高起本試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.43.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-14.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-25.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)6.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.17.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)9.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.6B.8C.9D.1010.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則\(ab\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列向量中，與向量\((1,1)\)垂直的向量有（）A.\((-1,1)\)B.\((1,-1)\)C.\((0,0)\)D.\((2,-2)\)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)包括（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)C.短軸長(zhǎng)為\(2b\)D.離心率\(e\in(0,1)\)5.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.數(shù)列的表示方法有（）A.通項(xiàng)公式B.遞推公式C.列表法D.圖像法7.對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)（）時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。A.\(\Delta\gt0\)B.\(\Delta=0\)C.\(\Delta\lt0\)D.\(a\)、\(b\)、\(c\)同號(hào)8.以下哪些是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)B.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增C.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減D.值域?yàn)閈((0,+\infty)\)9.立體幾何中，常見(jiàn)的幾何體有（）A.棱柱B.棱錐C.圓柱D.圓錐10.下列不等式中，正確的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)D.\(a^2+1\gt2a\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow{b}=(0,1)\)的數(shù)量積為\(0\)。（）4.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）5.\(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.兩條直線平行，則它們的斜率相等。（）10.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則分母不為\(0\)，即\(x-2\neq0\)，解得\(x\neq2\)，定義域?yàn)閈(\{x|x\neq2\}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率。答案：將直線方程化為斜截式\(y=-2x+3\)，根據(jù)斜截式\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率），可得斜率\(k=-2\)。4.計(jì)算\(\sin60^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos60^{\circ}\sin30^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)兩角和的正弦公式\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)，原式\(=\sin(60^{\circ}+30^{\circ})=\sin90^{\circ}=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)的增長(zhǎng)差異。答案：\(y=x^2\)是二次函數(shù)，在\(x\)較小時(shí)增長(zhǎng)較慢，\(x\)較大時(shí)增長(zhǎng)變快；\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù)，初期增長(zhǎng)平緩，后期增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)超\(y=x^2\)，呈爆炸式增長(zhǎng)。2.如何根據(jù)直線的一般式方程判斷直線的位置關(guān)系？答案：對(duì)于直線\(A_1x+B_1y+C_1=0\)和\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)則平行；若\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)則相交；若\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)則重合。3.闡述橢圓和雙曲線在定義和性質(zhì)上的異同。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離之和為定值，雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值。性質(zhì)上，橢圓離心率\(e\in(0,1)\)，雙曲線\(e\gt1\)，且漸近線等性質(zhì)也不同。4.舉例說(shuō)明函數(shù)的奇偶性在實(shí)際解題中的應(yīng)用。答案：比如已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，若\(f(1)=2\)，則\(f(-1)=-2\)。在求積分時(shí)，若被積函數(shù)是奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則積分值為\(0\)，可簡(jiǎn)化計(jì)算。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.