2025年加拿大數學競賽試題（含答案）一、代數要求：本部分主要考查學生對代數基礎知識的掌握，包括方程、不等式、函數等。1.解下列方程：（1）3x-2=7（2）5x+3=2(x-1)+4（3）2(x+3)-3x=42.解下列不等式：（1）2x+3>7（2）5-3x≤2（3）|2x-1|≥33.判斷下列函數的奇偶性：（1）f(x)=x^2-1（2）f(x)=|x|（3）f(x)=x^3二、幾何要求：本部分主要考查學生對幾何基礎知識的掌握，包括三角形、四邊形、圓等。1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度數。2.已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=6cm，求腰長AB和AC的長度。3.圓的半徑為r，圓心角為θ，求圓弧長度。三、概率與統計要求：本部分主要考查學生對概率與統計基礎知識的掌握，包括概率、統計圖表等。1.拋擲一枚均勻的硬幣，求出現正面的概率。2.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個綠球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。3.下列哪個選項不是統計圖表？（）（A）餅圖（B）柱狀圖（C）折線圖（D）流程圖四、應用題要求：本部分主要考查學生對數學知識在實際問題中的應用能力。1.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了3小時后，距離目的地還有120公里。求汽車到達目的地還需多少時間？2.一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，已知長方體的體積為V，求長方體的表面積。3.小明從家出發去圖書館，他可以選擇步行或者騎自行車。步行的速度為4公里/小時，騎自行車的速度為12公里/小時。圖書館距離小明家8公里，小明希望到達圖書館的時間不超過30分鐘，他應該選擇哪種方式？五、數列要求：本部分主要考查學生對數列概念和性質的理解，以及數列求和的能力。1.寫出下列數列的通項公式：（1）1,4,9,16,...（2）3,6,12,24,...2.求下列數列的前n項和：（1）1+2+3+...+n（2）1+3+5+7+...+(2n-1)3.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，求第10項an的值。六、數據分析要求：本部分主要考查學生對數據收集、整理、分析的能力，以及對平均數、中位數、眾數等統計量的理解。1.下列數據中，哪個不是眾數？（）（A）3,3,4,4,4,5（B）2,3,3,4,4,4（C）1,2,2,3,3,32.已知一組數據：10,12,14,16,18，求這組數據的中位數。3.下列哪個選項不是數據的平均數？（）（A）將所有數據相加后除以數據個數（B）將數據按照大小順序排列后，中間的數（C）將數據中出現次數最多的數求平均本次試卷答案如下：一、代數1.解下列方程：（1）3x-2=7解析：3x=7+23x=9x=9/3x=3（2）5x+3=2(x-1)+4解析：5x+3=2x-2+45x-2x=2+4-33x=3x=3/3x=1（3）2(x+3)-3x=4解析：2x+6-3x=4-x+6=4-x=4-6-x=-2x=-2/-1x=22.解下列不等式：（1）2x+3>7解析：2x>7-32x>4x>4/2x>2（2）5-3x≤2解析：-3x≤2-5-3x≤-3x≥-3/-3x≥1（3）|2x-1|≥3解析：2x-1≥3或2x-1≤-32x≥3+1或2x≤-3+12x≥4或2x≤-2x≥2或x≤-13.判斷下列函數的奇偶性：（1）f(x)=x^2-1解析：f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函數。（2）f(x)=|x|解析：f(-x)=|-x|=|x|f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函數。（3）f(x)=x^3解析：f(-x)=(-x)^3=-x^3f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，所以f(x)既不是偶函數也不是奇函數。二、幾何1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度數。解析：∠C=180°-∠A-∠B∠C=180°-45°-60°∠C=75°2.已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=6cm，求腰長AB和AC的長度。解析：由于AB=AC，所以BC是底邊。在等腰三角形中，底邊的中垂線也是高，所以底邊的中點到頂點的距離等于腰長的一半。高h=BC/2=6cm/2=3cm利用勾股定理求腰長：AB^2=h^2+(BC/2)^2AB^2=3^2+3^2AB^2=9+9AB^2=18AB=√18AB=3√2cm3.圓的半徑為r，圓心角為θ，求圓弧長度。解析：圓弧長度s=(θ/360°)×2πr三、概率與統計1.拋擲一枚均勻的硬幣，求出現正面的概率。解析：出現正面的概率=出現正面的次數/總次數由于硬幣是均勻的，所以出現正面和反面的概率相等。出現正面的概率=1/22.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個綠球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。解析：取出紅球的概率=紅球個數/總球數取出紅球的概率=5/(5+3+2)取出紅球的概率=5/10取出紅球的概率=1/23.下列哪個選項不是統計圖表？（）解析：選項（D）流程圖不是統計圖表，流程圖用于展示流程或步驟。四、應用題1.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了3小時后，距離目的地還有120公里。求汽車到達目的地還需多少時間？解析：已行駛距離=速度×時間已行駛距離=60公里/小時×3小時=180公里剩余距離=總距離-已行駛距離剩余距離=120公里時間=剩余距離/速度時間=120公里/60公里/小時時間=2小時2.一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，已知長方體的體積為V，求長方體的表面積。解析：長方體的體積V=長×寬×高長方體的表面積S=2(長×寬+長×高+寬×高)由于體積V=a×b×c，所以長方體的表面積S=2(ab+ac+bc)3.小明從家出發去圖書館，他可以選擇步行或者騎自行車。步行的速度為4公里/小時，騎自行車的速度為12公里/小時。圖書館距離小明家8公里，小明希望到達圖書館的時間不超過30分鐘，他應該選擇哪種方式？解析：步行時間=距離/步行速度騎自行車時間=距離/騎自行車速度步行時間=8公里/4公里/小時=2小時騎自行車時間=8公里/12公里/小時=2/3小時由于小明希望到達時間不超過30分鐘，即不超過0.5小時，所以他應該選擇騎自行車。五、數列1.寫出下列數列的通項公式：解析：（1）這是一個平方數列，通項公式為an=n^2。（2）這是一個等比數列，公比為2，通項公式為an=3×2^(n-1)。2.求下列數列的前n項和：解析：（1）這是一個等差數列，首項a1=1，公差d=1，前n項和Sn=n(a1+an)/2。an=n，所以Sn=n(1+n)/2。（2）這是一個奇數數列，前n項和Sn=n^2。3.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，求第10項an的值。解析：將n=10代入通項公式an=2n-1。an=2×10-1an=20-1an=19六、數據分析1.下列數據中，哪個不是眾數？（）解析：眾數是數據中出現次數最多的數。選項（A）3,3,4,4,4,5的眾數是4。選項（B）2,3,3,4,4,4的眾數是3。選項（C）1,2,2,3,3,3的眾數是2。選項（D）1,2,3,4,5,6的每個數都只出現一次，沒有眾數。2.已知一組數據：10,12,14,16,18，求這組數據的中位數。解析：將數據按照大小順序排列：10,12,14,16,18。