第14講圓和扇形的面積（2大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積．設(shè)圓的半徑長(zhǎng)為r，面積為S，那么：圓的面積S=πr×二、扇形的面積1.扇形的概念由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，叫做扇形．如圖，空白部分記作扇形AOB．2.扇形的面積設(shè)組成扇形的半徑為r，圓心角為n°，弧長(zhǎng)為l，那么：S扇形考點(diǎn)考點(diǎn)精講【考點(diǎn)1】圓的面積例1.（1）圓的半徑是4厘米，它的面積是______平方厘米；（結(jié)果保留）（2）圓的直徑是6米，它的周長(zhǎng)是______米，它的面積是______平方米（取3.14）（3）圓的周長(zhǎng)是25.12分米，它的面積是______平方分米．（取3.14）例2.有大小兩個(gè)圓，如果大圓半徑是小圓半徑的3倍，則大圓的周長(zhǎng)是小圓的______倍，大圓的面積是小圓的______倍；如果大圓直徑是小圓半徑的4倍，則小圓面積是與大圓面積的比是______．例3.有一只羊栓在草地的木柱上，繩子的長(zhǎng)度是4米，這只羊最多可以吃到______平方米的草．（取3.14）例4.在一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形紙板里剪出一個(gè)最大的圓，則圓的面積是______平方厘米．（取3.14）例5.用一根長(zhǎng)為16分米的鐵絲圍成一個(gè)圓，接頭處長(zhǎng)為0.3分米，這個(gè)圓的面積是多少？（取3.14）例6.一種鋁制面盆是用直徑20厘米的圓形鋁板沖壓而成的，要做100個(gè)這樣的面盆至少需要鋁板______平方米．（取3.14）例7.周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，______的面積最大．例8.兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5厘米，小圓半徑為3厘米，求圓環(huán)的面積．（取3.14）例9.一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)是62.8米，繞著這個(gè)水池修一條寬2米的水泥路，求路面的面積．（取3.14）例10.如圖，已知大圓半徑是6厘米，那么陰影部分面積占大圓面積的______．（用分?jǐn)?shù)表示）例11.兩個(gè)圓的面積之和為1991平方厘米，小圓的周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的90%，則大圓的面積是_______平方厘米．（取3.14）例12.有5塊圓形的花圃它們的直徑分別是3米、4米、5米、8米、9米，請(qǐng)將這5塊花圃分成兩組，分別交給兩個(gè)班級(jí)管理，使這兩個(gè)班級(jí)管理的面積盡可能接近．例13.大小兩圓的相交部分（如圖所示的陰影部分）面積是大圓面積的，是小圓面積的，量得小圓的半徑是5厘米，問大圓的半徑是多少？（取3.14）例14.如圖，正方形的面積是12平方厘米，求圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？（取3.14）例15.如圖中的圓的周長(zhǎng)是16.4厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？（取3.14）【考點(diǎn)2】扇形的面積例1.一個(gè)扇形的面積是它所在圓面積的，這個(gè)扇形的圓心角是______．例2.一個(gè)扇形的半徑是5厘米，圓心角是60°，則此扇形的面積是______平方厘米，周長(zhǎng)是______厘米．（取3.14）例3.已知扇形的弧長(zhǎng)是31.4厘米，半徑是10厘米，那么扇形的面積是______平方厘米．（取3.14）例4.一扇形的半徑不變，圓心角擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則面積是原來(lái)的______倍；若它的圓心角不變，半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則面積是原來(lái)的______倍．例5.一個(gè)圓心角為60°的扇形，其面積與一個(gè)直徑為9的圓相等，求此扇形所在圓的面積．（結(jié)果保留）例6.一個(gè)圓心角為45°的扇形，它的周長(zhǎng)為11.14厘米，求它的面積．（取3.14）例7.如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為2，分別以正方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作兩段圓弧，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）例8.等腰直角三角形ABC中，以直角頂點(diǎn)A為圓心，以高AD為半徑，畫一條弧，交AB、AC分別于E、F，AD=2厘米，圖中陰影部分的面積是______平方厘米．（取3.14）例9.如圖，扇形BAC的面積是半圓ADB面積的113倍，那么是______度例10.如圖，三角形為任意三角形，三個(gè)圓的半徑均為1厘米，則陰影部分的面積為______平方厘米．