按3:5分配，三年級分得80×5/8=50本。2.答案：2000個解析：設原計劃x天，80x=100(x-5)→x=25，總數80×25=2000。3.答案：甲72元，乙48元解析：設甲原有x元，乙120-x元，2x/3=3(120-x