2025年統計學期末考試題庫：基礎概念與計算試題一、選擇題要求：從每小題的四個選項中選出正確的一個。1.在統計學中，以下哪項不是描述數據集中趨勢的統計量？A.平均數B.中位數C.標準差D.極差2.一個班級有40名學生，他們的身高（單位：cm）如下：155,160,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200。若用平均數來描述這個班級學生的身高，則平均數大約是多少？A.175cmB.180cmC.185cmD.190cm3.以下哪個統計量能夠描述數據的離散程度？A.平均數B.中位數C.方差D.極差4.以下哪個選項不是概率的取值范圍？A.0B.0.5C.1D.-0.15.在一次考試中，甲、乙、丙三名學生的成績分別為90分、85分、80分，若要比較他們之間的成績差距，以下哪個統計量最為合適？A.平均數B.中位數C.標準差D.極差二、判斷題要求：判斷以下各小題的正誤。1.在統計學中，標準差越小，說明數據的離散程度越小。（）2.如果一組數據的平均數為0，那么其中必然存在一個或多個數據為0。（）3.在一組數據中，中位數和眾數都是唯一的。（）4.概率的取值范圍在0到1之間。（）5.事件的概率等于該事件發生的次數除以所有可能發生事件的次數。（）三、簡答題要求：簡要回答以下問題。1.簡述平均數、中位數、眾數的特點及適用范圍。2.簡述概率的定義及性質。3.簡述標準差的計算方法及其意義。4.簡述統計學中的樣本與總體的概念。5.簡述假設檢驗的基本步驟。四、計算題要求：計算以下各小題，并將結果用分數和小數形式表示。1.計算以下數據的平均數、中位數和眾數：數據：12,14,15,16,17,18,19,20,21,222.已知一組數據的平均數為15，標準差為4，其中最大值為25，最小值為5，求這組數據的方差。3.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。五、應用題要求：根據以下情景，回答問題。情景：某班級有30名學生，其中男生15人，女生15人。男生平均身高為170cm，女生平均身高為165cm，求該班級學生的平均身高。問題：（1）計算該班級學生的平均身高。（2）如果要求該班級學生的平均身高提高至175cm，需要增加多少名身高為180cm的學生？六、論述題要求：根據以下論述，分析其正確性。論述：統計學是研究隨機現象的規律性的科學，其目的是為了揭示現象之間的內在聯系，為決策提供依據。問題：（1）論述統計學的研究對象和目的。（2）分析統計學在現實生活中的應用價值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：標準差是描述數據離散程度的統計量，而平均數、中位數和極差都是描述數據集中趨勢的統計量。2.答案：B解析：計算平均數時，將所有數據相加后除以數據的個數。根據給定的數據，平均數為(155+160+162+...+200)/40≈180cm。3.答案：C解析：方差是描述數據離散程度的統計量，它衡量每個數據點與平均數的偏差平方的平均數。4.答案：D解析：概率的取值范圍在0到1之間，表示事件發生的可能性。5.答案：C解析：標準差能夠衡量數據之間的差距，因此它是最合適的統計量來比較三名學生的成績差距。二、判斷題1.正誤：√解析：標準差越小，說明數據點與平均數的偏差越小，數據的離散程度越小。2.正誤：×解析：平均數為0并不意味著數據中必然存在0，可能所有數據都為正數或負數。3.正誤：×解析：在一組數據中，中位數和眾數可能不唯一，尤其是在數據分布比較均勻的情況下。4.正誤：√解析：概率的取值范圍在0到1之間，表示事件發生的可能性。5.正誤：√解析：事件的概率等于該事件發生的次數除以所有可能發生事件的次數。三、簡答題1.解析：平均數是所有數據的總和除以數據的個數，適用于描述數據的集中趨勢；中位數是將數據從小到大排列后位于中間的數，適用于描述數據的集中趨勢，尤其適用于偏態分布的數據；眾數是數據中出現次數最多的數，適用于描述數據的集中趨勢，尤其適用于離散數據。2.解析：概率是描述隨機事件發生可能性的度量，其性質包括：概率的取值范圍在0到1之間，概率為0表示事件不可能發生，概率為1表示事件必然發生，概率的加法規則等。3.解析：標準差是衡量數據點與平均數偏差的平方的平均數，它能夠反映數據的離散程度，標準差越大，數據的離散程度越大。4.解析：樣本是從總體中抽取的一部分數據，用于對總體進行推斷；總體是研究對象的全體，樣本是總體的一個子集。5.解析：假設檢驗的基本步驟包括：提出假設、選擇檢驗統計量、確定顯著性水平、計算檢驗統計量的值、比較檢驗統計量的值與臨界值、得出結論。四、計算題1.解析：平均數=(12+14+15+16+17+18+19+20+21+22)/10=16；中位數=16；眾數=16。2.解析：方差=[(25-15)^2+(5-15)^2]/(30-1)=100。3.解析：取出紅球的概率=紅球的數量/總球的數量=5/(5+7)=5/12。五、應用題1.解析：平均身高=(男生總身高+女生總身高)/學生總數=(15*170+15*165)/30=167.5cm。2.解析：設需要增加x名身高為180cm的學生，則新的平均身高為(15*170+15*165+x*180)/(30+x)。根據題意，新的平均身高為175cm，因此可以列出方程：(15*170+15*165+x*180)/(30+x)