初二數學實數練習題一、填空題（每題2分，共30分）1.一個無理數減去一個有理數一定是（有理數/無理數/整數/自然數）。2.若x是有理數，y是無理數，則x+y一定是（有理數/無理數/整數/自然數）。3.實數-7的絕對值是（-7/0/7/無窮大）。4.若a為整數，b為有理數，且ab=0，則a一定是（0/有理數/無理數/整數）。5.若x是正有理數，則-x一定是（正無理數/負有理數/負無理數/正有理數）。6.若√2是一個數的平方根，則這個數一定是（2/2的奇數次方/2的偶數次方/2的負整數次方）。7.有理數的相反數是（自己/自然數/整數/無理數）。8.√9的值是（-3/3/±3/0）。9.所有整數的絕對值都是（有理數/無理數/整數/負數）。10.0是（有理數/無理數/整數/自然數）的一員。11.若x是一個正有理數，則1/x一定是（負有理數/正有理數/負無理數/正無理數）。12.若x是一個負有理數，則|x|一定是（負有理數/負無理數/正無理數/正有理數）。13.若x是一個負有理數，則-|x|一定是（負有理數/負無理數/正無理數/正有理數）。二、選擇題（每題4分，共40分）1.下列數中，不是無理數的是（1/√2/3/π）。A.1B.√2C.3D.π2.下列哪個不是實數？A.0B.-√5C.1/2D.2i3.有理數的運算結果一定是（有理數/整數/自然數/無理數）。A.有理數B.整數C.自然數D.無理數4.若a是無理數，b是有理數，且ab=0，則a一定是（無理數/0/有理數/整數）。A.無理數B.0C.有理數D.整數5.若x是正有理數，則-x一定是（正無理數/負有理數/負無理數/正有理數）。A.正無理數B.負有理數C.負無理數D.正有理數6.若√16=4，那么√(-16)的值是（4/0/±4/無解）。A.4B.0C.±4D.無解7.下列數中，不是整數的是（0/1/2/√3）。A.0B.1C.2D.√38.所有整數的絕對值都是（有理數/無理數/整數/負數）。A.有理數B.無理數C.整數D.負數9.若x是負有理數，則|x|一定是（負有理數/負無理數/正無理數/正有理數）。A.負有理數B.負無理數C.正無理數D.正有理數10.下列數中，不是實數的是（0/2√3/1+2i/π）。A.0B.2√3C.1+2iD.π三、解答題（每題10分，共30分）1.請將根號2這個無理數與有限小數、無限小數進行比較，并解釋理由。2.解方程：|3x-4|=7。3.用不同的方法證明√2是無理數。提示：一種方法可以是反證法，另一種方法可以是假設√2是有理數，然后推導出矛盾。答案：一、填空題1.無理數2.無理數3.74.05.負有理數6.2的奇數次方7.負數8.39.整數10.自然數11.正無理數12.正有理數13.正有理數二、選擇題1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.D8.A9.C10.C三、解答題1.√2是一個無理數，它不能表示為有限小數的形式，因為根號2不能被表達為兩個整數的比值。同時，它也不能表示為無限循環小數的形式，因為根號2的十進制表示是一個無限不循環的小數。2.解：當3x-4≥0時，有3x-4=7，解得x=11/3。當3x-4<0時，有-(3x-4)=7，解得x=-1。綜上所述，方程的解為x=11/3或x=-1。3.方法一（反證法）：假設√2是有理數，可以寫成√2=a/b（a、b互素且b≠0）的形式。平方兩邊得到2=(a^2)/(b^2)。根據二次根式的定義，a^2一定是偶數，即a=2n（n為整數）。代入原方程得到2=(2n^2)/(b^2)，進而可得b^2=2n^2。同樣根據二次根式的定義，b^2也是偶數，即b=2m（m為整數）。然而，這與假設互素矛盾，因為a和b都可以被2整除。因此，假設不成立，可以推出√2是無理數。方法二（假設發散）：若√2是有理數，那么它可以表示為一個連分數。假設√2=[a0;a1,a2,a3,...]。將其