第八章成對數據的統計分析（提高卷）-《陽光測評》2024-2025學年高二數學單元提升卷（人教A版2019選擇性必修第三冊）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在研究兩個相關變量X和Y之間關系時，以下哪種方法是用來分析它們的關聯性？A.折線圖B.直方圖C.散點圖D.頻率分布表2.在進行配對樣本t檢驗時，以下哪項是錯誤的？A.配對樣本t檢驗用于比較兩個相關樣本的平均數是否有顯著差異。B.需要保證兩個樣本是從同一個總體中隨機抽取的。C.t檢驗的假設是兩個樣本來自正態分布的總體。D.如果樣本量較小，可以使用t分布表來查找臨界值。3.以下哪個統計量用于描述兩個樣本均值差異的顯著性？A.相關系數B.標準差C.t統計量D.中位數4.在進行配對樣本t檢驗前，以下哪項操作是必要的？A.對樣本數據進行排序B.計算兩個樣本的均值C.檢查兩個樣本的方差是否相等D.對樣本數據進行分組5.如果一個配對樣本t檢驗的結果表明P值小于0.05，那么可以得出以下哪個結論？A.樣本來自正態分布的總體B.樣本均值之間沒有顯著差異C.樣本均值之間有顯著差異D.樣本方差相等二、填空題要求：在每小題的空格中填寫正確答案。6.在配對樣本t檢驗中，自由度（df）的計算公式為df=n1+n2-2，其中n1和n2分別代表兩個樣本的樣本量。7.在進行配對樣本t檢驗時，如果兩個樣本的方差相等，則可以使用以下哪個公式計算t統計量：t=(x?1-x?2)/s√(n1+n2-2)，其中x?1和x?2分別為兩個樣本的均值，s為樣本標準差。8.在進行配對樣本t檢驗時，如果兩個樣本的方差不相等，則可以使用Welch'st檢驗，其t統計量的計算公式為t=(x?1-x?2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]，其中s1和s2分別為兩個樣本的方差，n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。9.在進行配對樣本t檢驗時，如果P值小于0.05，則可以認為兩個樣本的均值之間存在顯著差異。10.在進行配對樣本t檢驗時，如果兩個樣本的方差不相等，則Welch'st檢驗比常規t檢驗更可靠。四、解答題要求：解答下列各題，每題20分，共60分。11.已知兩個相關樣本，樣本量分別為n1=10和n2=12，樣本均值分別為x?1=15和x?2=20，樣本標準差分別為s1=3和s2=4。請計算配對樣本t檢驗的t統計量，并給出相應的P值。12.一項關于學生學習成績的研究中，選取了兩組學生進行對比實驗。第一組學生接受了新教學方法，第二組學生接受了傳統教學方法。實驗結束后，統計兩組學生的平均成績，得到以下數據：第一組：x?1=70，s1=5第二組：x?2=65，s2=6假設兩組學生成績均服從正態分布，且方差相等。請進行配對樣本t檢驗，并給出結論。13.在一項關于新產品銷售效果的研究中，選取了兩組消費者進行對比實驗。第一組消費者在廣告宣傳后購買了新產品，第二組消費者在未進行廣告宣傳的情況下購買了新產品。實驗結束后，統計兩組消費者的購買數量，得到以下數據：第一組：x?1=50，s1=10第二組：x?2=40，s2=8假設兩組消費者購買數量均服從正態分布，且方差相等。請進行配對樣本t檢驗，并給出結論。五、應用題要求：解答下列各題，每題20分，共40分。14.某公司為了比較兩種不同廣告策略對產品銷量的影響，選取了兩組消費者進行對比實驗。第一組消費者在廣告宣傳后購買了產品，第二組消費者在未進行廣告宣傳的情況下購買了產品。實驗結束后，統計兩組消費者的購買數量，得到以下數據：第一組：x?1=120，s1=15第二組：x?2=100，s2=10假設兩組消費者購買數量均服從正態分布，且方差相等。請進行配對樣本t檢驗，并分析廣告策略對產品銷量的影響。15.一項關于學生學習成績的研究中，選取了兩組學生進行對比實驗。第一組學生接受了新教學方法，第二組學生接受了傳統教學方法。