（取3.14）例11.如圖，的三條邊都是6厘米，高AH為5.2厘米，分別以A、B、C三點(diǎn)為圓心，6厘米長(zhǎng)為半徑畫弧，求這三段弧圍成的圖形的面積．（取3.14）例12.如圖，長(zhǎng)方形的寬為5，正好是大扇形半徑的一半，求陰影部分的面積．（取3.14）例13.如圖，圓的半徑是6厘米，陰影部分的面積是平方厘米，求圖中三角形的面積．例14.有一只狗被系在一建筑物的墻角上，這個(gè)建筑物是邊長(zhǎng)6米的等邊三角形，繩長(zhǎng)是8米．當(dāng)繩被狗拉緊時(shí)，狗活動(dòng)范圍的總面積為多少平方米？（取3.14）例15.已知C、D兩點(diǎn)在以AB為直徑的半圓周上且把半圓三等分，若已知AB長(zhǎng)為10，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）鞏固鞏固提升1.（2019進(jìn)才北12月考6）一個(gè)圓的半徑為r,圓周長(zhǎng)為,面積為;一個(gè)半圓的半徑為2r,半圓弧長(zhǎng)為,面積為,則以下結(jié)論成立的是()(A)(B)(C)(D).2.（閔行區(qū)2020期末5）扇形的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，圓心角縮小為原來(lái)的，那么扇形的面積（）A.不變；B.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍；C.縮小為原來(lái)的；D.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.3.（嘉定區(qū)2020期末20）一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)是正方形邊長(zhǎng)的一半，如果圓的面積記作S圓、正方形的面積記作S正方形，那么下列說(shuō)法正確的是（）A.S圓>S正方形 ; B.S圓=S正方形;C.S圓<S正方形; D.不能比較.4.（浦東南片十六校2020期末5）如果長(zhǎng)為5cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片上剪一個(gè)最大的圓，則這個(gè)圓的面積是（）A.；B.；C.；D..5.（閔行區(qū)2020期末6）如圖，四個(gè)圓的半徑均為1，A、B、C、D分別為四個(gè)圓的圓心，那么陰影部分的面積是（）A.；B.；C.；D.4.6．（虹口區(qū)2019期末6）如圖1和2，兩個(gè)圓的半徑相等，分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，那么與之間的大小關(guān)系是（）（A）；（B）；（C）；（D）不能確定.7.（2019大同初中12月考16）圓的周長(zhǎng)是62.8米，這個(gè)圓的面積是平方米8.（閔行區(qū)2020期末16）已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)為62.8厘米，那么這個(gè)圓的面積為平方厘米.9.（浦東南片十六校2020期末17）如果圓的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么該圓的面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍.10.（盧灣中學(xué)2020期末17）圓的半徑由10厘米減少到6厘米,它的面積減少平方厘米.11.（哈爾濱松北2020期末19）兩圓的周長(zhǎng)的比為1：2，則兩圓的面積比為.12.（浦東四署2020期末17）用一張正方形的紙片剪出一個(gè)面積最大的圓形紙片，如果已知正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，那么這個(gè)圓形的面積是平方厘米.13.（浦東四署2020期末16）圓心角為，半徑為12厘米的扇形面積是平方厘米.14．（虹口區(qū)2019期末17）時(shí)鐘的分針長(zhǎng)6厘米，從10:00到11：00，分針掃過(guò)的面積是平方厘米．15.（川沙中學(xué)南校2019期末16）扇形的半徑為5cm，面積是15.7，那么扇形的周長(zhǎng)是（取3.14）.16.（浦東南片十六校2020期末16）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是24厘米，半徑是4厘米，則扇形的面積是平方厘米.17.（嘉定區(qū)2020期末14）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”那么半徑為8的“等邊扇形”的面積是________.18.（浦東四署2020期末18）已知，如圖，在2×2的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的陰影部分圖案是由一個(gè)點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積為.19.（浦東南片十六校2020期末18）如圖，扇形AOB的半徑OA=OB=4cm，，分別以O(shè)A、OB的中點(diǎn)C、D為圓心，OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為平方厘米.

