第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)120中高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z|x2?x?2>0}，則?A.{?1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{?1,0}2.已知a，b，c∈R，則下列不等式中一定成立的是(

)A.若a>b，則|a|>|b| B.若a>b>c>0，則aa+c>bb+c

C.若a<b<0，則1a<3.已知命題“?x∈R，x2+ax+1≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,2) B.(?2,2) C.[?2,0] D.[?2,2]4.設(shè)x∈R，則“x?sinx<0”是“x<0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知變量x，y之間的線性回歸方程為y?=?0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)x681012y6m32A.變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x=20時(shí)，y=?3.7

C.m=4.7 D.6.已知函數(shù)f(x)=|x2?4x+3|在[m,n]上的值域?yàn)閇0,1]，則n?m的取值范圍是A.[1,2] B.[2?1,2] C.[1,27.在等比數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f(x)=A.?4 B.?3 C.4 D.98.設(shè)a=15,b=2ln(sin110+cos110A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若f(x)的定義域?yàn)閇?2,2]，則f(2x?1)的定義域?yàn)閇?12,32]

B.f(x)=x2x和g(x)=x表示同一個(gè)函數(shù)

C.函數(shù)y=2x+10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=x2+2+1x2+2的最小值為2

B.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+2的最大值為10

C.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，A.a3=7 B.a2022=a2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=2，S13.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+2,??x≤0?x2,????????????x>0，若14.若在曲線y=?xeax?1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))存在點(diǎn)P，使其關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在曲線y=lnx+ax上，則實(shí)數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ex．

(1)求f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)若g(x)=f′(x)(f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，求g(x)16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}滿足an，an+1是關(guān)于x的方程x2?4nx+bn=0的兩個(gè)根．

(Ⅰ)求a1；

(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+3?2n+1．

(1)證明：數(shù)列{an2n}為等差數(shù)列；

(2)設(shè)bn=(n+1)an18.(本小題17分)

在一個(gè)溫馨的周末，甲同學(xué)一家人齊聚在寬敞明亮的客廳里進(jìn)行擲游戲幣活動(dòng)，假設(shè)每次擲游戲幣出現(xiàn)正面的概率為p，且p∈[13,23]，每次擲游戲幣的結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)當(dāng)p=12時(shí)，若甲連續(xù)投擲了兩次，求至少出現(xiàn)一次正面向上的概率；

(2)若規(guī)定每輪游戲只要連續(xù)不斷的出現(xiàn)三次正面向上，則游戲結(jié)束，每輪最多連續(xù)投擲6次．

①甲在一輪游戲中恰好投擲了5次游戲結(jié)束的概率為f(p)，求f(p)的表達(dá)式；19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+1，a∈R．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若曲線f(x)在x=2處的切線垂直于直線y=2x，對(duì)任意x∈(0,+∞)，f(x)+bx?2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值；

(3)若x0為函數(shù)g(x)=x[f(x)+lnx?2]的極值點(diǎn)，求證：2ax0參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.3n?4

13.214.[?115.解：(1)f(x)=x2?ex，則f′(x)=2x?ex，

f(0)=?1，f′(0)=?1，

所以f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y?(?1)=?1×(x?0)，

即x+y+1=0．

(2)g(x)=f′(x)=2x?ex，x∈[0,1]，

則g′(x)=2?ex，

當(dāng)x∈[0,ln2]時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(ln2,1]時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)的最大值為g(ln2)=2ln2?2，

又16.解：(Ⅰ)已知等差數(shù)列{an}滿足an，an+1是關(guān)于x的方程x2?4nx+bn=0的兩個(gè)根．

則an+an+1=4n，

則a1+a2=4，a2+a3=8，

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則2d=4，

即d=2，

則2a1+d=4，

即a1=1；

(Ⅱ)由(1)得：an=1+2(n?1)=2n?1，

則bn=anan+1=(2n?1)(2n+1)=4n2?1，

即bn=4n2?1；

(Ⅲ)由(2)可得：cn=(?1)n?4nbn=(?1)n?4n4n2?1=(?1)n(12n?1+12n+1)，

則S2n=?(1+13)+(13+15)?(15+17)+...+(14n?1+14n+1)=?1+14n+1=?4n4n+1．

17.解：(1)證明：因?yàn)閍n+1=2an+3?2n+1，即an+12n+1?an2n=3，

所以數(shù)列{an2n}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．

(2)(i)由(1)知an2n=1+(n?1)?3=3n?2，

所以an=(3n?2)?2n，bn=(n+1)an3n?2=(n+1)?2n，

所以Sn=2?21+3?22+4?23+?+n?219.解：(1)f(x)=lnx?ax+1，定義域?yàn)?0,+∞)，

所以f′(x)=1x?a=1?axx，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0，得0<x<1a；由f′(x)<0，得x>1a，

故f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減．

(2)因?yàn)閒′(x)=1x?a，曲線f(x)在x=2處的切線垂直于直線y=2x，

則f(x)在x=2處的切線的斜率為?12，

即f′(2)=12?a=?12，解得a=1，則f(x)=lnx?x+1．

對(duì)任意x∈(0,+∞)，f(x)+bx?2≤0恒成立，即對(duì)任意x∈(0,+∞)，lnx?x+bx?1≤0，

即對(duì)任意x∈(0,+∞),b≤?lnxx+1x+1恒成立，

令φ(x)=?lnxx+1x+1,x∈(0,+∞)，∴φ′(x)=lnx?2x2，令φ′(x)=0，得x=e2，

當(dāng)x∈(0,e2)時(shí)，φ′(x)<0，g(x)為減函數(shù)；

當(dāng)x∈(e2,+∞)時(shí)，φ′(x)>0，g(x)為增函數(shù)，

所以φ(x)min=φ(e2)