實驗結束后，統計兩組學生的平均成績，得到以下數據：第一組：x?1=75，s1=8第二組：x?2=70，s2=6假設兩組學生成績均服從正態分布，且方差相等。請進行配對樣本t檢驗，并分析教學方法對學生學習成績的影響。六、論述題要求：論述下列各題，每題20分，共40分。16.論述配對樣本t檢驗在科學研究中的應用及其重要性。17.論述在進行配對樣本t檢驗時，如何處理樣本方差不相等的情況。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.散點圖解析：散點圖是用于分析兩個變量之間關系的圖表，可以直觀地展示變量之間的關聯性。2.D.如果樣本量較小，可以使用t分布表來查找臨界值解析：在進行配對樣本t檢驗時，通常需要根據樣本量查找t分布表來獲取臨界值，而不是直接使用t分布表。3.C.t統計量解析：t統計量是用于衡量兩個樣本均值差異的統計量，用于t檢驗。4.B.計算兩個樣本的均值解析：在進行配對樣本t檢驗之前，需要計算兩個樣本的均值，以便比較它們之間的差異。5.C.樣本均值之間有顯著差異解析：如果P值小于0.05，表示樣本均值之間的差異具有統計學意義，即存在顯著差異。二、填空題6.df=n1+n2-2解析：自由度df的計算公式為n1+n2-2，其中n1和n2分別代表兩個樣本的樣本量。7.t=(x?1-x?2)/s√(n1+n2-2)解析：當兩個樣本的方差相等時，t統計量的計算公式為t=(x?1-x?2)/s√(n1+n2-2)，其中x?1和x?2分別為兩個樣本的均值，s為樣本標準差。8.t=(x?1-x?2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]解析：當兩個樣本的方差不相等時，可以使用Welch'st檢驗，其t統計量的計算公式為t=(x?1-x?2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]，其中s1和s2分別為兩個樣本的方差，n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。9.P值小于0.05解析：如果P值小于0.05，表示樣本均值之間的差異具有統計學意義，即存在顯著差異。10.Welch'st檢驗解析：當兩個樣本的方差不相等時，Welch'st檢驗比常規t檢驗更可靠。四、解答題11.t統計量=(15-20)/(3/√10+4/√12)≈-3.16，P值≈0.003解析：首先計算t統計量，然后根據自由度和t統計量查找t分布表，得到P值。12.t統計量=(70-65)/√[(5^2/10)+(6^2/12)]≈1.22，P值≈0.23解析：計算t統計量，然后根據自由度和t統計量查找t分布表，得到P值。由于P值大于0.05，不能拒絕原假設，即兩組學生成績之間沒有顯著差異。13.t統計量=(50-40)/√[(10^2/12)+(8^2/12)]≈1.53，P值≈0.13解析：計算t統計量，然后根據自由度和t統計量查找t分布表，得到P值。由于P值大于0.05，不能拒絕原假設，即兩組消費者購買數量之間沒有顯著差異。五、應用題14.t統計量=(120-100)/√[(15^2/12)+(10^2/12)]≈1.78，P值≈0.08解析：計算t統計量，然后根據自由度和t統計量查找t分布表，得到P值。由于P值大于0.05，不能拒絕原假設，即廣告策略對產品銷量沒有顯著影響。15.t統計量=(75-70)/√[(8^2/10)+(6^2/12)]≈1.22，P值≈0.23解析：計算t統計量，然后根據自由度和t統計量查找t分布表，得到P值。由于P值大于0.05，不能拒絕原假設，即教學方法對學生學習成績沒有顯著影響。六、論述題16.解析：配對樣本t檢驗在科學研究中的應用非常廣泛，可以用于比較兩個相關樣本的平均數是否有顯著差異。它在醫學研究、心理學研究、經濟學研究等領域都有重要應用。配對樣本t檢驗的重要性在于它能夠控制個體差異的影響