初中數學第2章圓2.4過不共線三點作圓同步訓練題一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出正確的一項。1.已知三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=6，AC=8，那么三角形ABC的外接圓半徑是：A.3B.4C.5D.62.在平面直角坐標系中，點A（3，4），點B（5，2），點C（1，-1），下列哪個點在三角形ABC的外接圓上？A.D（0，2）B.E（2，0）C.F（-2，0）D.G（0，-2）3.在一個圓內，已知直線l與圓相交于點P和Q，且∠POQ=120°，那么∠PQA的度數是：A.30°B.60°C.90°D.120°4.若一個圓的半徑是r，那么這個圓的直徑是：A.2rB.r/2C.r+2D.r-25.在一個圓內，已知直線l與圓相交于點P和Q，且∠POQ=90°，那么∠PQA的度數是：A.45°B.90°C.135°D.180°二、填空題要求：將正確答案填入空格中。6.一個圓的直徑是10cm，那么這個圓的半徑是____cm。7.在一個圓內，已知直線l與圓相交于點P和Q，且∠POQ=60°，那么∠PQA的度數是____°。8.一個圓的半徑是5cm，那么這個圓的周長是____cm。9.在一個圓內，已知直線l與圓相交于點P和Q，且∠POQ=90°，那么∠PQA的度數是____°。10.一個圓的直徑是12cm，那么這個圓的面積是____cm2。三、解答題要求：請寫出解答過程。11.已知三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=6，AC=8，求三角形ABC的外接圓半徑。12.在平面直角坐標系中，點A（3，4），點B（5，2），點C（1，-1），求三角形ABC的外接圓方程。四、應用題要求：根據題目要求，畫出圖形，并解答問題。13.在一個平面直角坐標系中，點A（-2，3），點B（4，1），點C（1，-5），請畫出三角形ABC，并求出這個三角形的外接圓。14.已知一個圓的半徑是5cm，圓心坐標為（3，-2），請畫出這個圓，并找出圓上與x軸和y軸距離相等的兩點。五、證明題要求：根據題目要求，進行證明。15.證明：在一個圓內，若直線l與圓相交于點P和Q，且∠POQ=60°，則∠PQA的度數為30°。16.證明：在一個圓內，若直線l與圓相交于點P和Q，且∠POQ=90°，則∠PQA的度數為45°。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解答問題。17.在一個平面直角坐標系中，點A（-1，2），點B（3，-4），點C（-5，1），請畫出三角形ABC，并求出這個三角形的外接圓的圓心和半徑。18.已知一個圓的方程為x2+y2-4x+6y+9=0，請畫出這個圓，并找出圓上與直線x+y=2相交的點。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據勾股定理，BC2=AC2+AB2，即62=82+AB2，解得AB=2√7，外接圓半徑R=AB/2=√7。2.B解析：將點A、B、C的坐標代入圓的標準方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，得到三個方程，解得圓心坐標(h,k)和半徑r，代入點D、E、F、G的坐標，只有點E滿足圓的方程。3.A解析：圓心角是圓周角的兩倍，所以∠PQA=∠POQ/2=120°/2=60°。4.A解析：圓的直徑是半徑的兩倍。5.A解析：圓心角是圓周角的兩倍，所以∠PQA=∠POQ/2=90°/2=45°。二、填空題6.5解析：直徑是半徑的兩倍，所以半徑是直徑的一半。7.60解析：圓心角是圓周角的兩倍，所以∠PQA=∠POQ/2=60°/2=30°。8.31.4解析：周長公式C=2πr，半徑為5cm，所以周長C=2π×5=31.4cm。9.45解析：圓心角是圓周角的兩倍，所以∠PQA=∠POQ/2=90°/2=45°。10.50解析：面積公式A=πr2，半徑為6cm，所以面積A=π×62=36π≈113.1cm2。三、解答題11.解答：根據勾股定理，BC2=AC2+AB2，即62=82+AB2，解得AB=2√7，外接圓半徑R=AB/2=√7。解析：使用勾股定理求出AB的長度，然后除以2得到外接圓半徑。12.解答：設外接圓方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，代入點A、B、C的坐標，解得圓心坐標(h,k)和半徑r。解析：使用三個點的坐標解圓的方程，得到圓心和半徑。四、應用題13.解答：畫出三角形ABC，然后使用圓的定義，即圓上所有點到圓心的距離相等，找到外接圓的圓心，并畫出外接圓。解析：根據圓的定義和三角形的性質，找到外接圓的圓心。14.解答：畫出圓，然后找到圓心，畫出x軸和y軸，找到與x軸和y軸距離相等的點。解析：根據圓的對稱性和圓心的位置，找到與坐標軸距離相等的點。五、證明題15.解答：證明∠PQA=30°，需要證明三角形POQ是等邊三角形，因為∠POQ=60°，所以PO=OQ=QP，三角形POQ是等邊三角形，所以∠PQA=∠POQ/2=30°。解析：使用圓的性質和等邊三角形的定義來證明。16.解答：證明∠PQA=45°，需要證明三角形POQ是等腰直角三角形，因為∠POQ=90°，所以PO=OQ，三角形POQ是等腰直角三角形，所以∠PQA=∠POQ/2=45°。解析：使用圓的性質和等腰直角三角形的定義來證明。六、綜合題17.解答：畫出三角形