福建省平和縣2024-2025學年數學八年級第一學期期末復習檢測試題含答案一、選擇題（每小題3分，共15分）1.已知方程3x-5=2x+4的解是（）A.x=1B.x=3C.x=-3D.x=-12.若a=2，b=3，則下列式子中值為4的是（）A.2a+bB.2a-bC.a+bD.a-b3.在直角坐標系中，點P（-1，3）關于y軸的對稱點坐標是（）A.（1，3）B.（-1，-3）C.（-1，3）D.（1，-3）4.已知一個三角形的三邊長分別為3、4、5，則該三角形是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.梯形5.下列函數中，圖象是一條直線的是（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=x^3D.y=x^2+2x二、填空題（每空2分，共10分）6.若一個數的4倍減去3等于11，則這個數是______。7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數是______。8.若a=5，b=2，則a^2-b^2的值是______。9.在直角坐標系中，點M（2，-3）到原點的距離是______。10.下列函數中，函數值隨自變量的增大而增大的是______（填序號）。三、解答題（每題15分，共30分）11.（1）已知方程5x-2=3x+4，求x的值。（2）若a=2，b=3，求a^2+2ab+b^2的值。12.（1）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度數。（2）已知直角三角形ABC的直角邊分別為3和4，求斜邊AB的長度。四、計算題（每題10分，共20分）13.計算下列各式的值：（1）(3x^2-4x+2)÷(x-2)（2）(2a^2+3ab-5b^2)÷(a+b)五、應用題（每題15分，共30分）14.小明騎自行車去圖書館，他騎行的速度是每小時12千米，騎行了2小時后，小明發現還有15千米的路程。請問小明還需騎行多少時間才能到達圖書館？15.學校舉辦了一場運動會，共有50名學生參加。其中，參加100米賽跑的有30人，參加跳遠的有20人，參加100米賽跑和跳遠的有10人。請問既沒有參加100米賽跑也沒有參加跳遠的學生有多少人？六、證明題（每題15分，共30分）16.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。17.證明：若一個數的平方等于4，則這個數是±2。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：將方程兩邊的x項移到一邊，常數項移到另一邊，得到3x-2x=4+5，簡化后得到x=9。2.B解析：將a和b的值代入選項中，計算得到2a-b=2*2-3=4-3=1。3.A解析：關于y軸對稱，x坐標取相反數，y坐標不變。4.C解析：根據勾股定理，3^2+4^2=5^2，滿足直角三角形的條件。5.B解析：y=2x+1是一次函數，其圖象是一條直線。二、填空題6.3解析：設這個數為x，根據題意有4x-3=11，解得x=3。7.105°解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得到30°+45°+∠C=180°，解得∠C=105°。8.23解析：a^2-b^2=(5^2)-(2^2)=25-4=21。9.5解析：點M到原點的距離是√(2^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13。10.B解析：函數y=2x+1是一次函數，斜率為正，函數值隨自變量增大而增大。三、解答題11.（1）x=9解析：將方程兩邊的x項移到一邊，常數項移到另一邊，得到5x-3x=4+2，簡化后得到2x=6，解得x=3。（2）a^2+2ab+b^2=2^2+2*2*3+3^2=4+12+9=25。12.（1）∠C=105°解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得到30°+45°+∠C=180°，解得∠C=105°。（2）斜邊AB的長度是5解析：根據勾股定理，斜邊AB的長度是√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。四、計算題13.（1）3x+6解析：使用多項式除以單項式的方法，得到3x+6。（2）2a-b解析：使用多項式除以單項式的方法，得到2a-b。五、應用題14.1.25小時解析：剩余路程15千米，速度為每小時12千米，所以時間為15/12=1.25小時。15.10人解析：總人數50人，參加100米賽跑和跳遠的有10人，所以既沒有參加100米賽跑也沒有參加跳遠的學生有50-30-20+10=10人。六、證明題16.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：設直角三角形的斜邊為AB，中點為M，連接AM和BM。由于M是斜邊AB的中點，所以AM=MB=AB/2。在直角三角形中，AM和BM是直角邊，所以三角形AMM'是等腰直角三角形，其中M'是AM的延長線與BM的交點。因此，AM=MM'，所以AM=