第21章一元二次方程（測能力）人教版數學九年級上冊單元闖關雙測卷(含答案)一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一個選項是正確的，請選出正確答案。1.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），其中a、b、c分別稱為一元二次方程的系數。下列關于一元二次方程系數的敘述，正確的是（）。A.a、b、c都是實數；B.a、b、c都是整數；C.a≠0，b、c可以是任意實數；D.a、b、c都是分數。2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式為Δ=b2-4ac。下列關于判別式的敘述，正確的是（）。A.Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；B.Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；C.Δ<0時，方程沒有實數根；D.以上都是。3.已知一元二次方程x2-3x+2=0，下列關于方程根的敘述，正確的是（）。A.方程有兩個實數根；B.方程有兩個虛數根；C.方程沒有實數根；D.以上都不對。4.設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根為x?、x?，則有（）。A.x?+x?=-b/a；B.x?x?=c/a；C.x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?；D.以上都是。5.一元二次方程x2-2x-3=0的解為（）。A.x?=3，x?=-1；B.x?=-1，x?=3；C.x?=-3，x?=1；D.x?=1，x?=-3。二、填空題要求：直接填寫答案。6.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根分別為x?、x?，則x?x?=______。7.一元二次方程x2+2x-15=0的解為______、______。8.已知一元二次方程的判別式Δ=25，則方程有兩個______（實數根/虛數根）。9.若一元二次方程x2+px+q=0（p≠0）的兩個實數根為x?、x?，則x?+x?=______。10.一元二次方程x2-5x+6=0的解為______、______。四、解答題要求：請直接寫出解答過程，無需寫出“解：”等字樣。11.已知一元二次方程x2-5x+6=0，求該方程的解。12.解一元二次方程：x2-4x-12=0。五、證明題要求：證明下列命題。13.證明：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根為x?、x?，則x?+x?=-b/a且x?x?=c/a。六、應用題要求：根據題目條件，列出方程并求解。14.一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛t小時后，與一輛以80km/h的速度行駛的汽車相向而行。兩車相遇后，又繼續行駛了3小時，此時兩車之間的距離是150km。求兩車最初相距多少千米。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：一元二次方程的系數a、b、c可以是任意實數，但不一定都是整數或分數。2.D解析：判別式Δ=b2-4ac可以判斷一元二次方程根的性質。當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ<0時，方程沒有實數根。3.A解析：將x2-3x+2=0因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x?=1，x?=2，所以方程有兩個實數根。4.D解析：根據一元二次方程的根與系數的關系，x?+x?=-b/a，x?x?=c/a，x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?。5.B解析：將x2-2x-3=0因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x?=-1，x?=3。二、填空題6.c/a解析：根據一元二次方程的根與系數的關系，x?x?=c/a。7.3，-1解析：將x2+2x-15=0因式分解得(x+5)(x-3)=0，解得x?=-5，x?=3。8.實數根解析：判別式Δ=25>0，所以方程有兩個實數根。9.-b/a解析：根據一元二次方程的根與系數的關系，x?+x?=-b/a。10.2，3解析：將x2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3。四、解答題11.解：x2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0解得x?=2，x?=3所以方程的解為x?=2，x?=3。12.解：x2-4x-12=0因式分解得(x-6)(x+2)=0解得x?=6，x?=-2所以方程的解為x?=6，x?=-2。五、證明題13.證明：設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根為x?、x?。根據求根公式，有：x?=(-b+√Δ)/(2a)，x?=(-b-√Δ)/(2a)所以x?+x?=(-b+√Δ)/(2a)+(-b-√Δ)/(2a)=-b/a又因為x?x?=(-b+√Δ)/(2a)×(-b-√Δ)/(2a)=(b2-Δ)/(4a2)=c/a所以x?+x