2024年暑假五年級奧數第五講

長方體和正方體的體積

一、立體圖形的體積計算常用公式:

立體圖形示例體積公式相關要素

V=abh三要素：a、b>h

長方體

V=sh二要素：s、h

3

V=a一要素：。

正方體

0V=sh二要素：s、h

【例1】假如一個邊長為2厘米的正方體的體積增加208立方厘米后仍是正方形，則邊長增加______厘米.

【鞏固】用125個邊長為I厘米的正方體可以拼成一個邊長為5厘米的正方體，要使拼成的立方體的邊長變為6

厘米，則須要增加邊長為1厘米的正方體個.

【例2】下圖中的（4）、（8）、（C）是三塊形態不同的鐵皮，將每塊鐵皮沿虛線彎折后焊接成一個無蓋的長方體

(4)(8)

【鞏固】如圖從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成

長方體容器.這個容器的體積是多少立方厘米？

【例3】有一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的3倍；長的J與高的;之和比寬多I厘米.這個長方體的體積

是________立方厘米.

【鞏固】一個長方體的各條棱長的和是48厘米，并且它的長是寬的2倍，高與寬相等，那么這個長方體的體積是

立方厘米.

【例4】一個長方體的棱長之和是28厘米，而長方體的長寬高的長度各不相同，并且都是整厘米數，則長方體的

體積等于立方厘米。

【鞏固】某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條（如圖所示）在三個方向上的加固.所用尼

龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米.若每個尼龍加固時接頭重疊都是5厘米.問這個長方體包裝箱的

體積是多少立方米？

【例5】一個長方體的表面積是33.66平方分米，其中一個面的長是2.3分米，寬是2.1分米，它的體積是

方分米

【鞏固】若長方體的三個側面的面積分別是6,8,12,則長方體的體積是

【例6】一個長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方形，現從它的上面盡可能大的力下一個正方體,

然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個正方體，最終再從其次次剩余的部分盡可能大的切下一個正方體，剩下的

體積是多少平方厘米？

【鞏固】一個3x5x6長方形，現從它的上面盡可能大的切下一個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個

正方體，最終再從其次次剩余的部分盡可能大的切下一個正方體，剩下的體積是多少平方厘米？

【例7】如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂移著一塊棱長為5厘米的正方體木塊，木

塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降厘米。

【鞏固】如圖，長30厘米，寬30厘米，高40厘米的長方體容器中裝有水，水面上漂移著一個籃球，籃球在水面

下的體積360立方厘米，是若將籃球從容器中取出，水面將下降_______厘米。

【例8】如圖所示，一個5x5x5的立方體，在兩個方向上開有1x1x5的孔，剩余部分的體枳為.

課堂作業

1.一?根長方體木料，體枳是0.078立方米.已知這根木料長1.3米.寬為3分米，高該是多少分米?孫健同學把高

錯算為3分米.這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

2.一個長、寬、高分別為8厘米、14厘米、16厘米的長方形，現從它的上面盡可能大的切下一個正方體，然后

從剩余的部分再盡可能大的切下一個王方體，最終再從其次次剩余的部分盡可能大的切下一個正方體，剩下的體積

是多少平方厘米？

3.有大、中、小三個正方形水池，它們的內邊長分別是6米、3米、2米.把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的

水里，兩個水池的水面分別上升了8厘米和9厘米.假如將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面上升

了多少厘米？

4.如圖所示，一個5x5x5的立方體，在一個方向上開有1x1x5的孔，在另一個方向上開有3x1x5的孔，在第三

個方向上開有2x2x5的孔，剩余部分的體積為多少？

家庭作業

1.一個長方體的表面積是2.2平方米，其中一個面的長是5分米，寬是10分米，它的體積是___立方米.

2.呆」一人用木板釘成一個長方體郵件包裝箱，并用二根長度分別為235厘米、445厘米、515厘米的尼龍帶進行

加固(如下圖)，若每根尼龍帶加固時截頭重疊都是5厘米，那么這個長方體包裝箱的體積是立方米。

3.一個5x8x10長方形，現從它的上面至少切下個正方體，剩下的體積才會小于7。?

4.邊長40厘米立方體容器中裝有水，水面上漂移著一個體積為72(H)立方厘米的籃球，籃球在水面下的體積1200

立方厘米，是若將籃球按至剛好一半在水面下，水面將上升