人教版2025年七年級(jí)下冊(cè)第11章《不等式與不等式組》單元測試卷滿分120分用時(shí)90分鐘一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．給出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．2 C．3 D．42．如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)﹣4＞b﹣4 C．﹣2a＞﹣2b 3．下列說法中，正確的是（）A．x＝1是不等式﹣2x＜1的解集 B．x＝1是不等式﹣2x＜1的解 C．x=?12是不等式﹣2x＜1的解 D．不等式﹣2x＜1的解是4．下列不是一元一次不等式組的是（）A．x＞3x＜1 B．3x＞7C．x?2＞3y+2＜0 D．5．已知關(guān)于x的方程2x+a＝3的解是x＝1，則不等式（a﹣2）x＜2的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＜26．不等式組x?2＞02x?6≤0A． B． C． D．7．若點(diǎn)M（m+3，4m﹣1）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．m＜14 C．148．下列各數(shù)中，屬于不等式組2m?1＜mm+4＞?mA．﹣2 B．0 C．1 D．29．某廠商為中小學(xué)智慧課堂提供學(xué)生平板，成本為2400元，標(biāo)價(jià)為2800元，如果廠商要以利潤不低于5%的售價(jià)打折出售，最低可打幾折（）A．9折 B．8.5折 C．8折 D．7.5折10．若關(guān)于x的不等式組x≥m2(x+1)＜4無解，則mA．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．x與y的平方和不大于10用不等式可表示為．12．已知a＞b，則﹣2a﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”號(hào)）．13．若不等式（m﹣1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為．14．已知關(guān)于x的不等式組x＞2x＞?1x＜a無解，則a的取值范圍是15．已知不等式組x+a＞12x+b＜2的解集為﹣2＜x＜3，則（a+b）2025的值為16．關(guān)于不等式組x＞ax≤b，下列說法正確的是①如果b≥a，則不等式組一定有實(shí)數(shù)解；②如果b≥a+1，則不等式組一定有整數(shù)解；③如果不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則2≤b﹣a＜3；④如果a＜0，且不等式組有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則b的范圍是2≤b＜3．三．解答題（共7小題，滿分66分）17．（8分）下面是小亮解不等式x+42解：去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2①，移項(xiàng)，得3x﹣x+4x＞2﹣2﹣12②，合并同類項(xiàng)，得6x＞﹣12③，系數(shù)化為1，得x＞﹣2④．小亮的解答過程從哪一步開始錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出正確的解答過程．18．（8分）解不等式1219．（8分）解不等式組3x＜5x+6x+120．（10分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，自學(xué)是一種非常重要的學(xué)習(xí)方式．通過自學(xué)不僅可以獲得新知，而且可以培養(yǎng)和鍛煉我們的思維品質(zhì)．請(qǐng)你通過自學(xué)解答下面的問題：（1）填空：有理數(shù)除法的符號(hào)法則是：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．例如：我們可以根據(jù)有理數(shù)除法的符號(hào)法則解不等式：x?1x+2解：根據(jù)有理數(shù)除法的符號(hào)法則，有：x?1＞0x+2＞0，或x?1＜0解得：x＞1x＞?2（1），或x＜1由（1）得：x＞1，由（2）得：x＜﹣2所以，原不等式的解集為x＞1或x＜﹣2．問題：請(qǐng)用以上方法解不等式2x+1x?2（2）解決含有絕對(duì)值符號(hào)的問題，通常根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)里所含式子的正負(fù)性，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問題再解答．例如：解不等式|x﹣3|＞2．解：①當(dāng)x﹣3≥0，即x≥3時(shí)，原式化為：x﹣3＞2，解得x＞5，此時(shí)，不等式|x﹣3|＞2的解集為x＞5；②當(dāng)x﹣3＜0，即x＜3時(shí)，原式化為：3﹣x＞2，解得x＜1，此時(shí)，不等式|x﹣3|＞2的解集為x＜1；綜上可知，原不等式的解集為x＞5或x＜1．問題：請(qǐng)用以上方法解不等式|2x+1|﹣3＜0．21．（10分）近期，我國國產(chǎn)動(dòng)畫電影“哪吒2魔童鬧海”全球票房達(dá)到了一百五十四億，某商家推出A種哪吒紀(jì)念娃娃、B種敖丙紀(jì)念娃娃．已知購進(jìn)3件A種娃娃和購進(jìn)4件B種娃娃的費(fèi)用相同；每個(gè)A種娃娃的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)多3元，且A種娃娃售價(jià)為18元/個(gè)，B種娃娃售價(jià)為12元/個(gè)．