11.1.2不等式的性質(第2課時)主講：人教版（2024）數學七年級下冊

第十一章

不等式與不等式組1.進一步了解不等式的基本性質，會用不等式的基本性質解簡單的不等式.2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想．學習目標問題

不等式的性質有哪些?1.不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.2.不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.3.不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.復習引入

解方程需要依據等式的性質，同樣解不等式也需要依據不等式的性質進行.

本節課我們就來學習怎樣利用不等式的性質解不等式.

思考

解不等式的最終目標是把不等式轉化成什么形式？

與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質，將不等式逐步化為x＞m或x＜m(m為常數)的形式.新知探究

解:(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變,所以x－7＋7＞26＋7，x＞33.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：033典例精析

(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以3x-2x＜2x+1-2x，

x＜1.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：01典例精析

075典例精析

0典例精析

除了含有＜,＞,≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子，也經常用來表示兩個數量的大小關系，它們也是不等式.例如x≥3表示x＞3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值．符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”．

a≥b或a≤b形式的不等式，具有與前面所說的不等式的性質類似的性質．例如，如果a≥b，那么-2a≤-2b．新知探究

生活中也有很多不等關系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示.如圖所示的高速公路的限速標志，表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應為80km/h,最高車速應為100km/h.如果用v(單位：km/h)表示汽車的速度，則v應滿足:v≥80且v≤100,或表示為80≤v≤100.新知探究常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號關鍵詞語第一類：明確表明數量的不等關系第二類：明確表明數量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超過③至多正數負數非負數非正數不等號＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0總結歸納

例4

如圖,一個長方體形狀的魚缸長10dm,寬3.5dm,高7dm.若魚缸內已有水的高度為1dm,現準備向魚缸內繼續注水.用V(單位：dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數軸上表示.

分析：問題中的不等關系是：已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.典例精析

解：因為“已有水的體積＋新注入水的體積V≤魚缸的容積”,所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7,解得V≤210.

又由于新注入水的體積V不能是負數，所以V的取值范圍是0≤V≤210.

在數軸上表示V的取值范圍如圖所示.0210?歸納

在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個點所對應的數.典例精析1.如圖所示,數軸上關于x的不等式的解集是(

)A.x＞1B.x＜1

C.x≥1

D.x≤12.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是(

)A.x≤-4

B.x≥-5

C.x≤-6

D.x≥-7DC隨堂檢測3.利用不等式的性質,解下列不等式,并把解集在數軸上表示出來.(1)x+2＞6;(2)2x-1≥0;解:(1)x+2＞6,x+2-2＞6-2,x＞4,如圖所示.

隨堂檢測1.小希就讀的學校上午第一節課的上課時間是8點.小希家距學校有2千米,而她的步行速度為每小時10千米.那么,小希上午幾點從家里出發才能保證不遲到？

能力提升2.有4人攜帶裝修材料乘坐電梯,這4人的體重共300千克,每捆材料重20千克,電梯最大負荷為1050千克,求該電梯在只有這4人乘坐的情況下最多還能搭載多少捆材料.解:設還能搭載x捆材料.依題意,得300+20x≤1050,

解得x≤37.5.

∵x為整數,∴x的最大值為37.答:該電梯在只有這4人乘坐的情況下最多還能搭載37捆材料.能力提升不等式性質的應用解不等式用“≥”“≤”表示不等式解決實際問題課堂小結1.用不等式的性質解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來．

（1）x+8＞6；

（2）-2x＜-4.解：（1）兩邊同時減去2，得x＞-2.將不等式的解集表示在數軸上如下.（2）兩邊同時除以-2，得x＞2，