正弦、余弦知識點一、正弦、余弦的概念如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即.1. 正弦、余弦的概念是在直角三角形中針對其銳角而引入的，其大小與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān)；2. 在直角三角形中，斜邊大于直角邊，且各邊長均為正數(shù)，所以（∠A為銳角）；3. 在初中，我們把銳角的正切、正弦和余弦統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù).例：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，則BC長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】C【解析】在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，則，解得，BC＝6，故選C．知識點二、正弦、余弦值隨銳角α的變化規(guī)律1. 正弦值隨著銳角角度的增大而增大，余弦值隨著銳角角度的增大而減小；2. 對于銳角，若，則例：三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關(guān)系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43° C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°【解答】C【解析】∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值隨著角度的增大而減小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故選C．知識點三、互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）互余關(guān)系：；（2）平方關(guān)系：；（3）倒數(shù)關(guān)系：或；（4）商數(shù)關(guān)系：.例：已知∠A與∠B互余，若tan∠A＝，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．【解答】B【解析】∵∠A與∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的兩銳角，∵tan∠A＝＝，∴設(shè)BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝．故選B．鞏固練習(xí)一．選擇題1． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=1213，則A．513 B．1312 C．125 2． 式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43． 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=15，AB＝4，則cosBA．154 B．13 C．14 4． 在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA=12，則A．12 B．32 C．55 5． 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC=23．則A．20 B．30 C．40 D．606． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB=45，則A．35 B．45 C．34 7． 如圖，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于O，則圖中線段的比不能表示sinA的式子為（）A．BDAB B．CDOC C．AEAD 8． 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，cosA=513，則ACA．5 B．8 C．12 D．139． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B=35，則A．15 B．12 C．9 D．610．已知cosα=34，則銳角A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°11．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，那么下列結(jié)論正確的是（）A．sinA=34 B．cosA=45 C．cotA=512．如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，DEBC=2A．25 B．215 C．212 二．填空題13．比較大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．14．比較sin80°與tan46°的大小，其中值較大的是．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanB=12，則cosA＝16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA=35，則BC的長為17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=23，則BC：AC：AB＝18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sinA=35，則AB＝19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=512，則sinB的值為20．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，則tanB＝．21．如圖，將∠BAC放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，如果頂點A、B、C均在格點上，那么∠BAC的正切值為．22．如圖所示方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中有三個格點A、B、C，則sin∠ABC＝．23．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)y=60x圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為24．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝BC，則cos∠B＝．三．解答題25．（1）計算3×9（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，試證明：sin2A+cos2A＝1．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A=35，求BC的長和tan∠27．如圖，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且點B的坐標(biāo)為（0，4）．（1）寫出點A的坐標(biāo)；（2）畫出△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA1B1；（3）求出sin∠A1OB1的值．28．設(shè)θ為直角三角形的一個銳角，給出θ角三角函數(shù)的兩條基本性質(zhì)：①tanθ=sinθcosθ；②cos2θ+sin2θ＝1，利用這些性質(zhì)解答本題．已知cosθ+sinθ（1）tanθ+1（2）|cosθ﹣sinθ|．29．如圖