小學四年級奧數題：統籌規劃

1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺

要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何支配才能

盡早喝上茶。

2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡

車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升

和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多

少升？

3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面須要2分

鐘，兩面共需4分鐘，現在須要烙熟三個餅，最少須要幾分鐘？

4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布須要

3分鐘，乙洗抹布須要2分鐘，丙用桶接水須要1分鐘，丁洗衣服須

要10分鐘，怎樣支配四人的用水依次，才能使他們所花的總時間最

少，并求出這個總時間。

5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別須要1分鐘，2分鐘，5分鐘，

10分鐘。因為天黑，必需借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一

個手電筒，并且橋的載重實力有限，最多只能承受兩個人的重量，也

就是說，每次最多過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋，怎樣

才能做到最短呢？你來幫他們支配一下吧。最短時間是多少分鐘呢？

6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河

需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只

能騎一頭牛，趕一頭牛過河。要過河時間最少？是多少？

四年級奧數題：速算與巧算(一)

1.【試題】計算9+99+999+9999+99999

2【試題】計算199999+19999+1999+199+19

3【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)-—(1+3+5+…

+995+997+999)

4【試題】計算9999X2222+3333x3334

5.【試題】56X3+56X27+56X96—56X57+56

6.【試題】計算98766X98768—98765X98769

四年級奧數題：年齡問題

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王

剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現在的年齡恰好等于姐

姐年齡的一半，求俎妹二人年齡各為多少。

4、小象問大象媽媽:“媽媽，我長到您現在這么大時,你有多少歲了？”

媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時，我有幾

歲呢？"媽媽回答：“你才1歲。”問大象媽媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊

貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2

倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，杳爸比媽媽大2歲，全家五口人共200

歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，

問王濤全家人各是多少歲？

四年級奧數題：牛吃草問題解析

基本思路：

①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數求時間

時，我們用“原有草量：每天實際削減的草量（即頭數與每日生長量的

差）”求出天數。

②已知天數求只數時，同樣須要先求出“每天新生長的草量”和

“原有草量”。

③依據（“原有草量”+若干天里新生草量）?天數”，求出只數。

基本公式：

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：

（1）草的生長速度=對應的牛頭教又吃的較多天數-相應的牛頭

數x吃的較少天數：（吃的較多天數-吃的較少天數）；

(2)原有草量=牛頭數X吃的天數-草的生長速度X吃的天數；

(3)吃的天數=原有草量j牛頭數-草的生長速度)；

(4)牛頭數=原有草量：吃的天數+草的生長速度

第一種：一般解法

''有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天

把草吃盡。假如養牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且

牧場上的草是不斷生長的。”

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27X6=162(這162包括牧場原

有的草和6天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為23X9=207(這207包括牧場原

有的草和9天新長的草。)

(3)1天新長的草為:(207-162):(9-6)=15

⑷牧場上原有的草為：27X6-15X6=72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6

頭吃原牧場的草：72—(21—15)=72:6=12(天)

所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

其次種：公式解法

有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，假如放牧

24頭牛，則6天吃完牧草，假如放牧21頭牛，則8天吃完牧草，

假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)假如放牧16頭牛，幾天可以吃完

牧草？(2)要使牧草恒久吃不完，最多可放多少頭牛？

解答：

1)草的生長速度：(21X8-24X6):(8-6)=12(份)

原有草量：21X8-12X8=72(份)

16頭牛可吃:72+(1672)=18(天)

2)要使牧草恒久吃不完，則每天吃的份數不能多于草每天的生

長份數

所以最多只能放12頭牛。

小學四年級奧數題及答案和題目分析

一、按規律填數。

1)64,48,40,36,34,()

2)8,15,10,13,12,11,()

3)1、4、5、8、9、()、13、()、()

4)2、4、5、10、11、()、()

5)5,9,13,17,21,(),()

二、等差數列

1.在等差數列3,12,21,30,39,48,…中912是第幾個數？

2.求1至100內全部不能被5或9整除的整數和

3.把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行后,

相鄰兩個數的差都是5,那么，第1個數與第6個數分別是多少？

4.把從1起先的全部奇數進行分組，其中每組的第一個數都等于此組

中全部數的個數，如⑴，（3、5、7）,（9、11、13、15、17、

19、21、23、25）,（27、29、……79）,（81、……）,求第5

組中全部數的和

三、平均數問題

1.已知9個數的平均數是72,去掉一個數后，余下的數平均數為78,

去掉的數是______.

2.某班有40名學生，期中數學考試,有兩名同學因故缺考，這時班級平

均分為89分,缺考的同學補考各得99分，這個班級中考平均分是

3.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元,

那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元？

4.A、B、C、D四個數，每次去掉一個數，將其余下的三個數求平均數,

這樣計算了4次，得到下面4個數.

23,26,30,33

A、B、C、D4個數的平均數是多少？

5A、B、C、D4個數，每次去掉一個數，將其余3個數求平均數，

這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33,A、B、C、D4

個數的和是。

四、加減乘除的簡便運算

1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()

2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()

3)26X99=()

4)67X12+67X35+67X52+67=()

5)(14+28+39)X(28+39+15)-(14+28+39+15)X(28+39)

五、數陣圖

1、△、□、。分別代表三個不同的數，并且；

△+△+△=0+0;0+0+0+0=口+口+口;A+O+0+0=60

求：△=o=□=

2.將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每一

豎列的三個數之和都等于60.

