夯基專題19統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考向一統(tǒng)計(jì)考向一統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)一：抽樣方法類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣①抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；②每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成考點(diǎn)二：統(tǒng)計(jì)圖表1.頻率分布直方圖中的常見結(jié)論(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)．(2)平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．(3)中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的．2.統(tǒng)計(jì)圖表問題的解決方法=1\*GB2⑴首先要準(zhǔn)確地識(shí)圖表，即要明確統(tǒng)計(jì)圖中縱軸、橫軸及折線、區(qū)域等所表示的意義，尤其注意數(shù)字變化的趨勢等；=2\*GB2⑵其次要準(zhǔn)確地用圖，會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)字計(jì)算樣本的數(shù)字特征，會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)總體.

考點(diǎn)三：利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題依據(jù)：=1\*GB3①平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．=2\*GB3②用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征．【典例精講】例1.(2023·廣東省茂名市二模)（多選）2023年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，如圖是該公報(bào)中關(guān)于2018年～2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度的統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是(

)

A.近五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，近三年均已超過1000000億元

B.2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值低于800000億元

C.近五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度的平均數(shù)為5.26%

D.近五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為290926億元例2.(2023·江蘇省蘇州市模擬)現(xiàn)給出一位同學(xué)在7月和8月進(jìn)行的50米短跑測試成績(單位：秒)：7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.78月10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5記7月?8月成績的樣本平均數(shù)分別為x，y，樣本方差分別為s12附：=1\*GB3①統(tǒng)計(jì)量F=s12s22可在一定程度上說明兩組成績的差異(當(dāng)F>2.050=2\*GB3②若滿足x-y≥2(1)判斷該同學(xué)的兩組成績是否有顯著差異，并說明理由；(2)判斷該同學(xué)的成績是否有顯著提高，并說明理由．【拓展提升】練11(2023·湖南省懷化市期末)（多選）投擲一枚均勻的骰子8次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是(

)A.第25百分位數(shù)為2，極差為4 B.平均數(shù)為3.5，第75百分位數(shù)為3.5

C.平均數(shù)為3，方差為3 D.眾數(shù)為4，平均數(shù)為4.75練12(2023·廣東省廣州市期末)隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺(tái)．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x(單位：噸，100?x?150)表示下一個(gè)銷售季度的市場需求量，T(單位：萬元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．

(1)將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57萬元的概率；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)與中位數(shù)的大小(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)．考向考向二統(tǒng)計(jì)案例【核心知識(shí)】考點(diǎn)一：回歸分析1.判斷兩組數(shù)據(jù)是否具有線性相關(guān)關(guān)系的方法：散點(diǎn)圖，相關(guān)系數(shù)．2.相關(guān)指數(shù)與相關(guān)系數(shù)在含有一個(gè)解釋變量的線性回歸模型中是等價(jià)的量，都是用來判斷線性回歸模型擬合效果好不好的量．3.利用圖表和數(shù)字特征可以對數(shù)據(jù)做簡單的分析，但是用回歸直線方程可以對數(shù)據(jù)的未來值進(jìn)行預(yù)測．4.利用換元法，可以將一元非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸．考點(diǎn)二：獨(dú)立性檢驗(yàn)1.明確兩類主體，及明確研究的兩個(gè)問題.2.(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式χ2=n(3)查表比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷【典例精講】

例3.(2023·安徽省滁州市模擬)2023年5月3日，文化和旅游部公布2023年“五一”假期文化和旅游市場情況，全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)2.74億人次，同比增長70.83%.某市為了解游客對本地某旅游景區(qū)的總體滿意度，隨機(jī)抽取了該景區(qū)200名游客進(jìn)行調(diào)查．滿意不滿意合計(jì)本省90外省25100合計(jì)(1)請完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“是否滿意與“游客來源地”有關(guān)聯(lián)？(2)若將頻率視為概率，設(shè)隨機(jī)抽取的3位游客中來自外省且對該景區(qū)滿意的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望．(3)市政府使用綜合滿意率M=P1-P2P0(其中P1表示外省游客滿意率，P2本省游客滿意率，P0α0.1000.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828附：χ2其中n=a+b+c+d．例4.(2023·重慶市市轄區(qū)月考)為了促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國家鼓勵(lì)地方政府實(shí)行積極靈活的人才引進(jìn)政策，被引進(jìn)的人才，可享受地方的福利待遇，發(fā)放高標(biāo)準(zhǔn)的安家補(bǔ)貼費(fèi)和生活津貼．某市政府從本年度的1月份開始進(jìn)行人才招聘工作，參加報(bào)名的人員通過筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)的審查后，符合一定標(biāo)準(zhǔn)的人員才能被錄用．現(xiàn)對該市1～4月份的報(bào)名人員數(shù)和錄用人才數(shù)(單位：千人)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格．月份1月份2月份3月份4月份報(bào)名人員數(shù)x/千人3.556.57錄用人才數(shù)y/千人0.20.330.40.47(1)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)假設(shè)該市對被錄用的人才每人發(fā)放2萬元的生活津貼．(ⅰ)若該市5月份報(bào)名人員數(shù)為8000人，試估計(jì)該市對5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額；(ⅱ)假設(shè)在參加報(bào)名的人員中，小王和小李兩人被錄用的概率分別為p，3p-1.若兩人的生活津貼之和的均值不超過3萬元，求p的取值范圍．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=a+bx中，斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為b=i=1n【拓展提升】練21(2023·廣東省珠海市模擬)車胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會(huì)導(dǎo)致輪胎胎面磨損.某實(shí)驗(yàn)室通過試驗(yàn)測得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)如圖：行駛里程/萬km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15輪胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行駛里程為橫坐標(biāo)、輪胎凹槽深度為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，如圖所示．