20.（松江2020期末16）如圖，三角形ABC是直角三角形，AC長(zhǎng)為4cm，BC長(zhǎng)為2cm，以AC、BC為直徑畫半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在AB邊上，則圖中陰影部分的面積為________cm2.21.求圖中陰影部分的面積．22．求圖1中扇形的周長(zhǎng)和面積．23．（北京燕山2020期末25）如圖，請(qǐng)度量出需要的數(shù)據(jù)，并計(jì)算陰影部分的面積．24.（閔行區(qū)2020期末25）如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為2，求陰影部分的周長(zhǎng)與面積.25.（浦東四署2020期末24）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，依次以A、B、C、D為圓心，以AD、BE、CF、DG為半徑畫扇形，求陰影部分的面積.26.（川沙中學(xué)南校2019期末23）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，求圖中陰影部分的面積與周長(zhǎng).（保留）27．（盧灣中學(xué)2020期末28）如圖所示，∠AOB＝90°，∠COB=45°，（1）已知OB=10，求以O(shè)B為直徑的半圓面積及扇形COB的面積；（結(jié)果可保留π）（2）填空：已知陰影甲的面積為6平方厘米，則陰影乙的面積為平方厘米。28.（川沙中學(xué)南校2019期末27）我們都學(xué)習(xí)了扇形的面積，試回憶扇形面積的推導(dǎo)公式，并根據(jù)你的理解，回答下列問題：（1）對(duì)于一個(gè)半徑為r，圓心角為的扇形，其面積為.（2）你認(rèn)為上述面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，與下列哪個(gè)公式的推導(dǎo)使用了基本相同的辦法.A.圓的面積公式；B.圓的周長(zhǎng)公式；C.平行四邊形的面積公式；D.弧長(zhǎng)公式.（3）在上述扇形面積的推導(dǎo)過(guò)程中，下列哪些知識(shí)起著重要作用（有幾個(gè)寫幾個(gè)）.A.圓的面積公式；B.圓的周長(zhǎng)公式；C.弧長(zhǎng)公式；D.分?jǐn)?shù)的意義.（4）如果已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為r，試用和r表示該扇形的面積，并寫出簡(jiǎn)要的推導(dǎo)過(guò)程.29．(松江2020期末30)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米.（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，4厘米為半徑的弧DE、弧BF與邊AB、CD所形成的陰影部分如圖1.求圖1陰影部分的面積.（2）以點(diǎn)B為圓心，4厘米為半徑的弧AC與以AB、BC為直徑的兩個(gè)半圓所形成的陰影部分如圖2.求圖2陰影部分的面積.（3）若以AB為直徑的半圓與三角形ABC的邊AC、BC所形成的陰影部分如圖3，請(qǐng)?jiān)嚽髨D3陰影部分的面積.30.有一個(gè)著名的希波克拉蒂月牙問題.如圖：以AB為直徑作半圓，C是圓弧上一點(diǎn)，（不與A、B重合），以AC、BC為直徑分別作半圓，圍成兩個(gè)月牙形1、2（陰影部分）.已知直徑AC為4,直徑BC為3,直徑AB為5.（1）分別求出三個(gè)半圓的面積（結(jié)果保留π）；（2）請(qǐng)你猜測(cè)，這兩個(gè)月牙形的面積與三角形ABC的面積之間有何等量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。31．（盧灣中學(xué)2020期末31）如圖所示，已知甲、乙、丙三種圖案的地磚，它們都是邊長(zhǎng)為4的正方形．①甲地磚以正方形的邊長(zhǎng)為半徑作弧得到甲圖所示的陰影部分；②乙地磚以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作弧得到乙圖所示的陰影部分；③丙地磚以正方形邊長(zhǎng)的一半為直徑作弧得到丙圖所示的陰影部分；設(shè)三種地磚的陰影部分面積分別為S甲、S乙和S丙．（1）請(qǐng)你直接寫出S甲=．（結(jié)果保留π）（2）請(qǐng)你直接將S甲和S乙的數(shù)量關(guān)系填在橫線上：_________________．（3）由題（2）中面積的數(shù)量關(guān)系，可直接求得S丙＝_______________．（結(jié)果保留π）32.（閔行區(qū)2020期末27）閱讀材料：在房屋建造的過(guò)程中，我們常會(huì)見到“容積率”這個(gè)名詞.“容積率”（floorarearatio），是批規(guī)劃建設(shè)用地地面上的建筑物總面積與規(guī)劃建設(shè)用地面積之比，其結(jié)果一般用整數(shù)或小數(shù)表示.比如一塊規(guī)劃建設(shè)用地面積為10000平方米，其中底層總面積為3000平方米，除底層之外其余樓層的總面積為22000平方米，那么這塊規(guī)劃建設(shè)用地的“容積率”就是.居住小區(qū)的“容積率”一般不超過(guò)5，因?yàn)橐?guī)劃建設(shè)用地的“容積率”越大，就意味著地面上建筑物的總面積也越大，那么居住的人口也相對(duì)越多，會(huì)降低居民在小區(qū)居住的舒適度.（1）（單選題）下列關(guān)于“容積率”的表述，錯(cuò)誤的為（）A.當(dāng)規(guī)劃建設(shè)用地面積確定時(shí)，地面上的建筑物總面積越大，容積率也越大；B.當(dāng)?shù)孛嫔系慕ㄖ锟偯娣e確定時(shí)，規(guī)劃建設(shè)用地面積越大，容積率也越大；C.房產(chǎn)開發(fā)商希望容積率越大越好，這樣可出售的面積也越大，收益也越大；D.住戶希望容積率越小越好，這樣綠化、公共設(shè)施相對(duì)較多，小區(qū)環(huán)境就好.（