（1）每個(gè)A種娃娃和每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計(jì)劃用不超過2400元的資金購進(jìn)A、B兩種娃娃共250個(gè)，若這250個(gè)娃娃全部售完，選擇哪種進(jìn)貨方案商家獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=m+12x+y=m?1（1）若5x+3y＝4，求m的值；（2）若x，y均為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；（3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的條件下，求w的最大值和最小值．23．（12分）若一個(gè)不等式（組）A有解且解集為a＜x＜b（a＜b），則稱a+b2為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式（組）B的解（即中點(diǎn)值滿足不等式組），則稱不等式（組）B對(duì)于不等式（組）A（1）已知關(guān)于x的不等式組A：2x?3＞56?x＞0，以及不等式B：﹣1＜x≤5，請(qǐng)判斷不等式B對(duì)于不等式組A（2）已知關(guān)于x的不等式組C：2x+7＞2m+13x?16＜9m?1和不等式組D：x＞m?43x?13＜5m，若D對(duì)于不等式組C中點(diǎn)包含，求（3）關(guān)于x的不等式組E：x＞2nx＜2m（n＜m）和不等式組F：x?n＜62x?m＞3n，若不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為14，求參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案DBBCABDBAC二．填空題11．x2+y2≤10．12．＜．13．﹣1．14．a(chǎn)≤2．15．﹣1．16．②③④．三．解答題17．解：∵4x從不等號(hào)的右邊移到不等號(hào)的左邊需要變號(hào)，小明沒有變號(hào)，∴小明的解答過程從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，x+423x+12﹣x+2＞4x+2，3x﹣x﹣4x＞2﹣2﹣12，﹣2x＞﹣12，x＜6．18．解：去分母得：2（8x﹣1）﹣4（5x+2）＞1，去括號(hào)得：16x﹣2﹣20x﹣8＞1，移項(xiàng)得：16x﹣20x＞1+2+8，合并得：﹣4x＞11，解得：x＜?11則不等式的最大整數(shù)解為﹣3．19．解：3x＜5x+6①x+1解①得，x＞﹣3，解②得，x≤5．∴不等式組的解集為﹣3＜x≤5，在數(shù)軸上表示如圖所示：在﹣3＜x≤5這個(gè)解集中，自然數(shù)解為0、1、2、3、4、5．20．（1）解：根據(jù)有理數(shù)除法的符號(hào)法則，有：2x+1＞0x?2＜0，或2x+1＜0解得：x＞?12x＜2由（1）得：?1由（2）得：無解所以，原不等式的解集為?1（2）解：①當(dāng)2x+1≥0，即x≥?12x+1﹣3＜0，解得x＜1，此時(shí)，不等式|2x+1|﹣3＜0的解集為?1②當(dāng)2x+1＜0，即x＜?1﹣2x﹣1﹣3＜0，解得x＞﹣2，此時(shí)，不等式|2x+1|﹣3＜0的解集為?2＜x＜?1綜上可知，原不等式的解集為﹣2＜x＜1．21．解：（1）設(shè)每個(gè)A種娃娃和每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，x?y=33x=4y∴x=12y=9答：每個(gè)A種娃娃和每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)分別是12元、9元．（2）設(shè)購進(jìn)A種娃娃a個(gè)，則購進(jìn)B種娃娃（250﹣a）個(gè)，∴12a+9（250﹣a）≤2400，∴a≤50，∴利潤為（18﹣12）×a+（12﹣9）（250﹣a）＝3a+750，∴當(dāng)a＝50時(shí)，利潤最大為3×50+750＝900（元），250﹣50＝200（個(gè)），答：購進(jìn)A種娃娃50個(gè)，購進(jìn)B種娃娃200個(gè)時(shí)，利潤最大，最大利潤為900元．22．解：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=m+1①2x+y=m?1②（1）①+②得：5x+3y＝2m，∵5x+3y＝4，∴2m＝4，解得：m＝2；（2）②×2﹣①得：x＝m﹣3，將x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，解得：y＝5﹣m，∵x，y均為非負(fù)數(shù)，∴m?3≥05?m≥0解得：3≤m≤5；（3）∵x＝m﹣3，y＝5﹣m，∴w＝x﹣y+m＝m﹣3﹣5+m+m＝3m﹣8，∵3≤m≤5；∴1≤3m﹣8≤7，即w的最大值為7，最小值為1．23．解：（1）不等式B對(duì)于不等式組A中點(diǎn)包含，判斷過程如下：解不等式組A：2x?3＞56?x＞0，得4＜x∴A的中點(diǎn)值為x＝5，∵x＝5在﹣1＜x≤5范圍內(nèi)，∴不等式B對(duì)于不等式組A中點(diǎn)包含；（2）∵D對(duì)于不等式組C中點(diǎn)包含，∴不等式組C和不等式組D有解，解不等式組C：2x+7＞2m+13x?16＜9m?1，得x＞m?3不等式組D：x＞m?43x?13＜5m，得x＞m?4∴m?3＜3m+5m?4＜解得：m＞﹣4，∴當(dāng)m＞﹣4時(shí)，不等式組C的解集為m﹣3＜x＜3m+5，不等式組D的解集為m﹣4＜x＜5m+13∴C的中點(diǎn)值為m?3+3m+52=2∵D