2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題(B)1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.3.考生作答時，諸將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、單項選擇題：本大題共8題，每小題5分，共計40分.每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的.2.復(fù)數(shù)i-(1+i)的虛部為A.-1B.1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.-iB.i8.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,∠BAC=120°,c=2,b=1,D為BB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.B.若|2|=2,D.若運(yùn)-z=0,則iz+Z=0則向量a與b的夾角為則向量a與b的夾角為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.的最小值為.14題圖13題圖14題圖15.(13分)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i,m∈R.16.(15分)已知向量a=(2,3),b=(1,2),c=ka+b(k∈R).(1)若向量c與a-3b共線，求實數(shù)k(2)若向量c與b的夾角為銳角，求實數(shù)k的取值范圍.(1)用a,b表示AN,MN;M,P,N三點(diǎn)共線.18.(17分)已知復(fù)數(shù)z=2sinθ-√3i,Z?=1+(2cosθ)i,θ∈[0,π].(1)若z?=z?,求角θ;(1)求角A;(2)若bc=6,設(shè)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，求PA·PB+PB·PC+PC·PA;高一數(shù)學(xué)試題(B)第3頁(共4頁)高一數(shù)學(xué)試題(B)第4頁(共4頁)高一數(shù)學(xué)試題(B)參考答案一、單項選擇題：本大題共8題，每小題5分，共計40分.每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解：(1)復(fù)數(shù)z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i的實部為m2-2m-8,16.(15分)解：(1)由題意可得c=ka+b=(2k+1,3k+2),a-3b=(2,3)-3(1,2)=(-1,-3),2分若向量c與a-3b共線，可得-3(2k+1)+3k+2=0,4分17.(15分)18.(17分)解：(1)因為z?=2sinθ-√3i,z?=1+(2cosθ)i,且z=z?,(2)(i)由復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示可得，a=(2sinθ,-√3),b=(1,2cosθ),………6分所以當(dāng)時，a·b取最大值為4,當(dāng)時，a·b取最小值為-2√3,(2λsinθ-1)(2sinθ-2)+(-√3λ-2cosθ)(-√所以由小問(i)的結(jié)論可知19.(17分)解：(1)由cos2B+cos2C-cos2A=1, 整理得xy+yz+xz=4√3,(3)如圖，點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，則由余弦定理得即m+n+2=mn,而m>0,n>0,當(dāng)且僅當(dāng)m=n,結(jié)合m+n+2=mn,解