整數乘法運算整體性教學的思考與實踐--以“三位數乘兩位數”教學為例“2022版課標”將“2011版課標”中“數與代數”領域“數的認識和數的運算”兩個主題合并為一個大主題“數與運算”。數與運算關系密切，數的認識是數的運算的基礎，通過數的運算有助于學生更好地認識數。在數的運算教學中，通過數的意義理解數的運算，關注的是“數”與“運算”的一致性；通過化未知為已知理解掌握“新計算”，關注的是思想方法的一致性。如何在整數乘法運算教學中滲透并實現這兩個一致性呢？以蘇教版小學數學四年級下冊“三位數乘兩位數”單元第一課時教學為例作些研討。一、教材內容簡析（一）整數乘法運算整數乘法運算，在蘇教版小學數學教材中編排了“表內乘法”“兩、三位數乘一位數”“兩位數乘兩位數”“三位數乘兩位數”等單元分步學習。在“表內乘法”的學習中，學生理解了乘法的含義，掌握了乘法口訣表，是接下來乘法運算的基礎。“兩、三位數乘一位數”“兩位數乘兩位數”“三位數乘兩位數”單元的內容安排如下表：兩、三位數乘一位數兩位數乘兩位數三位數乘兩位數口算整十、整百數乘一位數估算兩、三位數乘一位數倍的認識求一個數的幾倍是多少筆算兩、三位數乘一位數（不進位）筆算兩、三位數乘一位數（一次進位）筆算兩、三位數乘一位數（連續進位）0乘任何都得0筆算幾百零幾乘一位數筆算幾百幾十乘一位數口算兩位數乘整十數估算兩位數乘兩位數筆算兩位數乘兩位數（不進位）筆算兩位數乘兩位數（進位）筆算兩位數乘整十數用連乘解決實際問題筆算三位數乘兩位數常見數量關系：總價＝單價×數量常見數量關系：路程＝速度×時間積的變化規律計算乘數末尾有0的乘法整體分析整數乘法運算內容編排，發現“口算整十乘一位數”的學習，學生從計算“幾個一”發展到計算“幾個十”，“計數單位”幫助學生經歷整數乘法運算的第一次“突圍”。從“位值”的角度理解整數乘法，學生生長出“整十、整百、整千數……”乘一位數的“翅膀”，感悟乘法運算算理的一致，都是計算有多少個計數單位。“筆算不進位的兩位數乘一位數”，是學生第一次結合“數的意義”將兩位數分解成“幾個十和幾個一”，把“兩位數乘一位數”轉化為“幾個十乘一位數和幾個一乘一位數”，經歷從未知到已知的轉化。從“轉化”的角度理解整數乘法，“兩位數乘兩位數”“三位數乘兩位數”等“新計算”的運算，都是結合數的意義拆分一個乘數，使“新計算”轉化為“舊計算”，其思想方法是一致的。因此，整數乘法運算通過“計數單位”和“轉化思想”這兩個核心概念橫向打通，使學生建立有支撐意義的認知結構。“兩、三位數乘一位數”“兩位數乘兩位數”“三位數乘兩位數”是整數乘法運算“種子——生長——延伸”的進化發展過程，如下圖：（二）三位數乘兩位數“三位數乘兩位數”是整數乘法運算教學的最后一個單元，是整數乘法運算中的“延伸點”與“拓展點”，具有總結提升的作用，具有“以此類推，一通百通”的價值。因為整數乘法運算中的“新計算”，都可以運用“轉化思想”將其轉化為“舊計算”；運算中的每一步，都可以結合“計數單位”理解其意義。“三位數乘兩位數”的學習，既要理解三位數乘兩位數的算理和算法，會正確筆算三位數乘兩位數。還要在理解與掌握三位數乘兩位數及多位數乘多位數的算理算法的過程中，感悟化未知為已知的思想，提高學生的運算能力，發展推理意識。二、教學設計要點結合整數乘法運算的具體內容分析和提煉出的核心概念，“三位數乘兩位數”的教學應朝著“知識系統化”與“思維結構化”方向努力，筆者認為在“三位數乘兩位數”第一課時的教學設計中需要關注以下三點。一是已有知識經驗的回顧與梳理。“兩位數乘兩位數”是三年級下冊的學習內容，與四年級下冊“三位數乘兩位數”的學習相隔時間較長，需要通過回顧與梳理喚醒學生已有的知識與經驗。在具體問題（如每個排球48元，購買16個排球一共需要多少元？）的解決中列出“兩位數乘兩位數”的算式（“48×16”）后，組織學生獨立用豎式計算，引導學生思考：1.“豎式中的每一步表示什么意義？”引導學生結合具體情境解釋豎式計算中每一步的具體意義。即第一步求6個排球需要多少元，第二步求10個排球需要多少元，最后將兩次的乘積合并起來求出16個排球需要多少元。在這樣的理解中引導學生思考“這里的6和10是哪里來的？”，喚醒已有經驗，根據數的意義將一個乘數16拆分成“10＋6”，將兩位數乘兩位數轉化為前面學習的兩位數乘整十數和兩位數乘一位數。2.“豎式計算中兩次相乘結果都有“8”，為什么一個與個位對齊，一個與十位對齊？”引導學生從具體情境理解走向更為一般化的理解，從計數單位的角度思考豎式中每一步計算的意義，理解豎式中記錄的是計數單位的個數。在這樣的回顧與梳理中，為學生主動遷移已有知識與經驗解決“新計算”三位數乘兩位數作好準備。二是基于已有知識經驗的會算會聯。對于四年級下學期的學生來說，三位數乘兩位數不教也會計算，因此教材在列出三位數乘兩位數算式后以一句“你會用豎式計算嗎？”鼓勵學生運用已有的知識經驗主動建構自己的數學認知。在這個過程中，不僅需要學生會計算，還是會關聯，在自主探索活動中，可以設計如下的學習任務：算一算：試著列豎式計算159×16說一說：豎式中的每一步表示什么？想一想：和前面學習的乘法有什么聯系？在這樣的思考與交流中，學生不僅會“結合具體情境”“聯系數的意義”理解豎式中每一步的意義，而且會用“聯系的眼光”觀察比較今天的計算與前面的計算之間的不同與相同，感悟從未知到已知的轉化，感受數學思想的魅力。三是基于核心概念打通整數乘法運算脈絡。遇到一個新問題，主動與已有的知識與經驗建立聯系，思索探索解決思路與方法，進而豐富與完善自己的認知結構，這應該是