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，可認(rèn)為散點(diǎn)集中在直線y=bx+a附近，由此判斷行駛里程與輪胎凹槽深度線性相關(guān)，并計(jì)算得如表數(shù)據(jù)，請求出行駛里程與輪胎凹槽深度的相關(guān)系數(shù)(保留兩位有效數(shù)字)，并推斷它們線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱；xyi=12.576.20115.1029.46附：相關(guān)系數(shù)r=i=1nxiyi-nx-y-(i=1nxi練22(2023·廣東省深圳市模擬)飛盤運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)入門簡單，又具有極強(qiáng)的趣味性和社交性的體育運(yùn)動(dòng)，目前已經(jīng)成為了年輕人運(yùn)動(dòng)的新潮流．某俱樂部為了解年輕人愛好飛盤運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對該地區(qū)的年輕人進(jìn)行了簡單隨機(jī)抽樣，得到如下列聯(lián)表：性別飛盤運(yùn)動(dòng)合計(jì)不愛好愛好男61622女42428合計(jì)104050(1)在上述愛好飛盤運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？如果把上表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請解釋其中的原因．附：χ2=n(ad-bcα0.10.010.001x2.7066.63510.828【答案解析】例1.解：由統(tǒng)計(jì)圖可得：2018年～2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值分別為：919281，986515，1013567，1149237，1210207，增長速度為6.7%，6.0%，2.2%，8.4%，3.0%，對于A，通過數(shù)據(jù)可得近五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，且近三年均已超過1000000億元，故正確；對于B，2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為

919281÷(1+6.7%)≈861557

億元，故不正確；對于C，近五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度的平均數(shù)為

6.7%+6.0%+2.2%+8.4%+3.0%5=5.26%對于D，近五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為

1210207-919281=290926

億元，故正確；故選：ACD．例2.解：(1)根據(jù)圖表可知，x=y=s1s2所以F=s所以，該同學(xué)的兩組成績沒有顯著差異．(2)依題意，y-2y-所以該同學(xué)的成績是有顯著提高．練11.解：不妨設(shè)1≤x對于A，這8個(gè)數(shù)可以是1,2,2,2,3,3,4,5，故不一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故A錯(cuò)誤．對于B，因?yàn)槠骄鶖?shù)為3.5，所以x1又第75百分位數(shù)為3.5，所以x6+x所以x1+x所以x1+x2+x3對于C，這8個(gè)數(shù)可以是1,1,1,3,3,5,5,5，此時(shí)1s2故不一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故C錯(cuò)誤．對于D，因?yàn)槠骄鶖?shù)為4.75，所以x1又眾數(shù)為4，假設(shè)這8個(gè)數(shù)沒有6點(diǎn)，則和最大的情況為4+4+4+4+4+5+5+5=35<38，和題設(shè)矛盾，故一定出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6.故D正確．故選：BD．練12.解：(1)當(dāng)x∈[100,130)時(shí)，T=0.8x-39；

當(dāng)x∈[130,150]時(shí)，T=0.5×130=65；

所以T=0.8x-39,100≤x<13065,130≤x≤150；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖及(1)可知，

當(dāng)x∈[100,130)時(shí)，由T=0.8x-39≥57，得120≤x<130，

當(dāng)x∈[130,150]時(shí)，由T=65≥57，

所以利潤T不少于57萬元當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150，

于是由頻率分布直方圖可知市場需求量x∈[120,150]的頻率為

(0.030+0.025+0.015)×10=0.7，

所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57萬元的概率的估計(jì)值為0.7；

(3)估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)為

x-=105×0.1+115×0.2+125×0.3+135×0.25+145×0.15=126.5(噸)；

由頻率分布直方圖易知，

x∈[100,120)時(shí)，對應(yīng)的頻率為(0.01+0.02)×10=0.3<0.5，

x∈[120,130)時(shí)，對應(yīng)的頻率為(0.01+0.02+0.03)×10=0.6>0.5，

因此一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量x的中位數(shù)應(yīng)屬于區(qū)間[120,130)，

估計(jì)中位數(shù)應(yīng)為120+(0.5-0.1-0.2)÷0.03≈126.7(

例3.解：(1)零假設(shè)為H0：“是否滿意與“游客來源地”無關(guān)聯(lián)．由列聯(lián)表可知χ2χ2根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0即認(rèn)為“是否滿意與“游客來源地”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01．(2)選取1名旅客來自外省且對該景區(qū)滿意的概率為38隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，X～B(3,3則EX(3)綜合滿意率M=P例4.解：(1)由題意得x=3.5+5+6.5+74=5.5，

y=0.2+0.33+0.4+0.474=0.35，

所以b=i=14xiyi-4xyi=14xi2-4x2=8.24-4×5.5×0.35128.5-4×5.52=0.072，

a=y-bx=0.35-0.072×5.5=-0.046，

故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.072x-0.046；

(2)(i)將x=8代入y=0.072x-0.046，

得y=0.072×8-0.046=0.53，

所以2×0.53×1000=1060(萬元)，

故估計(jì)該市對5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額為1060萬元．

練21.解：(1)由題意，r=i=19xiyi-9x-·y(i=19xi2-9x2)(i=19yi2-9y2)=115.10-9×2.57×6.20練22.解：(1)樣本中愛