3.將從1起先的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中，使每一

橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等.

4用1至9這9個數編制一個三階幻方，寫出全部可能的結果。所

謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數，使得每行、

每列和兩條對角線上的各數之和相等；而階數是指每行、每列所包含

的方格的數。

六、和差倍問題

1.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍

多20棵，兩種樹各種了多少棵？

2.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面

積。

3.甲、乙兩個數，假如甲數加上320就等于乙數了.假如乙數加上460

就等于甲數的3倍，兩個數各是多少？

4.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，其次塊賣出14米，剩下

的布其次塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？

5.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各

有多少棵？

6.甲、乙兩桶油共重30千克，假如把甲桶中6千克油倒入乙桶，那

么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

七、年齡問題

1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟

的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二

人的年齡各是多少歲？

3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年

二人各幾歲？

4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺的年齡是孫子的5

倍？幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍？

八、假設問題

1、有42個同學參與植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2

棵，男生比女生多種56棵.男、女生各多少人？

2.某小學實行一次數學競賽，共15道題，每做對一題得8分，每做錯一

題倒扣4分，小明共得了72分,他做對了多少道題？

3.一張試卷有25道題，答對一題得4分，答錯或不答均倒扣1分，某同

學共得60分,他答對了多少道題？

4.小華解答數學推斷題，答對一題給4分，答錯一題要倒扣4分，她答

了20個推斷題，結果只得了56分,她答錯了多少道題?

5.育才小學五年級實行數學競賽，共10道題，每做對一道題得8分,

錯一題倒扣5分，張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題？

和差倍

果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多

24棵，核桃樹比桃樹少18棵.求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？

1、在口中填入適當的數字，使乘法豎式成立。

2、在口中填入適當的數字，使除法豎式成立。

1、每天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃里取出2個梨

和4個蘋果送給老人，最終當梨正好分完時，還剩下27個蘋果。這

時他才想起原來蘋果是梨的3倍多3個。原有蘋果、梨各多少個？

2、40名同學在做3道數學題時，有25人做對第一題，有28

人做對其次題，有31人做對第三題。那么至少有多少人做對了三道

題？

冬季?

1.先洗水壺然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。

共須要1+10=11分鐘。

2.大卡車每噸耗油量為10：5=2（公升）；小卡車每噸耗油量為

2=2.5（公升）。為了節約汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于

137=5X27+2,因比，最優調運方案是：選派27車次大卡車及1車

次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油10

X27+5X1=275（公升）

3.一般的做法是先同時烙兩張餅，須要4分鐘，之后再烙第三張餅,

還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們留意到，在單獨烙第三張餅的

時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能奢侈了時間，怎么解

決這個問題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，

拿下第一張餅，放上第三張餅，并給其次張餅翻面，再過兩分鐘，其

次張餅烙好了，這時取下其次張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第

一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整

個過程用了6分鐘c

4.所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各

自用水時間是固定的，所以只能想方法削減等待的時間，即應當支配

用水時間少的人先用。

解：應按丙，乙，甲，丁依次用水。

丙等待時間為0,用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3

分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘：甲用水時間3分鐘，總

計6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分

鐘，總計16分鐘，

總時間為1+3+6+16=26分鐘。

5.大家都很簡單想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應當比較節約時間。

而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還

得有一個人返回送手電筒。為了節約時間，確定是盡可能讓速度快的

人擔當來回送手電筒的任務。那么就應當讓甲和乙先過橋，用時2

分鐘，再由甲返回送手電筒，須要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用

時10分鐘”接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過

橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2+1+10+2+2=17分

鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

6.要使過河時間最少，應抓住以下兩點：（1）同時過河的兩頭牛過河

時間差要盡可能小(2)過河后應騎用時最少的牛回來。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時2+

1=3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6+2=8

分鐘

最終騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

1.【解析】在涉及全部數字都是9的計算中，常運用湊整法。例如將

999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+1004-1000+10000+100000-5=111110-5

=111105

2【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9,仍運用湊

整法。不過這里是加1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(19994-1)+(199+1)+(19+1)

-5

=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5

=22225

3【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到

999的奇數之和的差，假如依據常規的運算法則去求解，須要計算兩

個等差數列之和，比較麻煩。但是視察兩個擴號內的對應項，可以發

覺2-1=4-3=6-5二???1000-999=1,因此可以對算式進行分組運

算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+?-+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000

-999)

=1+1+1+???+〔+1+1(500個1)=500

解法二、等差數列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+???+995+997+999)

=(2+1000)X500^2-(1+999)X500^2

=1002X250-1000X250=(1002-1000)x250=500

4【分析】此題假如干脆乘，數字較大，簡單出錯。假如將999g變

為3333X3,規律就出現了。X|kIB|1.c|O|m

9999X2222+3333X3334=3333x3x2222+3333X

3334

=3333X6666